2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(含解析) (I)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合與集合的關(guān)系不能是，得出答案.【詳解】A、B、C顯然正確，空集與集合的關(guān)系不能是，D錯(cuò)誤故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.下列命題中，真命題是（ ）A. B. C. 的充要條件是 D. 是的充分條件【答案】D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ex0 恒成立，所以A錯(cuò)誤B：當(dāng)x=1 時(shí)，2112121 ，所以B錯(cuò)誤C：若a=b=0 時(shí)，滿足a+b=0 ，但ab=1， 不成立，所以C錯(cuò)誤D：a1，b1， 則ab1 ，由充分必要條件的定義，a1，b1，是 ab1的充分條件，則D正確故選D【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.若函數(shù)f(x)=x+1x2(x>2)，在x=a處取最小值， 則a=( A. 1+2 B. 1+3 C. 3 D. 4【答案】C【解析】當(dāng)x>2時(shí),x-2>0,f(x)=x-2+1x2+22(x2)1(x2)+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=1x2(x>2),即x=3時(shí)取等號(hào),即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=3,即a=3.故選C.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4.設(shè)函數(shù)y=x3與y=(12)x2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0)，則x0所在的區(qū)間是（ ）A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意可知,當(dāng)x=1時(shí)，則y=x3=1<y=(12)x2=2,而當(dāng)x=2時(shí)，則y=x3=23=8>y=(12)x2=(12)0=1，并且前者是遞增函數(shù)，后者是遞減函數(shù)那么可知必然交點(diǎn)在該區(qū)間取得，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)圖像與圖像的交點(diǎn)問題的運(yùn)用，確定零點(diǎn)問題。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖像與圖像的位置關(guān)系來判定交點(diǎn)的位置，也可以通過求解各個(gè)區(qū)間的左右端點(diǎn)值，是否是滿足圖像出現(xiàn)交的情況即可。5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（ ）cm3A. 4+23 B. 4+32 C. 6+23 D. 6+32【答案】D【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=223+12123=（6+1.5）cm3故答案為：6+1.5點(diǎn)睛：根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積即可6.如果直線ax+3y+1=0與直線2x+2y3=0互相垂直，那么的值等于()A. 3 B. 13 C. 3 D. 13【答案】A【解析】【分析】據(jù)兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)，求得a.【詳解】直線ax+3y+1=0與直線2x+2y-3=0垂直，斜率之積等于1，a-32-2=-1，a-3，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的垂直位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩直線平行，斜率相等，截距不相等；兩直線垂直（斜率都存在），斜率互為負(fù)倒數(shù)，或是一個(gè)斜率為0，另一個(gè)斜率不存在.7.美索不達(dá)米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一。美索不達(dá)米亞人善于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的。程序框圖如圖所示，若輸入a,n,的值分別為8，2，0.5，（運(yùn)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位），則輸出結(jié)果為（ ）A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.84【答案】D【解析】由算法流程圖中提供的算法程序可以看出：當(dāng)輸入a=8,n=2,=0.5時(shí)，m=an=4,n=m+n2=4+22=3,|mn|=1>0.5，程序繼續(xù)進(jìn)行，此時(shí)m=an=83,n=83+32=8+96=176,|mn|=16<0.5，運(yùn)算程序結(jié)束，輸出n=176=2.83333=2.84，應(yīng)選答案D。8.已知直線平面，直線m 平面，給出下列命題： lm m m m 其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】若，則與m不一定平行，還可能為相交和異面；若lm，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3，若在區(qū)間4,4上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則使f(x0)0成立的概率為（ ）A. 425 B. 12 C. 23 D. 1【答案】B【解析】試題分析：由f(x0)0得1x03所以所求概率為,故選B.考點(diǎn)：幾何概型.10.在ABC中，若a52b，A2B，則cosB等于()A. 53 B. 54 C. 55 D. 56【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得出sinA和sinB的關(guān)系，再利用二倍角公式展開，算出cosB的值.【詳解】由正弦定理，得ab=sinAsinB，a52b可化為sinAsinB=52.又A=2B，sin2BsinB=52，cosB54.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正弦定理和倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.11.已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60o的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A. (1,2 B. (1,2) C. 2,+) D. (2,+)【答案】C【解析】試題分析：已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率ba，ba3，離心率e2=c2a2a2+b2a24，e2，故選C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)12.已知P為曲線(x+3)2+y2+(x3)2+y2=10上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|PM |PN |的最小值為()A. 5 B. 7 C. 13 D. 15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡方程式是橢圓，而且橢圓的焦點(diǎn)恰好是圓M、N的圓心，再根據(jù)橢圓的定義與圓的有關(guān)性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)橢圓的定義知曲線(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=10是以（3,0）和（-3,0）為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x-3)2y24，所以圓心M（-3,0）、N（3,0），半徑分別為1和2，易知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|-1-27.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和性質(zhì)以及和圓有關(guān)的綜合知識(shí)，注意認(rèn)真審題，仔細(xì)解答和公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.設(shè)e1，e2為單位向量， 且e1，e2的夾角為3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量在b方向上的投影為_【答案】52【解析】【分析】根據(jù)向量在向量b上的投影為abb，然后分別算出ab和b ，代入求得結(jié)果.【詳解】由于a=e1+3e2，b=2e1，所以|b|=2，ab=2e12+6e1e2=2+612=5，所以向量在b方向上的投影為|a|cos<a,b>=ab|b|=52.故答案為52【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本運(yùn)算和向量數(shù)量積的幾何意義，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在2+2+2+ 222中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x. 這可以通過方程2+x=x確定x2，則1+11+11+=_.【答案】1+52【解析】【分析】根據(jù)題目已知的例子，令1+11+11+=x,即1+1x=x，求得結(jié)果.【詳解】由題意，可令1+11+11+=x，即1+1x=x，即x2-x-10，解得x=1+52，故1+11+11+= 1+52.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是類比推理，讀懂題目中整體代換的方法，理解其解答過程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.如果直線l:x+yb=0與曲線C:y=1x2有兩個(gè)公共點(diǎn), 那么b的取值范圍是_【答案】1,2【解析】【分析】曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，根據(jù)圖形得出直線l與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線l與圓相切時(shí)；一是直線l過（1，0）時(shí)，分別求出b的值，即可確定出b的范圍【詳解】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心（0，0）到y(tǒng)=x+b的距離d=r=1，即|b|2=1，解得：b=2或b=2（舍去）當(dāng)直線l過（1，0）時(shí)，將（1，0）代入y=x+b中，求得：b=1，則直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1b2，故答案為：1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理.16.已知函數(shù)f(x)，任意x1，x22,2(x1x2)，給出下列結(jié)論：f (x)f (x)；f (x)f (x)；f (0)1；f(x1)f(x2)x1x2>0；fx1+x22>fx12+fx22.當(dāng)f (x)tanx時(shí)，正確結(jié)論的序號(hào)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，判斷出正誤即可.【詳解】由于f(x)tanx的周期為，故正確；函數(shù)f(x)tanx為奇函數(shù)，故不正確；f(0)tan00，故不正確；表明函數(shù)為增函數(shù)，而f(x)tanx為區(qū)間-2,2上的增函數(shù)，故正確；由函數(shù)f(x)tanx的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間-2,0上有fx1+x22>fx12+fx22，在區(qū)間0,2上有fx1+x22<fx12+fx22，故不正確故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)y=tanx的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正切函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；還有就是凹凸函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.凸函數(shù)f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2 ；凹函數(shù)f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+2n，(1)設(shè)bn=an2n1，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.【答案】（1）略（2）Sn=n2n2n+1【解析】試題分析：（1）題中條件bn=an2n1，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式an+1=2an+2n轉(zhuǎn)化為的遞推公式：an+12n=an2n1+1，從而bn+1=bn+1，進(jìn)而得證；（2）由（1）可得，an=n2n1，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和，即有：，得：，-得.試題解析：（1）an+1=2an+2n，an+12n=an2n1+1，又bn=an2n1，bn+1=bn+1，則bn是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列；由（1）得bn=1+(n1)1=n，an=n2n1，得：，-得.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.18.如圖，梯形ABCD所在的平面與等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB/CD/EF，ABADCD=DA=AF=FE=2，AB=4（1）求證：DF/平面BCE；（2）求二面角CBFA的余弦值；（3）線段CE上是否存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF？不需說明理由【答案】（1）詳見解析（2）55（3）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形求得DF/CE，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，求出平面BCF的法向量和平面ABF的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面ACE的法向量m，證明mn0得出平面ACE與平面BCF不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)镃D/EF，且CD=EF，所以四邊形CDFE為平行四邊形，所以DF/CE因?yàn)镈F平面BCE，所以DF/平面BCE（2）在平面ABEF內(nèi)，過A作AZAB，因?yàn)槠矫鍭BCD 平面ABEF，平面ABEF平面ABEF=AB，AZ平面ABEF，所以AZ平面ABCD，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz由題意得，A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，E(0,3,3)，F(xiàn)(0,1,3)所以BC=(2,-2,0)，BF=(0,-3,3)設(shè)平面BCF的法向量為n=(x,y,z) 則nBC=0nBF=0 即2x-2y=0,-3y+3z=0.令y=1，則x=1，z=3，所以平面ABF的一個(gè)法向量為v=(1,1,0) 則cos<n,v>=nvnv=55 所以二面角C-BF-A的余弦值55（3）線段CE上不存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF，理由如下：解法一：設(shè)平面ACE的法向量為m =(x1,y1,z1)，則mAC=0mAE=0 即2x1+2y1=0,3y1+3z1=0.令y1=1，則x1=-1，z1=-3，所以m =(-1,1,-3)因?yàn)閙n0 ，所以平面ACE與平面BCF不可能垂直，從而線段CE上不存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF解法二：線段CE上不存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF，理由如下：假設(shè)線段CE上存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF，設(shè)CG=CE，其中0,1設(shè)G(x2,y2,z2)，則有(x2-2,y2-2,z2)=(-2,3)，所以x2=2-2，y2=2+，z2=3，從而G(2-2,2+,3)，所以AG=(2-2,2+,3)因?yàn)锳G平面BCF，所以AG/n所以有2-21=2+1=33，因?yàn)樯鲜龇匠探M無解，所以假設(shè)不成立所以線段CE上不存在點(diǎn)G，使得AG平面BCF【點(diǎn)睛】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向量求二面角和線面垂直的方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.19. 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1) 求圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3) 若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?0，90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445【答案】（）a=0.005（）73（）有10人【解析】試題分析：（1）每一個(gè)小矩形的面積是該組的頻率，頻率和等于1，列式求；（2）用每個(gè)小矩形的底邊中點(diǎn)乘以該組的頻率之后就是平均分；（3）首先計(jì)算語文成績分別在四個(gè)小組的人數(shù)，對(duì)比x:y可求數(shù)學(xué)成績的人數(shù)，這樣就可得到所有數(shù)學(xué)成績落在50,90的人數(shù)，再用100減，可得結(jié)果. 試題解析：（1）由2a+0.02+0.03+0.0410=1,解得a=0.005. （2）0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73. （3）這100位學(xué)生語文成績?cè)?0,60、60,70、70,80、80,90的分別有5人、40人、30人、20人,按照表中所給比例,數(shù)學(xué)成績?cè)?0,60、60,70、70,80、80,90的分別有5人、20人、40人、25人，共90人，所以數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90之外的人數(shù)有10人. 【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，頻率分布直方圖的高不表示頻率，而是面積表示頻率，樣本容量頻率=頻數(shù)，每一組的頻率和等于1，以及根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是最高組的底邊中點(diǎn)，中位數(shù)的兩邊的頻率都是0.5，平均數(shù)是每一組的底邊中點(diǎn)乘以該組的頻率的和，這是處理這類問題使用到的知識(shí).20.定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意xD，存在常數(shù)M，都有f(x)M成立，則稱f(x)是D上的有下界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界已知函數(shù)f(x)=exa+aex(a>0)（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值；（2）求函數(shù)f(x)在lna,+)上所有下界構(gòu)成的集合【答案】（1）1（2） ,2【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義，求得a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f(x)在lna,+)的單調(diào)性，求得最小值，最后得出結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)f(x)=exa+aex(a>0)是R上的偶函數(shù)，f(-x)=f(x)，即1aex-e-x=a(1e-x-1ex)=aex-e-x在R恒成立，1a=a，解得a=1（a0），（2）在lna,+)上任取x1，x2，且x1x2，則f(x1)-f(x2)=1a(ex1-ex2)-aex1-ex2ex1ex2=(ex1-ex2)ex1+x2-a2aex1+x2y=ex是增函數(shù)，lnax1<x2，ex1-ex2<0,x1+x2>2lna2，ex1+x2>elna2=a2，ex1+x2-a2>0，又aex1+x2>0，f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在lna,+)上是增函數(shù)f(x)min=f(lna)=elnaa+aelna=2函數(shù)f(x)在lna,+)上所有下界構(gòu)成的集合是（，2【點(diǎn)睛】本題目考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性，計(jì)算量較大，解題的關(guān)鍵是在單調(diào)性的判斷上，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；圖像法，畫出函數(shù)的圖像；導(dǎo)函數(shù)法；復(fù)合函數(shù)利用同增異減.21.已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=1，直線l過點(diǎn)(1，2)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程；(2)求證：點(diǎn)M在定直線上，并求出直線的方程；(3)求拋物線上的點(diǎn)到(2)中的定直線的最小距離【答案】（1）x24y（2）詳見解析（3）7510【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線準(zhǔn)線的方程，求出拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，求得過點(diǎn)M的直線為x0x2y02y.再將點(diǎn)代入求得結(jié)果；（3）通過平移找出切線，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，求得結(jié)果.【詳解】解：(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為x22py(p>0)，準(zhǔn)線方程為y=-1，則p2，故拋物線的方程為x24y.(2)證明：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)過點(diǎn)A的切線方程為x1x2y2y1，過點(diǎn)B的切線方程為x2x2y2y2.兩切線都過點(diǎn)M，所以有x1x0=2y0+2y1x2x0=2y0+2y2故過點(diǎn)M的直線為x0x2y02y.又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(1，2)，所以有x02y04.所以點(diǎn)M在定直線x2y4上(3)解：只需要將定直線x2y4平移與拋物線相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo)由x24y，得y14x2.由y12x12，可得x1，代入x24y，得y14，切點(diǎn)為(1，14).所以所求距離d=1-214-412+(-2)2=7510.【點(diǎn)睛】本題目主要考查了拋物線的性質(zhì)和切線的問題，解題關(guān)鍵是拋物線的切線的求法，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosy=sin（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(+4)=22.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求PQ的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【答案】（1）C1：x23+y2=1，C2：x+y4=0；（2）PQmin=2，此時(shí)P(32,12).【解析】試題分析：（1）C1的普通方程為x23+y2=1，C2的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos,sin) P到C2的距離d()=|3cos+sin4|2=2|sin(+3)2|當(dāng)且僅當(dāng)=2k+6(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值為2，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(32,12).試題解析： （1）C1的普通方程為x23+y2=1，C2的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos,sin)，因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d()=|3cos+sin4|2=2|sin(+3)2|.當(dāng)且僅當(dāng)=2k+6(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值為2，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(32,12).考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線C的普通方程F(x,y)=0化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性注意方程中的參數(shù)的變化范圍【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】