2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(競培中心)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）A B C D.2下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（ ）A若為真命題，則、均為真命題B若命題則命題為C是的充分不必要條件D的必要不充分條件是3. 函數(shù)的定義域為，那么其值域為（ ）A B C D4給出下列三個等式：， ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）A B C D 5. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù), 且在內(nèi)是減函數(shù), , 則的解集為（ ） A B. C D6為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位7已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是（ ）A B C D8若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過， 則可以是（ ）A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖象大致為10.設(shè)函數(shù)，當時，的值域為，則的值是（ ）A B C. D11.對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A2 B3 C4 D5二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卷的指定位置.13. 設(shè)全集為, 函數(shù)的定義域為，則 . 14. 已知函數(shù)，則的值為 .15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：點的坐標為；當時，恒成立；關(guān)于的方程有且只有兩個實根.其中正確結(jié)論的題號為 .16.已知集合，若集合的子集的個數(shù)為8，則的取值范圍為 .三、本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點對稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的表達式.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù). （1）求的值；（2）設(shè)，用含的表達式表示函數(shù)在上的最小值為，求的表達式.20（本小題滿分12分）已知是實數(shù), 函數(shù). 如果函數(shù)在區(qū)間上有零點, 求的取值范圍.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.（1）證明：；（2）若當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案ADACBC ABACDD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 14 15 16三、解答題（本大題共6道小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）17.（本小題滿分10分）【解析】設(shè). 是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以A是B的真子集.所以，又，所以實數(shù)的取值范圍是.18（本小題滿分12分）【解析】由是偶函數(shù)得，所以，其圖像關(guān)于點對稱，所以，當，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當時，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).所以 或 .19.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，又，所以，解得. （2）由（）知，設(shè)，則，因為，所以，所以，故函數(shù)在上是增函數(shù).當時，在上是增函數(shù)，；當時，在上是減函數(shù)，；當時，.所以.20（本小題滿分12分）【解析】當時，函數(shù)為，其零點不在區(qū)間上. 當時，函數(shù)在區(qū)間分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，此時或 或或 ，解得或 ；函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，此時，解得或.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，那么實數(shù)的取值范圍為.21.解：（1）函數(shù)的定義域為，當時，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，當時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，當時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），當時，由（1）知，當時，此時無零點，當時，又在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點.22.解：（1）曲線在處的切線為，即由題意得，解得所以從而因為當時，當時，.所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，從而.（2）由題意知，當時，所以從而當時，由題意知，即，其中設(shè)，其中設(shè)，即，其中則，其中當時，因為時，所以是增函數(shù)從而當時，所以是增函數(shù)，從而.故當時符合題意.當時，因為時，所以在區(qū)間上是減函數(shù)從而當時，所以在上是減函數(shù)，從而故當時不符合題意.當時，因為時，所以是減函數(shù)從而當時，所以是減函數(shù)，從而故當時不符合題意綜上的取值范圍是.