專題升級訓(xùn)練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.函數(shù)f(x)=+a的零點為1,則實數(shù)a的值為()A.-2B.-C.D.22.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若0<x0<a,則f(x0)的值滿足()A.f(x0)=0B.f(x0)<0C.f(x0)>0D.f(x0)的符號不確定3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達B地,在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=D.x=5.(20xx·山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(kR),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k2B.-1<k<0C.-2k<-1D.k-26.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x<2時,f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A.6B.7C.8D.9二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點是拋物線x=ay2的焦點的橫坐標(biāo),則a=. 8.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點的個數(shù)為. 9.已知y與x(x100)之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表:x1112131415來源:來源:y則x和y可能滿足的一個關(guān)系式是. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù);(2)若x1,x2R,且x1<x2,f(x1)f(x2),試證明x0(x1,x2),使f(x0)=f(x1)+f(x2)成立.來源:11.(本小題滿分15分)某食品廠進行蘑菇的精加工,每千克蘑菇的成本為20元,并且每千克蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù),且2t5),設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價為x元(25x40),根據(jù)市場調(diào)查,銷售量q與ex成反比,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為30元時,日銷售量為100千克.(1)求該工廠的每日利潤y元與每千克蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式;(2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠每日的利潤最大?并求最大值.12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當(dāng)20x200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)0x200時,求函數(shù)v(x)的表達式;(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時)#1.B解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.來源:2.B解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)0<x0<a時,y=2x的圖象在y=lox圖象的下方,所以f(x0)<0.故選B.3.B解析:由f(0)=20-0-<0,f(1)=2-1-<0,f(2)=22-2->0,根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B.4.D解析:到達B地需要=2.5小時,所以當(dāng)0t2.5時,x=60t;當(dāng)2.5<t3.5時,x=150;當(dāng)3.5<t6.5時,x=150-50(t-3.5).故選D.5.D解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0,所以k0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,要使y=-k與函數(shù)y=|f(x)|有三個交點,則有-k2,即k-2,選D.6.B解析:當(dāng)0x<2時,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2,可知y=f(x)在0,6)上有6個零點,又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,所以y=f(x)的圖象在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.7.解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,所以解得a=.8.7解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個根,由f(x)=1知有3個根,故共有7個零點.9.y(108-x)=2來源:10.(1)解:f(-1)=0,a-b+c=0,b=a+c.=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,當(dāng)a=c時=0,函數(shù)f(x)有一個零點;當(dāng)ac時,>0,函數(shù)f(x)有兩個零點.(2)證明:令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),則g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=,g(x1)·g(x2)=-f(x1)-f(x2)2<0.(f(x1)f(x2)g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個實根,即x0(x1,x2),使f(x0)=f(x1)+f(x2)成立.11.解:(1)設(shè)日銷量q=,則=100,k=100e30,日銷量q=,y=(25x40).(2)當(dāng)t=5時,y=,y'=,由y'>0,得x<26,由y'<0,得x>26,y在25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40上單調(diào)遞減,當(dāng)x=26時,ymax=100e4.當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元.12.解:(1)由題意:當(dāng)0x20時,v(x)=60;當(dāng)20<x200時,設(shè)v(x)=ax+b.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)=(2)依題意并由(1)可得f(x)=當(dāng)0x20時,f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時,其最大值為60×20=1 200;當(dāng)20<x200時,f(x)=x(200-x),當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x,即x=100時,等號成立.所以,當(dāng)x=100時,f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x=100時,f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3 333輛/時.