高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)48 Word版含答案
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高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)48 Word版含答案
課時(shí)作業(yè)48直線的傾斜角與斜率、直線方程一、選擇題1直線xtany20的傾斜角是()A. B.C. D解析:由已知可得tantan,因0,),所以,故選C.答案:C2過點(diǎn)(,2)的直線l經(jīng)過圓x2y22y0的圓心,則直線l的傾斜角大小為()A30 B60C120 D150解析:圓心坐標(biāo)為(0,1),斜率ktan,傾斜角120.答案:C3直線axbyc0同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限,則a,b,c應(yīng)滿足()Aab>0,bc<0 Bab>0,bc>0Cab<0,bc>0 Dab<0,bc<0解析:由于直線axbyc0經(jīng)過第一、二、四象限,所以直線存在斜率,將方程變形為yx.易知<0且>0,故ab>0,bc<0.答案:A4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:依題意,直線的斜率k1,0),因此其傾斜角的取值范圍是.答案:B5已知an是等差數(shù)列,a415,S555,則過點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率為()A4 B.C4 D14解析:an為等差數(shù)列,a415,S555,a1a522,2a322,a311,kPQ4.答案:A6已知直線l過點(diǎn)(1,0),且傾斜角為直線l0:x2y20的傾斜角的2倍,則直線l的方程為()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析:由題意可設(shè)直線l0,l的傾斜角分別為,2,因?yàn)橹本€l0:x2y20的斜率為,則tan,所以直線l的斜率ktan2,所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y0(x1),即4x3y40.答案:D7過點(diǎn)P(,1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:法1:如圖,過點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.由題意知OP2,OA1,則sin,所以30,BPA60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.法2:設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為yk(x)1,則由直線和圓有公共點(diǎn)知1,解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.答案:D8過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析:根據(jù)平面幾何知識,直線AB一定與點(diǎn)(3,1),(1,0)的連線垂直,這兩點(diǎn)連線的斜率為,故直線AB的斜率一定是2,只有選項(xiàng)A中直線的斜率為2.答案:A二、填空題9若直線l的斜率為k,傾斜角為,而,則k的取值范圍是_解析:當(dāng)時(shí),ktan;當(dāng)時(shí),ktan,0)綜上k,0).答案:,0)10一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,),并且它的傾斜角等于直線yx的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是_解析:直線yx的傾斜角為30,所以所求直線的傾斜角為60,即斜率ktan60.又該直線過點(diǎn)A(2,),故所求直線為y()(x2),即xy30.答案:xy3011斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5),B(a,7),C(1,b)三點(diǎn),則a,b的值分別為_和_解析:由已知條件得kAB2,解得a4;kAC2,解得b3.答案:4312過點(diǎn)M(3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析:(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),直線方程為yx.(2)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為1,即xya.代入點(diǎn)(3,5),得a8.即直線方程為xy80.答案:5x3y0或xy801(2017山東德州一模)已知p:“直線l的傾斜角>”;q:“直線l的斜率k>1”,則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)<時(shí),tan0,即k0,而當(dāng)k>1時(shí),即tan>1,則<<,所以p是q的必要不充分條件,故選B.答案:B2(2017陜西西安音樂學(xué)院附中等校模擬)若ab<0,則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:由題意kPQ,ab<0,kPQ<0,直線的傾斜角為,tank<0.故選B.答案:B3過點(diǎn)P(2,2)作直線l,使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,這樣的直線l一共有()A3條 B2條C1條 D0條解析:假設(shè)存在過點(diǎn)P(2,2)的直線l,使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8,設(shè)直線l的方程為1,則1,即2a2bab,直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積Sab8,即ab16,聯(lián)立解得a4,b4.直線l的方程為1,即xy40,即這樣的直線有且只有一條,故選C.答案:C4(2017江西上饒重點(diǎn)六校一模)設(shè)mR,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy10和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxy2m30交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|PB|的最大值是_解析:由題意可得A(1,0),B(2,3),且直線xmy10和直線mxy2m30垂直,則|PA|2|PB|2|AB|2102|PA|PB|.|PA|PB|5.答案:5