課時(shí)作業(yè)48直線的傾斜角與斜率、直線方程一、選擇題1直線xtany20的傾斜角是()A. B.C. D解析：由已知可得tantan，因0，)，所以，故選C.答案：C2過點(diǎn)(，2)的直線l經(jīng)過圓x2y22y0的圓心，則直線l的傾斜角大小為()A30 B60C120 D150解析：圓心坐標(biāo)為(0,1)，斜率ktan，傾斜角120.答案：C3直線axbyc0同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足()Aab>0，bc<0 Bab>0，bc>0Cab<0，bc>0 Dab<0，bc<0解析：由于直線axbyc0經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為yx.易知<0且>0，故ab>0，bc<0.答案：A4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：依題意，直線的斜率k1,0)，因此其傾斜角的取值范圍是.答案：B5已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A4 B.C4 D14解析：an為等差數(shù)列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，kPQ4.答案：A6已知直線l過點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析：由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2，因?yàn)橹本€l0：x2y20的斜率為，則tan，所以直線l的斜率ktan2，所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y0(x1)，即4x3y40.答案：D7過點(diǎn)P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：法1：如圖，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.由題意知OP2，OA1，則sin，所以30，BPA60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.法2：設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為yk(x)1，則由直線和圓有公共點(diǎn)知1，解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.答案：D8過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：根據(jù)平面幾何知識，直線AB一定與點(diǎn)(3,1)，(1,0)的連線垂直，這兩點(diǎn)連線的斜率為，故直線AB的斜率一定是2，只有選項(xiàng)A中直線的斜率為2.答案：A二、填空題9若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_解析：當(dāng)時(shí)，ktan；當(dāng)時(shí)，ktan，0)綜上k，0).答案：，0)10一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，)，并且它的傾斜角等于直線yx的傾斜角的2倍，則這條直線的一般式方程是_解析：直線yx的傾斜角為30，所以所求直線的傾斜角為60，即斜率ktan60.又該直線過點(diǎn)A(2，)，故所求直線為y()(x2)，即xy30.答案：xy3011斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三點(diǎn)，則a，b的值分別為_和_解析：由已知條件得kAB2，解得a4；kAC2，解得b3.答案：4312過點(diǎn)M(3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為yx.(2)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為1，即xya.代入點(diǎn)(3,5)，得a8.即直線方程為xy80.答案：5x3y0或xy801(2017山東德州一模)已知p：“直線l的傾斜角>”；q：“直線l的斜率k>1”，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)<時(shí)，tan0，即k0，而當(dāng)k>1時(shí)，即tan>1，則<<，所以p是q的必要不充分條件，故選B.答案：B2(2017陜西西安音樂學(xué)院附中等校模擬)若ab<0，則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：由題意kPQ，ab<0，kPQ<0，直線的傾斜角為，tank<0.故選B.答案：B3過點(diǎn)P(2,2)作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有()A3條 B2條C1條 D0條解析：假設(shè)存在過點(diǎn)P(2,2)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為1，則1，即2a2bab，直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積Sab8，即ab16，聯(lián)立解得a4，b4.直線l的方程為1，即xy40，即這樣的直線有且只有一條，故選C.答案：C4(2017江西上饒重點(diǎn)六校一模)設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy10和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxy2m30交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_解析：由題意可得A(1,0)，B(2,3)，且直線xmy10和直線mxy2m30垂直，則|PA|2|PB|2|AB|2102|PA|PB|.|PA|PB|5.答案：5