課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1與角的終邊相同的角可表示為()A2k45°(kZ)Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ)Dk(kZ)C×180°360°45°720°315°，所以與角的終邊相同的角可表示為k·360°315°，kZ.2已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140101】A2Bsin 2C.D2sin 1C由題設(shè)知，圓弧的半徑r，所以圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l2r.3已知點(diǎn)P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B由題意可得則所以角的終邊在第二象限，故選B.4將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是()A. B.CDC將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)分針，故所形成的角為負(fù)角，故A、B不正確因?yàn)閾芸?0分鐘，所以轉(zhuǎn)過(guò)的角的大小應(yīng)為圓周的，故所求角的弧度數(shù)為×2.5已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3Acos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.二、填空題6(20xx·深圳二調(diào))以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則tan_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140102】3由題可知tan 2，那么tan3.7(20xx·河南洛陽(yáng)3月模擬)已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，則cos sin _.角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，不妨令x3，則y4，r5，cos ，sin ，則cos sin .8在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x.三、解答題9已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140103】解因?yàn)榈慕K邊過(guò)點(diǎn)(x，1)(x0)，所以tan .又tan x，所以x21，即x±1.當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos .因此sin cos 0；當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角的大??；(2)求所在的扇形弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.解(1)在AOB中，ABOAOB10，所以AOB為等邊三角形因此弦AB所對(duì)的圓心角.(2)由扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積公式，得l·R×10，S扇形R·l·R2.又SAOBOA·OB·sin25.所以弓形的面積SS扇形SAOB50.B組能力提升11設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角B由于是第三象限角，所以2k2k(kZ)，kk(kZ)；又cos，所以cos 0，從而2k2k(kZ)，綜上可知2k2k(kZ)，即是第二象限角12集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()C當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣13在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140104】(1，)依題意知OAOB2，AOx30°，BOx120°，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則x2cos 120°1，y2sin 120°，即B(1，)14已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sincos的符號(hào)解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號(hào)；當(dāng)在第四象限時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos也取正號(hào)因此，tan sin cos 取正號(hào)