學業(yè)水平訓練1在ABC 中，下列關(guān)系一定成立的是()Aabsin ABabsin ACabsin ADabsin A解析：選 D.由正弦定理，得asin Absin B，sin Bbasin A，在ABC 中，0sin B1，0b，AB，又 A150，只有一解；對于 C 項，ab，AB，而 A98，無解；對于 D 項，sin Bbsin Aa16sin 45144 271，且 bsin Aa0)，從而解出 a72k，b52k，c32k.abc753，sin Asin Bsin C753.5在ABC 中，A3，BC3，則ABC 的兩邊 ACAB 的取值范圍是()A3 3，6B(2，4 3)C(3 3，4 3D(3，6解析：選 D.由正弦定理，得 ACBCsin Bsin A2 3sin B，ABBCsin Csin A2 3sin C，ACAB2 3(sin Bsin C)2 3 sin Bsin23B2 3sin B32cos B12sin B6sinB6 .0B23，6B656，12sinB6 1，3b，AB，B6，C2.SABC32.答案：328在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.若 a 2，b2，sin Bcos B 2，則角 A 的大小為_解析：sin Bcos B 2sin4B 2，sin4B1.又 0B，B4.由正弦定理，得 sin Aasin Bb222212.又 ab，AB.故 A6.答案：69在ABC 中，a 3，b1，B30，解三角形解：由正弦定理，得asin Absin B.sin Aasin Bb 3sin 3032.A60或 A120.當 A60時，C90，c a2b22.當 A120時，C30，cb1.10在ABC 中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC 的形狀解：由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)， a2 cos Asin Bb2sin Acos B由正弦定理， 得 sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.0A， 0B0， sin B0， 02A2，02B2，sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B.2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2.ABC 為等腰三角形或直角三角形高考水平訓練1已知 a、b、c 為ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊，向量 m( 3，1)，n(cos A，sin A)，若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，則 A、B 的大小分別為()A.6，3B.23，6C.3，6D.3，3解析： 選 C.mn， 3cos Asin A0， tan A 3.A 為ABC 的內(nèi)角， A3.acos Bbcos Acsin C， 由正弦定理， 有 sin Acos Bsin Bcos Asin2C， sin(AB)sin2C.sin Csin2C.sin C1.C2.B6.2在ABC 中，A3，BC3，則ABC 的周長可以用角 B 表示為_解析：設周長為 x，則BCsin AABBCCAsin Asin Bsin Cxsin Asin Bsin C.332x32sin Bsin C.x32 3sin B12sin B32cos B36sinB6 .答案：6sinB6 33在ABC 中，a1，b2，求角 A 的取值范圍解：由asin Absin B，可得 sin A12sin B，又因為 0sin B1，所以 0sin A12.所以 0A30或 150A180.又因為 ab，所以只有 0A30.故角 A 的取值范圍為 0A30.4在ABC 中，已知 ln(sin Asin B)ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A)，且 cos(AB)cos C1cos 2C.(1)確定ABC 的形狀；(2)求acb的取值范圍解：(1)ln(sin Asin B)ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A)，ln(sin2Bsin2A)ln(sin Asin B)，sin2Bsin2Asin Asin B.由正弦定理，得 b2a2ab.又cos(AB)cos C1cos 2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C，2sin Asin B2sin2C.由正弦定理，得 abc2.由，得 b2a2c2，b2a2c2，ABC 是以 B 為直角的直角三角形(2)由正弦定理，得acbsin Asin Csin Bsin Asin Csin Asin2A 2sinA4 .0A2，4A434，22sinA4 1，1 2sinA4 2，故acb的取值范圍是(1， 2