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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(無(wú)答案) (IV) 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分）． 1． 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則= ( ) A B 1 C D 2 2．已知研究與Y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則Y對(duì)的回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)（ ） 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i. 3．若有一個(gè)線性回歸方程為＝,則變量增加一個(gè)單位時(shí) ( ) A 平均減少2.5個(gè)單位 B 平均減少0.5個(gè)單位 C 平均增加2.5個(gè)單位 D 平均增加0.5個(gè)單位 4．若，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則為（ ） A B C D 5．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)正確的是(　　) A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60 C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 6． 下列推理是歸納推理的是 （ ） A．，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為橢圓 B．由，，求出、、，猜想數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式 C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積 D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 7.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是( ) （A）1 （B） （C） （D） 8．某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線方程是（ ） A． B． C． D． 10．曲線按伸縮變換公式變換后的曲線方程為,則曲線的方程為 A. B. C. D. 11．虛數(shù)(x－2)＋yi，其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是(　　) A. B.∪ C．[－，] D．[－，0)∪(0， ] 12.設(shè)曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分90分) 二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.觀察下列等式：13＝12, 13＋23＝32 ,13＋23＋33＝62, 13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為________． 14．已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為 . 15．已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 . 16．在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲線ρ=與ρ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______． 三、解答題：（本大題共6題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）. 17.若復(fù)數(shù)=(x2－1)+(x－1)i,i是虛數(shù)單位，x是實(shí)數(shù) （1）若為虛數(shù)時(shí)，x的范圍； （2）若為實(shí)數(shù)時(shí)，x為何值； 18．（12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖： （1）完成下面22列聯(lián)表，你能有95的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由； 成績(jī)小于100分 成績(jī)不小于100分 合計(jì) 甲班 50 乙班 50 合計(jì) 100 （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是105.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分？ 附： ，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 19. (本小題滿分12分) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心為半徑． （Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系． 20.設(shè)復(fù)數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求的值； (2)若復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 上，求的值。 21．(本小題滿分12分) 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． （Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想． 附：（參考數(shù)據(jù)） 22.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)． （1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．