專題11 排列組合 二項式定理一選擇題1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數是（ ）A168B96C72D1442.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】如果的展式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為（ ）A.10B.6C.5D.3【答案】C3.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為（ ）A.540 B.300 C.180 D.150【答案】D【解析】試題分析：將分成滿足題意的份有，與，兩種，所以共有 種方案，故D正確4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】的展開式中常數項是（ ）A210 B C D5.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數為（ ） A.100 B.110 C.120 D.1806.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為（ ） 7.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有（ ）A.120種 B.96種 C.60種 D.48種8.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】設，則（ ） 9.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】現有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（ ）AB. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因為每位同學均有5種講座可選擇，所以6位同學共有種，故A正確.10.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（ ）A152 B.126 C.90 D.5412.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】設，且，若能被13整除，則（ ）A0 B1 C11 D1213.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】若二項式的展開式中的系數是84，則實數（ ）A.2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】試題分析：因為，令，得，所以，解得，故選C.考點：二項式定理的通項公式，容易題.14. 【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（ ） A. B C D【答案】D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，所以，解得，所以二項式中奇數項的二項式系數和為.【考點定位】二項式系數，二項式系數和.二填空題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】的展開式中整理后的常數項為 .2.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】的展開式中整理后的常數項等于 .綜上的展開式中整理后的常數項為.3.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數是 .(用數字作答)4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是 .【答案】140. 98【解析】試題分析：用間接法做: 兩個鬧鐘一個也不準時響的概率是,所以要求的結果是.5.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在的展開中， 的系數為_.6.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在（x+）的展開式中，系數為有理數的項共有_項.【答案】6【解析】試題分析：二項式展開式的通項公式為要使系數為有理數，則r必為4的倍數，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數為有理數的項共有6項.7.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】的展開式中，含的項的系數為 .（結果用數值表示）8.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種.，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種。（結果用數值表示）