+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+ 小題精練小題精練(十三十三) 空間位置關(guān)系空間位置關(guān)系 ( (限時：限時：6060 分鐘分鐘) ) 1 1關(guān)于直線關(guān)于直線a a、b b、c c，以及平面以及平面M M、N N，給出下面命題：給出下面命題： 若若a aM M，b bM M，則則a ab b； 若若a aM M，b bM M，則則a ab b； 若若a ab b，b bM M，則則a aM M； 若若a aM M，a aN, N, 則則M MN N. . 其中正確命題的個數(shù)為其中正確命題的個數(shù)為( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 2 2設(shè)四面體的六條棱的長分別為設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1 1，1 1，1 1，1 1， 2 2和和a a，且長為且長為a a的棱與長為的棱與長為 2 2的棱異面的棱異面， 則則a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A A(0(0， 2 2) ) B B(0(0， 3 3) ) C C( (1 1， 2 2) ) D D(1(1， 3 3) ) 3 3l l1 1，l l2 2，l l3 3是空間中三條不同的直線是空間中三條不同的直線，則下列命題正確的是則下列命題正確的是( ( ) ) A Al l1 1l l2 2，l l2 2l l3 3l l1 1l l3 3 B Bl l1 1l l2 2，l l2 2l l3 3l l1 1l l3 3 C Cl l1 1l l2 2l l3 3l l1 1，l l2 2，l l3 3共面共面 D Dl l1 1，l l2 2，l l3 3共點共點l l1 1，l l2 2，l l3 3共面共面 4 4(2014(2014安徽省安徽省“江南十校江南十?！甭?lián)考聯(lián)考) )已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面是邊長為的底面是邊長為 1 1 的正方的正方 形形，若平面若平面ABCDABCD內(nèi)內(nèi)有且僅有有且僅有 1 1 個點到頂點個點到頂點A A1 1的距離為的距離為 1 1，則異面直線則異面直線AAAA1 1，BCBC1 1所成的角所成的角為為( ( ) ) A.A.6 6 B.B.4 4 C.C.3 3 D.D.5 51212 5 5(2013(2013高考安徽卷高考安徽卷) )在下列命題中在下列命題中，不是公理的是不是公理的是( ( ) ) A A平行于同一個平面的兩個平面相互平行平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B B過不在同一條直線上的三點過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面有且只有一個平面 C C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D D如果兩個不重合的平面有一個公共點如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過那么它們有且只有一條過該點的公共直線該點的公共直線 6 6已知已知、是兩個不同的平面是兩個不同的平面，給出下列四個條件：給出下列四個條件：存在一條直線存在一條直線a a，a a，a a； 存在一個平存在一個平面面，；存在；存在兩條平行直線兩條平行直線a a、b b，a a，b b，a a，b b；存在兩條異面直線存在兩條異面直線a a、b b，a a，b b，a a，b b. .可以推出可以推出的是的是( ( ) )21cnjycom21cnjycom A A B B C C D D 7 7下列命題中錯誤的是下列命題中錯誤的是( ( ) ) A A如果平面如果平面平面平面，那么平面那么平面內(nèi)一定存在直內(nèi)一定存在直線平行于平面線平行于平面 B B如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C C如果平面如果平面平面平面，平面平面平面平面，l l，那么，那么l l平面平面 D D如果平面如果平面平面平面，那么平面那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 8 8(2014(2014惠州市調(diào)研考試惠州市調(diào)研考試) )已知已知m m，n n是兩條不同直線是兩條不同直線，是三個不同平面是三個不同平面，下列下列 命題中正確的有命題中正確的有( ( ) ) A A若若m m，n n，則則m mn n B B若若，則則 C C若若m m，m m，則則 D D若若m m，n n，則則m mn n 9 9已知平面已知平面l l，m m是是內(nèi)不同于內(nèi)不同于l l的直的直線線，那么下列命那么下列命題中錯誤的是題中錯誤的是( ( ) ) A A若若m m，則則m ml l B B若若m ml l，則則m m C C若若m m，則則m ml l D D若若m ml l，則則m m 1010下列命題正確的是下列命題正確的是( ( ) ) A A若兩條直線和同一個平面所成的角相等若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行則這兩條直線平行 B B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行則這兩個平面平行 C C若一條直線平行于兩個相交平面若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行則這條直線與這兩個平面的交線平行 D D若兩個平面都垂直于第三個平面若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行則這兩個平面平行 1111如圖如圖，M M是正方體是正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱DDDD1 1的中點的中點，給出下列四給出下列四個命題：個命題： 過過M M點有且只有一條直線與直線點有且只有一條直線與直線ABAB、B B1 1C C1 1都相交；都相交； 過過M M點有且只有一條直線與直線點有且只有一條直線與直線ABAB，B B1 1C C1 1都垂直；都垂直； 過過M M點有且只有一個平面與直線點有且只有一個平面與直線ABAB，B B1 1C C1 1都相交；都相交； 過過M M點有且只有一個平面與直線點有且只有一個平面與直線ABAB，B B1 1C C1 1都平行都平行 其中真命題是其中真命題是( ( ) ) A A B B C C D D 1212(2013(2013高考大綱全國卷高考大綱全國卷) )已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，AAAA1 12 2ABAB，則則CDCD與平面與平面BDCBDC1 1 所成角的正弦值等于所成角的正弦值等于( ( ) ) A.A.2 23 3 B.B.3 33 3 C.C.2 23 3 D.D.1 13 3 1313(2014(2014武漢市聯(lián)考武漢市聯(lián)考) )已知直線已知直線l l平面平面，直線直線m m平面平面，有下列命題：有下列命題： l lm m；l lm m；l lm m；l lm m. . 其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_ 1414(2013(2013高考大綱全國卷高考大綱全國卷) )已知圓已知圓O O和圓和圓K K是球是球O O的大圓和小圓的大圓和小圓，其公共弦長等于球其公共弦長等于球O O的的 半徑半徑，OKOK3 32 2，且圓且圓O O與圓與圓K K所在的平面所成的一個二面角為所在的平面所成的一個二面角為 6060，則球則球O O的表面積等的表面積等于于_2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng) 1515如圖如圖，在棱長為在棱長為 1 1 的正方體的正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中， 若點若點P P是棱上一點是棱上一點，則滿足則滿足| |PAPA| | |PCPC1 1| | 2 2 的點的點P P有有_ 1616(2014(2014西安模擬西安模擬) )如圖如圖，在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中，BCBCDCDC，AEAEDCDC，M M， N N分別是分別是ADAD，BEBE的中點的中點，將三角形將三角形ADEADE沿沿AEAE折起下列說法正確的折起下列說法正確的是是_(_(填上所有正確的序號填上所有正確的序號) )www.21www.21- -cncn- - 不論不論D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC內(nèi)內(nèi)) )都有都有MNMN平面平面DECDEC； 不論不論D D折至何位置都有折至何位置都有MNMNAEAE； 不論不論D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC內(nèi)內(nèi)) )都有都有MNMNABAB； 在折起過程中在折起過程中，一定存在某個位置一定存在某個位置，使使ECECADAD. . 小題精練小題精練(十三十三) 1 1解析：解析：選選 C.C.中中a a與與b b可以相交或平行或異面可以相交或平行或異面，故故錯錯中中a a可能在平面可能在平面M M內(nèi)內(nèi)，故故錯錯，故選故選 C.C. 2 2解析：解析：選選 A.A.此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，長為長為a a的棱長一定的棱長一定大于大于 0 0 且小于且小于 2 2. .選選 A.A 3 3解析：解析：選選 B.B.在空間中在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故故 A A 錯；兩平行線錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直則另一條也垂直于第三條直線于第三條直線，B B 正確；相互平行的三條正確；相互平行的三條直線不一定共面直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱如三棱柱的三條側(cè)棱，故故 C C 錯；共點的三條直線不一定共面錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱如三棱錐的三條側(cè)錐的三條側(cè)棱棱，故，故 D D 錯錯【來源：【來源：2121世紀世紀教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】 4 4解析：解析：選選 B.B.由題意可知由題意可知，只有點只有點A A到到A A1 1距離為距離為 1 1，即高為即高為 1 1，所以該幾何體是個正所以該幾何體是個正方體方體，異面直線異面直線AAAA1 1，BCBC1 1所成的角是所成的角是4 4. .2121世紀世紀* *教育網(wǎng)教育網(wǎng) 5 5解析：解析：選選 A.A.結(jié)合平面的基本性質(zhì)求解結(jié)合平面的基本性質(zhì)求解 A A，不是公理不是公理，是個常用的結(jié)論是個常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；需經(jīng)過推理論證； B B，是平面的基本性質(zhì)公理；是平面的基本性質(zhì)公理； C C，是平面的基本性質(zhì)公理；是平面的基本性質(zhì)公理； D D，是是平面的基本性質(zhì)公理平面的基本性質(zhì)公理 6 6解解析：析：選選 C.C.對于對于，平面平面與與還可以相交；對于還可以相交；對于，當(dāng)當(dāng)a ab b時時，不一定能推出不一定能推出，所以所以是錯誤的是錯誤的，易知易知正確正確，故選故選 C.C.2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j- -y y 7 7解析：解析：選選 D.D.兩個平兩個平面面，垂直垂直時時，設(shè)交線為設(shè)交線為l l，則在平面則在平面內(nèi)與內(nèi)與l l平行的直線都平行的直線都平行于平面平行于平面，故故 A A 正確；如果平面正確；如果平面內(nèi)存在直線垂直于平面內(nèi)存在直線垂直于平面，那么由面面垂直的那么由面面垂直的判定定理知判定定理知，故故 B B 正確；兩個平面都與第三個平面垂直時正確；兩個平面都與第三個平面垂直時，易易證交線與第三個平證交線與第三個平面垂直面垂直，故，故 C C 正確；兩個平面正確；兩個平面，垂直時垂直時，平面平面內(nèi)與交線平行的直線與內(nèi)與交線平行的直線與平行平行，故故 D D 錯誤錯誤 21*cnjy*com21*cnjy*com 8 8解析：解析：選選 D D. .若若m m，n n，m m，n n可以平行可以平行，可以相交可以相交，也可以異面也可以異面，故故不正確；不正確；若若，可以相交可以相交，故故不正確；若不正確；若m m，m m，可以相可以相交交，故故不正確；若不正確；若m m，n n，則則m mn n，正確故選正確故選 D.D.【來源：【來源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 9 9解析：解析：選選 D.D.對于對于 A A，由定由定理理“若若一條直線平行于一個平面一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，可知，A A 正確對于正確對于 B B，由定理由定理“若平面外若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個平面那么這條直線平行于這個平面”可知可知，B B 正確對于正確對于C C，由定理由定理“一條直線垂直于一個平面一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線”可知可知，C C 正確對于正確對于 D D，若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直這條直線未必垂直于這個平面于這個平面，因此因此 D D 不正確綜上所述不正確綜上所述，選選 D.D.21cnjy21cnjy 1010解析：解析：選選 C.C. 選項選項 具體分析具體分析 結(jié)論結(jié)論 A A 兩條直線和同一平面所成的角相等兩條直線和同一平面所成的角相等，則兩直線平行、相交則兩直線平行、相交或異面或異面 錯誤錯誤 B B 若兩個平面相交若兩個平面相交，在一個平面內(nèi)和另一個平面平行的直線上的三點到另一在一個平面內(nèi)和另一個平面平行的直線上的三點到另一平面的距離相等平面的距離相等，此時兩平面不平行此時兩平面不平行. . 錯誤錯誤 C C 由線面平行的定義及性質(zhì)可知由線面平行的定義及性質(zhì)可知，若一條直線平行于兩個相交平面若一條直線平行于兩個相交平面，則這條則這條直線與這兩個平面的交線平行直線與這兩個平面的交線平行. . 正確正確 D D 兩個平面都垂直于同一個平面兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩平面相交或平行則這兩平面相交或平行. . 錯誤錯誤 11.11.解析：解析：選選 C C. .對于對于，取取CCCC1 1的中點的中點N N. .連接連接AMAM，BNBN并延長分別交底面并延長分別交底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1于于P P，Q Q兩點兩點，則則Q QB B1 1C C1 1，MQMQ與與ABAB交于一交于一點點，因此因此正確；對于正確；對于結(jié)合圖形知結(jié)合圖形知，DDDD1 1符合要求符合要求，且只有且只有DDDD1 1，故故正確；同理正確；同理正確；過點正確；過點M M可有無數(shù)個平面與直線可有無數(shù)個平面與直線ABAB，B B1 1C C1 1都相交都相交，故故不正確不正確，因此選因此選 C.C.【出處：【出處：2121 教育名師】教育名師】 1212解析：解析：選選 A A. .方法一：利用方法一：利用正四棱柱的性質(zhì)正四棱柱的性質(zhì)，通過幾何體中的垂直關(guān)系通過幾何體中的垂直關(guān)系，判斷點判斷點C C在平面在平面BDCBDC1 1上的射影位置上的射影位置，確定線面角確定線面角，并化歸到直角三角形中求解并化歸到直角三角形中求解 方法二：建立空間直角坐標(biāo)系方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解利用向量法求解 圖圖(1)(1) 方法一：如圖方法一：如圖(1)(1)，連連接接ACAC，交交B BD D于點于點O O，由正四棱柱的性質(zhì)由正四棱柱的性質(zhì)，有有ACACBDBD. .因為因為CCCC1 1平平面面ABCDABCD，所以所以CCCC1 1BDBD. .又又CCCC1 1ACACC C，所以所以BDBD平面平面CCCC1 1O O. .在平面在平面CCCC1 1O O內(nèi)作內(nèi)作CHCHC C1 1O O，垂足為垂足為H H，則則BDBDCHCH. .又又BDBDC C1 1O OO O，所以所以CHCH平面平面BDCBDC1 1，連接連接DHDH，則則DHDH為為CDCD在平面在平面BDCBDC1 1上的射影上的射影，所以所以CDHCDH為為CDCD與平面與平面BDCBDC1 1所成的角設(shè)所成的角設(shè)AAAA1 12 2ABAB2.2.在在 RtRtCOCCOC1 1中中，由等面積變由等面積變換易求得換易求得CHCH2 23 3. .在在 RtRtCDHCDH中中，sinsinCDHCDHCHCHCDCD2 23 3. .wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 圖圖(2)(2) 方法二：以方法二：以D D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點，建立建立空間空間直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系系，如圖，如圖( (2)2)，設(shè)設(shè)AAAA1 12 2ABAB2 2，則則D D(0(0，0 0，0 0) )，C C(0(0，1 1，0 0) )，B B(1(1，1 1，0 0) )，C C1 1(0(0，1 1，2 2) )，則則D DC C(0(0，1 1，0 0) )，DBDB(1(1，1 1，0 0) )，DCDC1 1(0(0， 1 1， 2 2) ) 設(shè)平面 設(shè)平面BDCBDC1 1的法向量為的法向量為n n( (x x，y y，z z) )， 則則n nDBDB，n nDCDC1 1， 所以有所以有 x xy y0 0，y y2 2z z0 0，令令y y2 2，得平面得平面BDCBDC1 1的一個法向量為的一個法向量為n n(2(2，2 2，1 1) )設(shè)設(shè)CDCD與平面與平面BDCBDC1 1所成的角為所成的角為，則則 sin sin |cos|cosn n，DCDC| | n nDCDC| |n n|DCDC| |2 23 3. .【版權(quán)所有：【版權(quán)所有：2121 教育】教育】 1313解析：解析：正確正確，l l，l l，又又m m，l lm m；錯誤錯誤，l l，m m可可以垂直以垂直，也可異面；也可異面；正確正確，l l，l lm m，m m，又又m m，；錯誤錯誤，與與可能相交可能相交2121 教育名師原創(chuàng)作品教育名師原創(chuàng)作品 答案答案： 1414解析：解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)以及二面角的平面角的定義確定平面角根據(jù)球的截面性質(zhì)以及二面角的平面角的定義確定平面角，把球的半徑轉(zhuǎn)化把球的半徑轉(zhuǎn)化到直角三角形中計算到直角三角形中計算，進而求得球的表面積進而求得球的表面積 如圖所示如圖所示，公共弦為公共弦為ABAB，設(shè)球的半設(shè)球的半徑為徑為R R，則則A AB BR R. .取取ABAB中點中點M M，連接連接OMOM、KMKM，由圓的性質(zhì)知由圓的性質(zhì)知OMOMABAB，KMKMABAB，所以所以KMOKMO為圓為圓O O與圓與圓K K所在平面所成的一個二面角的平面角所在平面所成的一個二面角的平面角，則則KMOKMO6060. .21*cnjy*com21*cnjy*com 在在 RtRtKMOKMO中中，OKOK3 32 2，所以所以O(shè)MOMOKOKsin 60sin 60 3 3. . 在在 RtRtOAMOAM中中，因為因為OAOA2 2OMOM2 2AMAM2 2，所以所以R R2 23 31 14 4R R2 2，解得解得R R2 24 4，所以球所以球O O的表面積的表面積為為 4 4R R2 21616. .2121 世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 答案：答案：1616 1515解析：解析：|PAPA| | |P PC C1 1| |22| |ACAC1 1| |，在某一平面內(nèi)在某一平面內(nèi)，P P點的軌跡是以點的軌跡是以A A，C C1 1為焦點的為焦點的橢圓橢圓，在空間它在空間它是橢圓繞是橢圓繞ACAC1 1旋轉(zhuǎn)得到的幾何體旋轉(zhuǎn)得到的幾何體，因因此此，它與它與ABAB，ADAD，AAAA1 1，C C1 1B B1 1，C C1 1C C，C C1 1D D1 1各有一個交點各有一個交點 答案：答案：6 6 1616解析：解析：連接連接MNMN交交AEAE于點于點P P，則則MPMPDEDE，NPNPABAB， ABABCDCD， NPNPCDCD. . 對于對于，由題意可得平面由題意可得平面MNPMNP平面平面DECDEC， MNMN平面平面DECDEC，故故正確；正確； 對于對于，AEAEMPMP，AEAENPNP， AEAE平面平面MNPMNP， AEAEMNMN，故故正確；正確； 對于對于，N NP PABAB，不論不論D D折至何位置折至何位置( (不在平面不在平面ABCABC內(nèi)內(nèi)) )都不可能有都不可能有MNMNABAB，故故不不正確；對于正確；對于，由題意知由題意知ECECAEAE，故在折起的過程中故在折起的過程中， 當(dāng)當(dāng)ECECDEDE時時，ECEC平面平面ADEADE， ECECADAD，故故正確正確 答案：答案： 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品