2019 年北師大版精品數(shù)學資料 , 學生用書單獨成冊) A.基礎達標 1已知集合 Mxx3x10，Nx|x3，則集合x|x1等于( ) AMN BMN CR(MN) DR(MN) 解析：選 D.x3x10(x3)(x1)0，故集合 M 可化為x|3x1，將集合 M 和集合 N 在數(shù)軸上表示出來(如圖)，易知答案 2若集合 Ax|ax2ax10，則實數(shù) a 的集合是( ) Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a4 解析：選 D.若 a0 時符合題意，若 a0 時，相應二次方程中的 a24a0，得a|0a4，綜上得a|0a4，故選 D. 3不等式x5（x1）22 的解集是( ) A.3，12 B.12，3 C.12，1 (1，3 D.12，1 (1，3 解析：選 D.因為(x1)20， 由x5（x1）22 可得 x52(x1)2且 x1. 所以 2x25x30 且 x1，所以12x3 且 x1. 所以不等式的解集是12，1 (1，3 4若(m1)x2(m1)x3(m1)0 對任意實數(shù) x 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( ) Am1 Bm1 Cm1311 Dm1 或 m1311 解析：選 C.當 m1 時，不等式變?yōu)?2x60，即 x3，不符合題意 當 m1 時，由題意知 m10，（m1）24（m1）3（m1）0， 化簡得m10，11m22m130， 解得 m1311. 5已知關于 x 的不等式 x24xm 對任意 x(0，1恒成立，則有( ) Am3 Bm3 C3m0 Dm4 解析：選 A.令 f(x)x24x(x2)24，在(0，1上為減函數(shù)，當 x1 時，f(x)min3，所以 m3. 6若 a0，則不等式x4ax5a0 的解集是_ 解析：原不等式可化為(x4a)(x5a)0， 由于 a0，所以 4a5a， 因此原不等式解集為x|x4a 或 x5a 答案：x|x4a 或 x5a 7某省每年損失耕地 20 萬畝，每畝耕地價格為 24 000 元，為了減少耕地損失，決定以每年損失耕地價格的 t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少52t 萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于 9 000 萬元，則 t 的取值范圍是_ 解析：由題意得(2052t)24 000t%9 000， 化簡得 t28t150，解得 3t5. 答案：3t5 8已知 abc，abc0，當 0 x1 時，代數(shù)式 ax2bxc 的值是_(填“正數(shù)”、“負數(shù)”或“0”) 解析：法一：令 f(x)ax2bxc， 則 f(1)abc0. 因為 abc，abc0， 所以 a0，c0， 又 f(0)c0， f(x)的圖像如圖所示 所以當 0 x1 時，f(x)0， 即 ax2bxc0. 法二：特例法，取 a1，b0，c1，x12， 則 ax2bxc112201340. 答案：負數(shù) 9若不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2 (1)試求 a、b 的值； (2)求不等式ax1bx10 的解集 解：(1)因為不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2 所以 a0，且 1 和 2 是方程 ax2bx10 的兩根， 由根與系數(shù)的關系可得ba3，1a2，a0. 于是得a12，b32. (2)由(1)得不等式ax1bx10 即為12x132x10， 所以12x132x1 0， 因此(x2)x230，解得23x2. 即原不等式的解集是x23x2 . 10國家為了加強對煙酒生產的宏觀管理，實行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶 70元，不加附加稅時，每年大約產銷 100 萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售 100 元要征稅 k元(叫做稅率 k%)，則每年的產銷量將減少 10k 萬瓶要使每年在此項經營中所收取附加稅金不少于 112 萬元，問 k 應怎樣確定？ 解：設產銷量為每年 x 萬瓶，則銷售收入每年 70 x 萬元，從中征收的稅金為 70 x k%萬元，其中 x10010k.由題意，得 70(10010k)k%112，整理得 k210k160，解得2k8. 因此，當 2k8(單位：元)時，每年在此項經營中所收附加稅金不少于 112 萬元 B.能力提升 1在 R 上定義運算：A BA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 對任意的實數(shù) xR 恒成立則實數(shù) a 的取值范圍為( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 解析：選 C.(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a， 所以x2xa2a1，即 x2xa2a10，對 xR 恒成立 所以 14(a2a1)4a24a30， 所以(2a3)(2a1)0，即12a32. 2對任意 a1，1，函數(shù) f(x)x2(a4)x42a 的值恒大于零，則 x 的取值范圍是( ) A1x3 Bx1 或 x3 C1x2 Dx1 或 x2 解析：選 B.設 g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立且 a1，1g（1）x23x20，g（1）x25x60 x1或x2，x2或x3x1 或 x3. 3有純農藥液一桶，倒出 8 升后用水補滿，然后又倒出 4 升后再用水補滿，此時桶中的農藥不超過容積的 28%，則桶的容積的取值范圍是_ 解析：設桶的容積為 x 升，那么第一次倒出 8 升純農藥液后，桶內還有(x8)(x8)升純農藥液，用水補滿后，桶內純農藥液的濃度x8x. 第二次又倒出 4 升藥液，則倒出的純農藥液為4（x8）x升，此時桶內有純農藥液(x8)4（x8）x升 依題意，得(x8)4（x8）x28%x. 由于 x0，因而原不等式化簡為 9x2150 x4000， 即(3x10)(3x40)0. 解得103x403.又因為 x8， 所以 8x403. 答案：8，403 4若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1，則不等式 2x2(2a)xa0的解集為_ 解析：由題意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的兩根， 所以1a0，41a2，61a3，解得 a3. 所以不等式 2x2(2a)xa0， 即為 2x2x30， 解得 x1 或 x32. 所以所求不等式的解集為x|x1 或 x32 答案：(，1)32， 5某地區(qū)上年度電價為 0.8 元/kwh，年用電量為 a kwh.本年度計劃將電價降價到0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之間，而用戶期望電價為 0.4 元/kwh.經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為 k)該地區(qū)電力的成本價為 0.3 元/kwh. (1)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益 y 與實際電價 x 的函數(shù)關系式； (2)設 k0.2a， 當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長 20%? 注：收益實際用電量(實際電價成本價) 解：(1)設下調后的電價為 x 元/千瓦時，依題意知，用電量增至kx0.4a，電力部門的收益為 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75) (2)依題意，有 0.2ax0.4a（x0.3）a（0.80.3）（120%），0.55x0.75. 整理，得x21.1x0.30，0.55x0.75. 解此不等式，得 0.6x0.75. 所以當電價最低定為 0.6 元/kw h 時， 仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長 20%. 6已知不等式 x2px12xp. (1)如果不等式當|p|2 時恒成立，求 x 的取值范圍； (2)如果不等式當 2x4 時恒成立，求 p 的取值范圍 解：(1)不等式化為：(x1)px22x10， 令 f(p)(x1)px22x1， 則 f(p)的圖像是一條直線又因為|p|2， 所以2p2，于是得：f（2）0，f（2）0. 即（x1） （2）x22x10，（x1） 2x22x10. 即x24x30，x210.所以 x3 或 x1. 故 x 的取值范圍是 x3 或 x1. (2)不等式可化為(x1)px22x1， 因為 2x4，所以 x10. 所以 px22x1x11x. 由于不等式當 2x4 時恒成立， 所以 p(1x)max. 而 2x4，所以(1x)max1， 故 p 的取值范圍是 p1.