第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第63頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)數(shù)，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類(lèi)：滿(mǎn)足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類(lèi)abi為實(shí)數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(5)復(fù)數(shù)的模：設(shè)復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z(a，b)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離|OZ|叫作復(fù)數(shù)z的模式絕對(duì)值即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b) 平面向量(a，b)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.則z1±z2(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i.z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模. ()答案(1)×(2)×(3)× (4)2(教材改編)如圖4­4­1，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖4­4­1AABBCCDDB共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)3(2017·全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復(fù)數(shù)z12i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1，2)，位于第三象限故選C4(2016·北京高考)復(fù)數(shù)()AiB1iCiD1iA法一：i.法二：i.5復(fù)數(shù)i(1i)的實(shí)部為_(kāi)1i(1i)1i，所以實(shí)部為1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第64頁(yè))復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(2016·全國(guó)卷)若z43i，則()A1B1CiDi(2)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)(1)D(2)2(1)z43i，43i，|z|5，i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數(shù)可得a20,12a0，解得a2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列出實(shí)部、虛部滿(mǎn)足的方程(組)即可2求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解變式訓(xùn)練1(1)(2017·合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090142】ABCD(2)設(shè)zi，則|z|()A B CD2(1)D(2)B(1)復(fù)數(shù)zi，則其虛部為，故選D(2)ziii，|z|.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)(2015·全國(guó)卷)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z1)i1i，則z()A2iB2iC2iD2i(2)(2016·天津高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(kāi)(1)C(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i，故選C(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度(1)(1±i)2±2i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)變式訓(xùn)練2(1)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090143】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虛數(shù)單位，82 018_.(1)D(2)1i(1)由1i，得z1i，故選D(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i4×25211i.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2017·北京高考)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z12i，則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a<1.故選B(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀(guān)變式訓(xùn)練3(2017·鄭州二次質(zhì)檢)定義運(yùn)算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A由題意得z×12(1i)0，則z22i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,2)，位于第一象限，故選A