+二二一九高考數(shù)學學習資料一九高考數(shù)學學習資料+ 小題精練小題精練(十四十四) 直線與圓直線與圓 ( (限時：限時：6060 分鐘分鐘) ) 1 1(2014(2014濟南市模擬濟南市模擬) )已知直線已知直線axaxbybyc c0 0 與圓與圓O O：x x2 2y y2 21 1 相交于相交于A A，B B兩點兩點，且且| |ABAB| | 3 3，則則OAOAOBOB的值是的值是( ( ) ) A A1 12 2 B.B.1 12 2 C C3 34 4 D D0 0 2 2(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知過點已知過點P P(2(2，2 2) )的直線與圓的直線與圓( (x x1)1)2 2y y2 25 5 相切相切，且與直線且與直線axaxy y 1 10 0 垂直，則垂直，則a a( ( ) ) A A1 12 2 B B1 1 C C2 2 D.D.1 12 2 3 3直線直線x x 3 3y y2 20 0 與圓與圓x x2 2y y2 24 4 相交于相交于A A，B B兩點兩點，則弦則弦ABAB的長度等于的長度等于( ( ) ) A A2 2 5 5 B B2 2 3 3 C.C. 3 3 D D1 1 4 4過點過點P P(1(1，1 1) )的直線的直線，將圓形區(qū)域?qū)A形區(qū)域(x x，y y)|)|x x2 2y y2 24 4 分為兩部分分為兩部分，使得這兩部分的面積使得這兩部分的面積 之差最大之差最大，則該直線的方程為則該直線的方程為( ( ) ) A Ax xy y2 20 0 B By y1 10 0 C Cx xy y0 0 D Dx x3 3y y4 40 0 5 5已知點已知點A A(1(1，2 2) )，B B(3(3，2 2) )，以線段以線段ABAB為直徑作圓為直徑作圓C C，則直線則直線l l：x xy y3 30 0 與圓與圓C C的位的位 置關系是置關系是( ( ) ) A A相交且過圓心相交且過圓心 B B相交但不過圓心相交但不過圓心 C C相切相切 D D相離相離 6 6圓圓x x2 2y y2 22 2x x1 10 0 關于直線關于直線 2 2x xy y3 30 0 對稱的圓的方程是對稱的圓的方程是( ( ) ) A A( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 21 12 2 B B( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 21 12 2 C C( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22 2 D D( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22 2 7 7若直線若直線x xy y1 10 0 與圓與圓( (x xa a) )2 2y y2 22 2 有公共點有公共點，則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A A 3 3，1 1 B B 1 1，3 3 C C 3 3，1 1 D D( (，3131，) ) 8 8(2013(2013高考重慶卷高考重慶卷) )已知圓已知圓C C1 1：( (x x2)2)2 2( (y y3)3)2 21 1，圓圓C C2 2：( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 29 9，M M， N N分別是圓分別是圓C C1 1，C C2 2上的動點上的動點，P P為為x x軸上的動點軸上的動點，則則| |PMPM| | |PNPN| |的最小值為的最小值為( ( ) ) A A5 5 2 24 4 B.B. 17171 1 C C6 62 2 2 2 D.D. 1717 9 9若直線若直線l l：axaxbyby1 10 0 始終平分圓始終平分圓M M：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0 的周長的周長，則則( (a a2)2)2 2( (b b 2)2)2 2的最小值為的最小值為( ( ) ) A.A. 5 5 B B5 5 C C2 2 5 5 D D1010 1010(2014(2014湖北省八校湖北省八校聯(lián)考聯(lián)考) )定義：定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系( (兩條數(shù)兩條數(shù) 軸的原點重合且單位長度相同軸的原點重合且單位長度相同) )稱為平面斜坐標系在平面斜坐標系稱為平面斜坐標系在平面斜坐標系xOyxOy中中，若若OPOPxexe1 1 yeye2 2( (其中其中e e1 1，e e2 2分別是分別是斜坐標系斜坐標系x x軸軸，y y軸正方向上的單位向量軸正方向上的單位向量，x x，y yR R，O O為坐標為坐標系原點系原點) )， 則有序數(shù)對則有序數(shù)對( (x x，y y) )稱為點稱為點P P的斜坐標 在平面斜坐標系的斜坐標 在平面斜坐標系xOyxOy中中， 若若xOyxOy120120，點點C C的斜坐標為的斜坐標為(2(2，3 3) )，則以點則以點C C為圓為圓心心，2 2 為半徑的圓在斜坐標系為半徑的圓在斜坐標系xOyxOy中的方程是中的方程是( ( ) )21cnjy21cnjy A Ax x2 2y y2 24 4x x6 6y y9 90 0 B Bx x2 2y y2 24 4x x6 6y y9 90 0 C Cx x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30 0 D Dx x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30 0 1111設兩圓設兩圓C C1 1、C C2 2都和兩坐標軸相切都和兩坐標軸相切，且都過點且都過點(4(4，1 1) )，則兩圓心的距離則兩圓心的距離| |C C1 1C C2 2| |( ( ) ) A A4 4 B B4 4 2 2 C C8 8 D D8 8 2 2 1212 (2014(2014長春市調(diào)研測試長春市調(diào)研測試) )已知直線已知直線x xy yk k0(0(k k0)0)與圓與圓x x2 2y y2 24 4 交于不同的兩點交于不同的兩點A A， B B，O O是坐標原點是坐標原點，且有且有| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |，那么那么k k的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A A( ( 3 3，) ) B B 2 2，) C C 2 2，2 2 2 2) ) D D 3 3，2 2 2 2) ) 1313過點過點(2(2，3 3) )與圓與圓( (x x1)1)2 2y y2 21 1 相切的直線的方程為相切的直線的方程為_ 1414已知點已知點P P是圓是圓C C：x x2 2y y2 24 4x x6 6y y3 30 0 上的一點上的一點，直線直線l l：3 3x x4 4y y5 50.0.若點若點P P到直到直 線線l l的距離為的距離為 2 2，則符合題意的點則符合題意的點P P有有_個個 1515設設m m，n nR R，若直線，若直線l l：mxmxnyny1 10 0 與與x x軸相交于點軸相交于點A A，與與y y軸相交于點軸相交于點B B，且且l l與圓與圓 x x2 2y y2 24 4 相交所得弦的長為相交所得弦的長為 2 2，O O為坐標原點為坐標原點，則則AOBAOB面積的最小值為面積的最小值為_ 1616過直線過直線x xy y2 2 2 20 0 上點上點P P作圓作圓x x2 2y y2 21 1 的兩條切線的兩條切線，若兩條切線的夾角是若兩條切線的夾角是 6060， 則點則點P P的坐標是的坐標是_ 小題精練小題精練(十四十四) 1 1 解析：解析： 選選 A.A.在在OABOAB中中， | |OAOA| | |OBOB| |1 1， | |ABAB| | 3 3， 可得可得AOBAOB120120， 所以所以OAOAOBOB1 11 1cos 120cos 1201 12 2. .2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng) 2 2解析：解析：選選 C.C.由圓的切由圓的切線與直線線與直線axaxy y1 10 0 垂直垂直，設切線方程為設切線方程為x xayayc c0 0，再再代入點代入點(2(2，2 2) )，結(jié)合結(jié)合圓心到切線的距離等于圓的半徑圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出求出a a的值的值 由題意知圓心由題意知圓心為為(1(1，0 0) )，由圓的切線與直線由圓的切線與直線axaxy y1 10 0 垂直垂直，可設圓的切線方程為可設圓的切線方程為x xayayc c0 0，由切線由切線x xayayc c0 0 過點過點P P(2(2，2 2) )，c c2 22 2a a， |1|12 22 2a a| |1 1a a2 2 5 5，解得解得a a2.2. 3 3解析：解析：選選 B.B.利于平面幾何中利于平面幾何中圓心距、半徑圓心距、半徑、半弦長的關系、半弦長的關系求解求解圓心到直線圓心到直線x x 3 3y y2 20 0 的距離的距離d d|0|0 3 30 02|2|1 12 2（ 3 3）2 21 1， 半徑半徑r r2 2， ， 弦長弦長| |ABAB| |2 2r r2 2d d2 22 2 2 22 21 12 22 2 3 3. .【來源：【來源：2121世紀世紀教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】 4 4解析：解析：選選 A.A.當圓心與當圓心與P P的連線和過點的連線和過點P P的直線垂直時的直線垂直時，符合條件符合條件 圓心圓心O O與與P P點連線的斜率點連線的斜率k k1 1， 直線直線OPOP垂直于垂直于x xy y2 20 0，故選故選 A.A. 5 5解析：解析：選選 B.B.以以線段線段ABAB為直為直徑作圓徑作圓C C，則圓則圓C C的圓心坐標的圓心坐標C C(2(2，2 2) )，半徑半徑r r1 12 2| |ABAB| |1 12 2(3(31)1)1.1.點點C C到直線到直線l l：x xy y3 30 0 的距離為的距離為|2|22 23|3|2 22 22 21 1，所以直線與圓所以直線與圓相交相交，并且點并且點C C不在直線不在直線l l：x xy y3 30 0 上上，故應選故應選 B.B.wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 6 6解析：解析：選選 C.C.解法一：排除法解法一：排除法，由由x x2 2y y2 22 2x x1 10 0 得得，( (x x1)1)2 2y y2 22 2，知圓心知圓心O O1 1(1(1，0 0) )，半徑為半徑為 2 2，故排除故排除 A A、B B. .2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j- -y y 又又 C C 中圓心中圓心O O2 2( (3 3，2 2) )，O O1 1O O2 2中中點點( (1 1，1 1) )在直線在直線 2 2x xy y3 30 0 上上，而而 D D 中圓心中圓心O O3 3(3(3，2)2)，O O1 1O O3 3中點中點(2(2，1)1)不在直線不在直線 2 2x xy y3 30 0 上上，排除排除 D.D.故選故選 C.C. 解法二：由解法二：由x x2 2y y2 22 2x x1 10 0，得得( (x x1)1)2 2y y2 22 2，圓心為圓心為(1(1，0 0) )，而而(1(1，0 0) )關于關于 2 2x xy y3 30 0 的對稱點為的對稱點為( (3 3，2 2) )，【來源：【來源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 對稱圓的方程為對稱圓的方程為( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22.2. 7 7解析：解析：選選 C.C.利用直線和圓的位置關系求解利用直線和圓的位置關系求解 由題意知由題意知，圓心為圓心為( (a a，0 0) )，半徑半徑r r 2 2. . 若直線與圓若直線與圓有公共點有公共點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即| |a a0 01|1|2 2 2 2，| |a a1|1|2.2.3 3a a1 1，故選故選 C.C.2121 世紀教育網(wǎng)版權所有世紀教育網(wǎng)版權所有 8 8解析：解析： 選選 A.A.先求出圓先求出圓心坐標和半徑心坐標和半徑， 再結(jié)合對稱性求解最小值設再結(jié)合對稱性求解最小值設P P( (x x，0 0) )，設設C C1 1(2(2，3 3) )關于關于x x軸的對稱點為軸的對稱點為C C1 1(2(2，3)3)，那么那么| |PCPC1 1| | |PCPC2 2| | |PCPC1 1| |PCPC2 2| | |C C1 1C C2 2| |（2 23 3）2 2（3 34 4）2 25 5 2 2. .【出處：【出處：2121 教育名師】教育名師】 而而| |PMPM| | |PCPC1 1| |1 1， | |PNPN| | |PCPC2 2| |3 3， | |PMPM| | |PNPN| | |PCPC1 1| | |PCPC2 2| |4 45 5 2 24.4. 9 9解析：解析：選選 B.B.由題意知由題意知，圓心坐標為圓心坐標為( (2 2，1)1)， 2 2a ab b1 10 0， （a a2 2）2 2（b b2 2）2 2表示點表示點( (a a，b b) )與與(2(2，2 2) )的距離的距離， （a a2 2）2 2（b b2 2）2 2的最小值為的最小值為|4|42 21|1|4 41 1 5 5， 所以所以( (a a2)2)2 2( (b b2)2)2 2的最小值為的最小值為 5.5.故選故選 B.B. 1010解析：解析：選選 C.C.設圓上任設圓上任一點一點P P( (x x，y y) )，則則CPCP( (x x2)2)e e1 1( (y y3)3)e e2 2，| |CPCP| |2 2( (x x2)2)2 22(2(x x2)(2)(y y3)3)e e1 1e e2 2( (y y3)3)2 2( (x x2)2)2 22(2(x x2)2)( (y y3)3) 1 12 2( (y y3)3)2 24 4， 故所故所求方程為求方程為x x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30.0.21cnjycom21cnjycom 1111解析：解析：選選 C.C.兩圓與兩坐標軸兩圓與兩坐標軸都相切都相切，且都經(jīng)過點，且都經(jīng)過點( (4 4，1 1) )， 兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等 設兩圓的圓心分別為設兩圓的圓心分別為( (a a，a a) )，( (b b，b b) )， 則有則有(4(4a a) )2 2(1(1a a) )2 2a a2 2，(4(4b b) )2 2(1(1b b) )2 2b b2 2， 即即a a，b b為方程為方程(4(4x x) )2 2(1(1x x) )2 2x x2 2的兩個根的兩個根， 整理得整理得x x2 21010 x x17170 0，a ab b1010，abab17.17. ( (a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4abab1001004 417173232， |C C1 1C C2 2| | （a ab b）2 2（a ab b）2 2 32322 28.8. 1212解析：解析：選選 C.C.當當| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |時時，O O，A A，B B三點為等腰三點為等腰三角形的三個頂點三角形的三個頂點，其中其中OAOAOBOB，AOAOB B120120，從而圓心從而圓心O O到直線到直線x xy yk k0(0(k k0)0)的距的距離為離為 1 1，此時此時k k 2 2；當；當k k 2 2時時，| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |，又直線與圓又直線與圓x x2 2y y2 24 4 存在兩交點存在兩交點，故故k k2 2 2 2， 綜上綜上，k k的取值范圍為的取值范圍為 2 2， 2 2 2 2) )， 故選故選C.C.www.21www.21- -cncn- - 1313解析：解析：設設圓的切圓的切線方程為線方程為y yk k( (x x2)2)3 3，由圓心由圓心(1(1，0 0) )到切線的距離為半徑到切線的距離為半徑 1 1，得得k k4 43 3，所以切線方程為所以切線方程為 4 4x x3 3y y1 10 0，又直線又直線x x2 2 也是圓的切線也是圓的切線，所以直線方程為所以直線方程為4 4x x3 3y y1 10 0 或或x x2.2.2121世紀世紀* *教育網(wǎng)教育網(wǎng) 答案：答案：4 4x x3 3y y1 10 0 或或x x2 2 1414解析：解析：由題意知圓的標準由題意知圓的標準方程為方程為( (x x2)2)2 2( (y y3)3)2 24 42 2，圓心到直圓心到直線線l l的距離的距離d d| |6 612125|5|5 523235 54 4，故直線與圓相離故直線與圓相離，則滿足題意的點則滿足題意的點P P有有 2 2 個個 答案：答案：2 2 1515解析：解析：利用半徑、弦長的一半及弦心距的關系求解利用半徑、弦長的一半及弦心距的關系求解 由題意知由題意知，A A 1 1m m，0 0 ，B B 0 0，1 1n n，圓圓的半徑為的半徑為 2 2，且且l l與圓的相交弦長為與圓的相交弦長為 2 2，則圓則圓心到弦所心到弦所在直線的距離為在直線的距離為 3 3，即即1 1m m2 2n n2 2 3 3m m2 2n n2 21 13 3，且且S SAOBAOB1 12 2 1 1m m 1 1n n 1 12 2mnmn1 1m m2 2n n2 23 3，即三角形面積的最即三角形面積的最小值為小值為 答案：答案：3 3 1616解析：解析：利用數(shù)形結(jié)合求解利用數(shù)形結(jié)合求解 直線與圓的位置關直線與圓的位置關系如圖所示系如圖所示，設設P P( (x x，y y) )，則則APOAPO3030，且且OAOA1.1.在在 RtRtAPOAPO中中，OAOA1 1，APOAPO3030，則則OPOP2 2，即即x x2 2y y2 24.4.又又x xy y2 2 2 20 0，聯(lián)立解得聯(lián)立解得x xy y 2 2，即即P P( ( 2 2， 2 2) ) 21*cnjy*com21*cnjy*com 答案：答案：( ( 2 2， 2 2) ) 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品