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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.命題“”的否定是(　　) A． B． C． D． 2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為　(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 4.已知橢圓(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　?。? A、2 B、 C、 D、 6．已知隨機(jī)變量的值如下表所示，如果與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 7.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 8．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（ ） A. B. C. D. 9.小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于 ，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于 ，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為 (　 　) A.　　 B．　　　　 C.　　　 D． 10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且，則（ ） A. B. C. D. 11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是( ) A. B. C. D. 以上都不正確 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 口袋中有若干紅球、黃球與藍(lán)球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為0.5，摸出紅球或黃球的概率為0.65，則摸出紅球或藍(lán)球的概率為___． 14.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)，則=_______. 15．有下列四種說法：①，均成立；②若是假命題，則，都是假命題；③命題“若，則”的逆否命題是真命題；④“”是“直線與直線互相垂直”的充分條件．其中正確的命題有__________． 16． 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_____ 三、解答題（70分） 17.（10分）有200名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示： （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)； （3）用分層抽樣的方法從這200名同學(xué)中抽取10人，求樣本中成績(jī)?cè)谥械膶W(xué)生人數(shù). 18．（12分）一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片． （1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果； （2）求事件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”的概率． 19．（12分）已知命題 “任意”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“關(guān)于的不等式成立” （1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. （12分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，橢圓與雙曲線的離心率之比為3∶7. （1）求這兩曲線的方程； （2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，cos∠F1PF2值. 21．（12分）已知雙曲線：（）的離心率為． （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知的面積為，求直線的斜率. 22.（12分）設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （1）討論的單調(diào)性； （2）證明：當(dāng)時(shí)，； （3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立。 高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案 1. C 2. C 3. C 4. B　5. C 6．D 7. A 8．D 9. A 10. D 11． D 12． C 13. 0.85 14. －2 15．①③④ 16. . 17.解析：（1）由題意，. （2）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為， 成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù) 成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù). （3）落在中的學(xué)生為. 18．解：（1）盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同， 現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片， 基本事件總數(shù)n=55=25，所有可能結(jié)果為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）． （2）“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共有m=10個(gè)，∴“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”的概率 19．（1）若為真： 解得 若為真：則 解得 若“且”是真命題，則 解得 . （2）若為真，則，即 由是的必要不充分條件， 則可得 即 解得. 21. (1)依題意可得，解得，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）直線的方程為，由可得，設(shè)、,. 22.（1） <0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0，有.當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增. （2）令=，則=. 當(dāng)時(shí)，>0，所以，從而=>0. （3）由（2），當(dāng)時(shí)，>0. 當(dāng)，時(shí)，=. 故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有. 當(dāng)時(shí)，>1. 由（1）有,從而，所以此時(shí)>在區(qū)間內(nèi)不恒成立. 當(dāng)時(shí)，令=(). 當(dāng)時(shí)，=. 因此在區(qū)間單調(diào)遞增. 又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=>0，即>恒成立. 綜上，.