思想方法訓練4轉(zhuǎn)化與化歸思想能力突破訓練1.已知M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且MN=,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2<a<22.若直線y=x+b被圓x2+y2=1所截得的弦長不小于1,則b的取值范圍是()A.-1,1B.-22,22C.-32,32D.-62,623.設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0,4,則點P橫坐標的取值范圍為()A.-1,-12B.-1,0C.0,1D.12,14.設a=22(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=32,則a,b,c的大小關系是()A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a5.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<2(xR),則不等式f(x)<2x+1的解集為()A.(1,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,bR),f(lg(log210)=5,則f(lg(lg 2)=()A.-5B.-1C.3D.47.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是. 8.(20xx四川適應性測試)已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 9.若對于任意t1,2,函數(shù)g(x)=x3+m2+2x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.10.已知函數(shù)f(x)=23x3-2ax2-3x.(1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程;(2)已知對一切x(0,+),af'(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.思維提升訓練11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,點P(x,y)為拋物線上的動點,又點A(-1,0),則|PF|PA|的最小值是()A.12B.22C.32D.23312.設F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(OP+OF2)·F2P=0,O為坐標原點,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率為()A.3+1B.3+12C.6+2D.6+2213.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間0,1上至少有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是. 14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xR,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是. 15.已知函數(shù)f(x)=eln x,g(x)=1ef(x)-(x+1)(e=2.718).(1)求函數(shù)g(x)的極大值;(2)求證:1+12+13+1n>ln(n+1)(nN*).參考答案思想方法訓練4轉(zhuǎn)化與化歸思想能力突破訓練1.C解析MN=等價于方程組y=x+a,x2+y2=2無解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到關于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由題易知一元二次方程無實根,即=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.2.D解析由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于32,即|b|232,解得-62b62.3.A解析設P(x0,y0),傾斜角為,0tan1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-12,故選A.4.A解析a=sin(17°+45°)=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°,c<a<b.5.A解析設F(x)=f(x)-2x-1,則F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是減函數(shù).又F(1)=f(1)-2-1=0,即當x>1時,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集為(1,+),故選A.6.C解析因為lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lglg10lg2×lg2=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210).設lg(log210)=t,則lg(lg2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析若圓上有四個點到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d<1.d=|c|122+52=|c|13,0|c|<13,即c(-13,13).8.(-2,6)解析f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),所以f(x2-ax+a)+f(3)>0f(x2-ax+a)>-f(3)f(x2-ax+a)>f(-3)x2-ax+a>-3對任意實數(shù)x恒成立,即=a2-4(a+3)<0-2<a<6,所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,6).9.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總為單調(diào)函數(shù),則g'(x)0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立或g'(x)0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+42x-3x在x(t,3)內(nèi)恒成立,m+42t-3t恒成立,則m+4-1,即m-5;由得m+42x-3x在x(t,3)內(nèi)恒成立,則m+423-9,即m-373.故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-373<m<-5.10.解(1)由題意知當a=0時,f(x)=23x3-3x,所以f'(x)=2x2-3.又f(3)=9,f'(3)=15,所以曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程為15x-y-36=0.(2)f'(x)=2x2-4ax-3,則由題意得2ax2+1lnx,即alnx-12x2在x(0,+)時恒成立.設g(x)=lnx-12x2,則g'(x)=3-2lnx2x3,當0<x<e32時,g'(x)>0;當x>e32時,g'(x)<0,所以當x=e32時,g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3,故實數(shù)a的取值范圍為14e3,+.思維提升訓練11.B解析顯然點A為準線與x軸的交點,如圖,過點P作PB垂直準線于點B,則|PB|=|PF|.|PF|PA|=|PB|PA|=sinPAB.設過A的直線AC與拋物線切于點C,則0<BACPAB2,sinBACsinPAB.設切點為(x0,y0),則y02=4x0,又y0x0+1=y'|x=x0=1x0,解得x0=1,y0=2,C(1,2),|AC|=22.sinBAC=222=22,|PF|PA|的最小值為22.故應選B.12.A解析如圖,取F2P的中點M,則OP+OF2=2OM.又由已知得2OM·F2P=0,即OM·F2P=0,OMF2P.又OM為F2F1P的中位線,F1PPF2.在PF1F2中,2a=|PF1|-|PF2|=(3-1)|PF2|,由勾股定理,得2c=2|PF2|.e=23-1=3+1.13.3,+)解析由題意,知關于x的方程x2-ax+2=0在區(qū)間0,1上有實數(shù)解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0<x1可將方程x2-ax+2=0變形為a=x2+2x=x+2x.從而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)=x+2x(0<x1)的值域.易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減,所以g(x)3,+).故所求實數(shù)a的取值范圍是a3.14.(-4,0)解析將問題轉(zhuǎn)化為g(x)<0的解集的補集是f(x)<0的解集的子集求解.g(x)=2x-2<0,x<1.又xR,f(x)<0或g(x)<0,1,+)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0.當m<0時,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,若2m=-m-3,即m=-1,此時f(x)<0的解集為x|x-2,滿足題意;若2m>-m-3,即-1<m<0,此時f(x)<0的解集為x|x>2m或x<-m-3,依題意2m<1,即-1<m<0;若2m<-m-3,即m<-1,此時f(x)<0的解集為x|x<2m或x>-m-3,依題意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1.綜上可知,滿足條件的m的取值范圍是-4<m<0.15.(1)解g(x)=1ef(x)-(x+1)=lnx-(x+1),g'(x)=1x-1(x>0).令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)<0,解得x>1.函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)極大值=g(1)=-2.(2)證明由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點,也是最大值點,g(x)g(1)=-2,即lnx-(x+1)-2lnxx-1(當且僅當x=1時等號成立).令t=x-1,得tln(t+1),取t=1n(nN*),則1n>ln1+1n=lnn+1n,1>ln2,12>ln32,13>ln43,1n>lnn+1n,疊加得1+12+13+1n>ln2·32·43··n+1n=ln(n+1).