精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 3條件概率與獨立事件課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根保險絲熔斷與否相互獨立，則兩根保險絲都熔斷的概率為()A1B0.629C0D0.74或0.85答案B解析事件“兩根保險絲都熔斷”即事件“甲保險絲熔斷”“乙保險絲熔斷”同時發(fā)生，依題意得事件“兩根保險絲都熔斷”的概率為0.850.740.629.2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.BC.D答案C解析依題意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P()1P()P()1(1)(1)1.3.(2014哈師大附中高二期中)一盒中裝有5個產(chǎn)品，其中有3個一等品，2個二等品，從中不放回地取出產(chǎn)品，每次1個，取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率是()A.BC.D答案A解析解法1：設(shè)A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，則AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法2：設(shè)一等品為a、b、c，二等品為A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12個，其中第一次取到一等品的基本事件共有6個，所求概率為P.4假日期間，甲去黃山的概率是，乙去黃山的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在假日期間甲、乙兩人至少有一人去黃山的概率是()A.BC.D答案C解析設(shè)甲、乙去黃山分別為事件A、B，則P(A)，P(B)，P1P( )1.5國慶期間，甲、乙、丙去某地的概率分別為、，假定他們?nèi)说男袆酉嗷ゲ皇苡绊懀@段時間至少有1人去此地旅游的概率為()A.BC.D答案B解析分別記甲、乙、丙去某地為事件A、B、C，則P(A)，P(B)，P(C)，由題設(shè)可知A、B、C相互獨立，至少有1人去此地旅游的對立事件為 ，故所求的概率：P1P( )以1P()P()P()1(1)(1)(1).二、填空題6某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_答案0.128解析由題設(shè)，分兩類情況：(1)第1個正確，第2個錯誤，第3、4個正確，由概率乘法公式得P10.80.20.80.80.102 4；(2)第1、2個錯誤，第3、4個正確，此時概率P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得PP1P20.102 40.025 60.128.7若P(A)0.5，P(B)0.3，P(AB)0.2，則P(A|B)_，P(B|A)_.答案解析P(A|B)，P(B|A).8某市派出甲、乙兩支球隊參加全省青年組、少年組足球賽，它們奪冠的概率分別為和，則該市足球隊取得冠軍的概率為_答案解析記事件A、B分別為甲、乙球隊取得冠軍，該市足球隊取得冠軍等價于兩支球隊至少有一支奪冠，因此所求概率為P(ABBA)P(AB)P(B)P(A)(1)(1)本題也可用對立事件的概率求解三、解答題9現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第一次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率解析設(shè)第一次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第二次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第一次和第二次都抽到舞蹈節(jié)目的事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).方法二：因為n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).反思總結(jié)在實際應(yīng)用中，方法二是一種重要的求條件概率的方法10.(2014陜西理，19)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率解析(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，利潤產(chǎn)量市場價格成本，X所有可能的取值為5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800，P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i1,2,3)，由題意知C1、C2、C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利潤不少于2000元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為05120.3840.896.一、選擇題1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析本題主要考查由條件概率分式變形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)P(A)，故選C.2甲、乙兩班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，則在碰到甲班同學(xué)時，正好碰到一名女同學(xué)的概率為()A.B C.D答案A解析設(shè)“碰到甲班同學(xué)”為事件A，“碰到甲班女同學(xué)”為事件B，則P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故選A.3從1、2、3、4、5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A.B C.D答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).4已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.3，現(xiàn)用n門這樣的大炮同時對某一目標射擊一次，若要使目標被擊中的概率超過95%，則n的最小整數(shù)值為()A8B9C10D11答案B解析把每門大炮射擊一次看成做了一次試驗，擊中目標看成試驗成功，則試驗成功的概率為0.3，用X表示這n門大炮擊中目標的次數(shù)事件“目標被擊中”即X>0，則“目標被擊中”的概率為P(X>0)1P(X0)1(10.3)n.為使目標被擊中的概率超過95%，則有1(10.3)n>95%，解得n>8.4.根據(jù)實際意義，至少要用9門這樣的大炮才能使目標被擊中的概率超過95%，即n的最小整數(shù)值為9.二、填空題53人獨立地破譯一個密碼，每人破譯出密碼的概率分別為、，則此密碼被破譯出的概率為_答案解析可從對立事件考慮，此密碼不被譯出的概率是，所以此密碼被破譯出的概率是1.6甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨立；A1、A2、A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1、A2、A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)答案解析P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)，故錯誤；P(B|A1)，正確；事件B與A1的發(fā)生有關(guān)系，故錯誤；A1、A2、A3不可能同時發(fā)生，是互斥事件三、解答題7(2014北京理，16)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽互相獨立)：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”則CAB，A，B獨立根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)，P(B)，P(C)P(A)P(B).所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.8.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙在一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率解析記A1表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2；B1表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2；C表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.CA1B2A2B1A2B2P(C)P(A1B2A2B1A2B2)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.