專題一 常用邏輯用語 一、題之源：課本基礎知識1命題用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關系(1)四種命題若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是若q，則p；否命題是若綈p，則綈q；逆否命題是若綈q，則綈p(2)四種命題間的關系(3)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記作：pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)如果既有pq，又有qp，記作：pq，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件4簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有“或”“且”“非”(2)命題pq、pq、綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞：量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等(2)全稱命題和特稱命題：名稱形式全稱命題特稱命題結構對M中任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x0使p(x0)成立簡記xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)二、題之本：思想方法技巧1命題及判斷命題的真假(1)判斷一個語句是否為命題，就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件只有這兩個條件都具備的語句才是命題(2)判斷一個命題的真假，首先要分清命題的條件和結論對涉及數(shù)學概念的命題真假的判斷，要以數(shù)學定義、定理為依據(jù)(數(shù)學定義、定理都是命題，且都是真命題)，從概念的本身入手進行判斷2四種命題的相互關系及應用(1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要注意分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”(2)當一個命題有大前提而要寫其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，應把其中一個(或幾個)作為大前提(3)判斷命題的真假，如果不易直接判斷，可正難則反應用互為逆否命題的等價性來判斷3“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，“否命題”是對原命題既否定其條件，又否定其結論，而“命題的否定”是否定原命題，只否定命題的結論4充要條件的三種判斷方法(1)定義法：分三步進行，第一步，分清條件與結論；第二步，判斷pq及qp的真假；第三步，下結論(2)等價法：將命題轉化為另一個等價且容易判斷真假的命題一般地，這類問題由幾個充分必要條件混雜在一起，可以畫出關系圖，運用邏輯推理判斷真假(3)集合法：寫出集合Ax|p(x)及Bx|q(x)，利用集合之間的包含關系加以判斷：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件5.互為逆否的兩個命題是等價的，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假； 如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）6.注意下面幾個命題的真假：“一定是”的否定是“一定不是”（真）；若|x|3，則x3；（真）若x+y 3，則x1或y2；（真）若p為lgx1，則p為lgx>1；（假）若A=x|x1y|y2,B=(-,1)(1,2)(2,+),則A=B.(假)7.充要條件一定要分清誰是條件誰是結論，注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充分條件；p的充分條件是q.8.注意：“p是q的充分條件”與“p是q的充分不必要條件”有區(qū)別.9含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假，應先對該命題進行分解，判斷出構成它的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷10全稱命題與特稱命題真假的判斷(1)要判斷全稱命題是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題(2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找一個xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題11在有些命題中，邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”是以另一種形式出現(xiàn)的如“x±1”中含邏輯聯(lián)結詞“或”，“”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含義為“且”；“”表示“不屬于”，“不是”的含義為“非”等12一些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表：正面詞語等于()大于()小于()是都是否定詞語不等于()不大于()不小于()不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的一定否定詞語至少有兩個一個也沒有某個某些不一定三、題之變：課本典例改編1. 原題（選修2-1第八頁習題1.1A組第2題）改編 寫出命題“，則” 的逆否命題2. 原題（選修2-1第三十頁復習參考題A組第5題）改編 已知函數(shù)(1) 是否存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，并說明理由.(2) 若存在一個實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)；(2)