+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+小題精練小題精練(二十一二十一)推理與證明推理與證明( (限時(shí)：限時(shí)：6060 分鐘分鐘) )1 1觀察下列各式：觀察下列各式：a ab b1 1，a a2 2b b2 23 3，a a3 3b b3 34 4，a a4 4b b4 47 7，a a5 5b b5 51111，則則a a1010b b1010( () )A A2828B B7676C C123123D D1991992 2(2014(2014遼陽模擬遼陽模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn nn n2 2a an n( (n n2)2)，而而a a1 11 1，通過計(jì)算通過計(jì)算a a2 2，a a3 3，a a4 4，猜想猜想a an n等于等于( () )A.A.2 2（n n1 1）2 2B.B.2 2n n（n n1 1）C.C.2 22 2n n1 1D.D.2 22 2n n1 13 3(2013(2013高考湖南高考湖南卷卷) )已知棱長為已知棱長為 1 1 的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為 1 1 的正方形的正方形，則該正則該正方體的正視圖的面積不可能等于方體的正視圖的面積不可能等于( () )A A1 1B.B. 2 2C.C.2 21 12 2D.D.2 21 12 24 4定義一種運(yùn)算定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)：對(duì)于自然數(shù)n n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：( ()1*1)1*11 1，( ()()(n n1)*11)*1n n*1*11 1，則則n n*1*1 等于等于( () )A An nB Bn n1 1C Cn n1 1D Dn n2 25 5數(shù)列數(shù)列 a an n 滿足：滿足：a a1 13 3，a an n3 3a an n1 12 2a an n1 1( (n n2 2，n nN N* *) )，則數(shù)列的通項(xiàng)公式則數(shù)列的通項(xiàng)公式a an n等于等于( () )A.A.2 2n n1 11 12 2n n1 1B.B.2 2n n1 11 12 2n n1 1C.C.2 2n n1 11 12 2n n1 1D.D.2 2n n1 11 12 2n n1 16 6觀察下列各式：觀察下列各式：5 55 53 3 125125，5 56 61515 625625，5 57 77878 125125，則則 5 52 2 014014的末四位數(shù)字為的末四位數(shù)字為( () )A A3 3 125125B B5 5 625625C C0 0 625625D D8 8 1251257 7(2014(2014深圳市模擬深圳市模擬) )函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )，x xD D，若存在常數(shù)若存在常數(shù)C C，對(duì)任意的對(duì)任意的x x1 1D D存在唯一的存在唯一的x x2 2D D使得使得f f（x x1 1）f f（x x2 2）C C，則稱函數(shù)則稱函數(shù)f f( (x x) )在在D D上的上的幾何幾何平均數(shù)為平均數(shù)為C C. .已知已知f f( (x x) )x x3 3，x x11，2 2 ，則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) )x x3 3在在11，2 2 上的幾何平均數(shù)為上的幾何平均數(shù)為( () )www.21-cn-www.21-cn-A.A. 2 2B B2 2C C4 4D D2 2 2 28 8(2014(2014石家莊市模擬石家莊市模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列a an n：1 11 1，2 21 1，1 12 2，3 31 1，2 22 2，1 13 3，4 41 1，3 32 2，2 23 3，1 14 4，依它的前依它的前 1010項(xiàng)的規(guī)律項(xiàng)的規(guī)律，則則a a9999a a100100的值為的值為( () )A.A.37372424B.B.7 76 6C.C.11111515D.D.7 715159 9若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M M、N N滿足條件：滿足條件：M M、N N都在函數(shù)都在函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象的圖象上上；M M、N N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)則稱點(diǎn)對(duì) M M，N N 為函數(shù)為函數(shù)y yf f( (x x) )的一對(duì)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)友好點(diǎn)對(duì)”( (注：點(diǎn)對(duì)注：點(diǎn)對(duì) M M，N N 與與 N N，M M 為同一為同一“友好點(diǎn)對(duì)友好點(diǎn)對(duì)”) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )loglog3 3x x（x x0 0）x x2 24 4x x（x x0 0），此函數(shù)的此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)友好點(diǎn)對(duì)”有有( () )A A0 0 對(duì)對(duì)B B1 1 對(duì)對(duì)C C2 2 對(duì)對(duì)D D3 3 對(duì)對(duì)1010把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)設(shè)a aijij( (i i，j jN N* *) )是位于這個(gè)三角是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第形數(shù)表中從上往下數(shù)第i i行、從左往右數(shù)第行、從左往右數(shù)第j j個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，如如a a42428.8.若若a aijij2 2 013013，則則i i與與j j的和為的和為( () )2 21 1c cn nj jy yA A106106B B107107C C108108D D1091091111(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知下列三個(gè)命題：已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來的若一個(gè)球的半徑縮小到原來的1 12 2，則其體積縮小則其體積縮小到原來的到原來的1 18 8；若兩組數(shù)據(jù)若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等的平均數(shù)相等， 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等； 直線直線x xy y1 10 0 與圓與圓x x2 2y y2 21 12 2相相切切【來源：【來源：2121世紀(jì)世紀(jì)教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是( () )A AB BC CD D1212(2014(2014長春市調(diào)研測(cè)試長春市調(diào)研測(cè)試) )對(duì)于非空實(shí)數(shù)集對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A A，記記A A* * y y| |x xA A，y yx x 設(shè)非空實(shí)數(shù)集設(shè)非空實(shí)數(shù)集合合M M、P P滿足：滿足：M MP P，且若且若x x1 1，則則x x P P. .現(xiàn)給出以下命題：現(xiàn)給出以下命題：對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M M、P P，必有必有P P* *M M* *；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M M、P P，必有必有M M* *P P ；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M M、P P，必有必有M MP P* * ；對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M M、P P，必存在常數(shù)必存在常數(shù)a a，使得對(duì)任意的使得對(duì)任意的b bM M* *，恒有恒有a ab bP P* *，其中正確的命題是其中正確的命題是( () )2121cncnjyjycomcomA AB BC CD D1313(2014(2014武漢市調(diào)研測(cè)試武漢市調(diào)研測(cè)試) )在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中，若若a a1 10 0，s s，t t是互不相等的正是互不相等的正整數(shù)，則整數(shù)，則有等式有等式( (s s1)1)a at t( (t t1)1)a as s0 0 成立成立類比上述性質(zhì)類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地相應(yīng)地，在等比數(shù)列在等比數(shù)列 b bn n 中中，若若b b1 11 1，s s，t t是互不相等的正整數(shù)是互不相等的正整數(shù)，則有等式則有等式_成立成立www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com1414觀察下列等式：觀察下列等式：(1(11)1)2 21 1，(2(21)(21)(22)2)2 22 21 13 3，(3(31)(31)(32)(32)(33)3)2 23 31 13 35 5，照此規(guī)律照此規(guī)律，第第n n個(gè)等式可為個(gè)等式可為_1515設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )x xx x2 2( (x x0)0)，觀察：觀察：f f1 1( (x x) )f f( (x x) )x xx x2 2，f f2 2( (x x) )f f( (f f1 1( (x x)x x3 3x x4 4，f f3 3( (x x) )f f( (f f2 2( (x x)x x7 7x x8 8，f f4 4( (x x) )f f( (f f3 3( (x x)x x1515x x1616，根據(jù)以上事實(shí)根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：由歸納推理可得：當(dāng)當(dāng)n nN N* *且且n n2 2 時(shí)時(shí)，f fn n( (x x) )f f( (f fn n1 1( (x x)_1616(2014(2014武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)聯(lián)考武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)聯(lián)考) )十進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置十進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置對(duì)調(diào)對(duì)調(diào)，百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)，例如例如 4 4 8 85252 的反序數(shù)就是的反序數(shù)就是 2 2 584.1955584.1955 年年，卡普耶卡卡普耶卡研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)任給出四位數(shù)a a0 0，用用a a0 0的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)成一個(gè)四位數(shù)m m，再減去它的反序數(shù)再減去它的反序數(shù)n n得出數(shù)得出數(shù)a a1 1m mn n，然后繼續(xù)對(duì)然后繼續(xù)對(duì)a a1 1重復(fù)上述變換重復(fù)上述變換，得數(shù)得數(shù)a a2 2，如此進(jìn)行下去如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論無論a a0 0是多大的四位數(shù)是多大的四位數(shù)，只只要四個(gè)數(shù)字不要四個(gè)數(shù)字不全相同全相同，最多進(jìn)行最多進(jìn)行k k次上述變換次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t t. .請(qǐng)你研究兩個(gè)十進(jìn)請(qǐng)你研究兩個(gè)十進(jìn)制四位數(shù)制四位數(shù) 5 5 298298 和和 4 4 852852，可得可得k k_，四位數(shù)四位數(shù)t t_小題精練小題精練(二十一二十一)1 1解析：解析：選選 C.C.觀察規(guī)律觀察規(guī)律，歸納推理，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式等式右端的值右端的值，從從第三項(xiàng)開始第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律照此規(guī)律，則則a a1010b b1010123.123.21*cnjy*com21*cnjy*com2 2解析：解析：選選 B.B.a an nS Sn nS Sn n1 1n n2 2a an n( (n n1)1)2 2a an n1 1，( (n n1)1)2 2a an n1 1( (n n1)(1)(n n1)1)a an n. .a an nn n1 1n n1 1a an n1 1. .由由a a1 11 1 知：知：a a2 21 13 3，a a3 31 16 6. .猜想猜想a an n2 2n n（n n1 1），故選故選 B.B.3 3解析：解析：選選 C.C.根據(jù)正方體的正視圖的形狀求解根據(jù)正方體的正視圖的形狀求解當(dāng)正方體的俯視圖是面積為當(dāng)正方體的俯視圖是面積為 1 1 的正方形時(shí)的正方形時(shí)，其正視圖的最小面積為其正視圖的最小面積為 1 1，最大面積為最大面積為 2 2. .因?yàn)橐驗(yàn)? 21 12 21 1，因此所給選項(xiàng)中其正視圖的面積不可能為因此所給選項(xiàng)中其正視圖的面積不可能為2 21 12 2，故選故選 C.C.4 4解析解析：選選 A.A.由由( (n n1)*1)*1 1n n*1*11 1，得得n n*1*1( (n n1)*11)*11 1( (n n2)*12)*12 21*11*1( (n n1)1)又又1*11*11 1，n n*1*1n n. .2121 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5 5解析：解析：選選 D.D.a a2 23 33 32 23 37 73 32 23 31 12 22 21 1，a a3 33 37 73 32 27 73 315157 72 24 41 12 23 31 1，猜想：猜想：a an n2 2n n1 11 12 2n n1 1. .6 6解析：解析：選選 B B.5.55 53 3 125125，5 56 61515 625625，5 57 77878 125125，5 58 8390390 625625，5 59 91 1 953953 125125，可可得得 5 59 9與與 5 55 5的后四位數(shù)字相同的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出由此可歸納出 5 5m m4 4k k與與 5 5m m( (k kN N* *，m m5 5，6 6，7 7，8 8) )的后的后四位數(shù)字相同四位數(shù)字相同，又又 2 2 0140144 45025026 6，所以所以 5 52 2 014014與與 5 56 6后四位數(shù)字相同為后四位數(shù)字相同為 5 5 625625，故故選選B.B.2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng)7 7解析解析：選選 D.D.令令x x1 1x x2 2m m，且且 1 1x x1 12 2，1 1x x2 22 2，則則x x2 2x x1 1x x2 22 2x x2 2，即即x x2 2m m2 2x x2 2，m m2 21 1m m1 12 2，可得可得m m2 2，故故C Cf f（x x1 1）f f（x x2 2）x x3 31 1x x3 32 2m m3 32 2 2 2. .8 8解析：解析：選選 A.A.通過將數(shù)通過將數(shù)列的前列的前 1010 項(xiàng)項(xiàng)分組得到第一組有一個(gè)數(shù)分組得到第一組有一個(gè)數(shù)1 11 1，分子分母之和為分子分母之和為 2 2；第二組有兩個(gè)數(shù)第二組有兩個(gè)數(shù)2 21 1，1 12 2，分子分母之和為分子分母之和為 3 3；第三組有三個(gè)數(shù)；第三組有三個(gè)數(shù)3 31 1，2 22 2，1 13 3，分子分母之和為分子分母之和為 4 4；第四組有四個(gè)數(shù)第四組有四個(gè)數(shù)，依次類推依次類推，a a9999，a a100100分別是第十四組的第分別是第十四組的第 8 8 個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)與第 9 9 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，分子分分子分母之和為母之和為 1515，所以所以a a99997 78 8，a a1001006 69 9，故選故選 A.A.【出處：【出處：2121 教育名師】教育名師】9 9解析：解析：選選 C.C.由題意由題意，當(dāng)當(dāng)x x0 0 時(shí)時(shí)，將將f f( (x x) )loglog3 3x x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后可知g g( (x x) )loglog3 3( (x x)()(x x0)0)的圖象與的圖象與x x0 0 時(shí)時(shí)，f f( (x x) )x x2 24 4x x存在存在兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)，故故“友好點(diǎn)對(duì)友好點(diǎn)對(duì)”的數(shù)量為的數(shù)量為 2 2，故選故選 C.C.【版權(quán)所有：【版權(quán)所有：2121 教育】教育】1010解析：解析：選選 D.D.由三角形數(shù)表的由三角形數(shù)表的排列規(guī)律知排列規(guī)律知，a aijij2 2 011011，則則i i必為奇數(shù)設(shè)必為奇數(shù)設(shè)i i2 2m m1.1.在第在第i i行上面行上面，必有必有m m行為奇數(shù)行行為奇數(shù)行，m m行為偶數(shù)行在前行為偶數(shù)行在前 2 2m m行中行中，共有奇數(shù)共有奇數(shù)m m2 2個(gè)最個(gè)最大的奇數(shù)為大的奇數(shù)為 1 1( (m m2 21)1)2 22 2m m2 21 1，由由 2 2m m2 21 12 2 013013 得得m m的最大值為的最大值為 31.31.i i63.63.最大的奇數(shù)為最大的奇數(shù)為 1 1 9 92121， 在第在第 6 63 3 行中行中， 首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1 1 923923， 即即 1 1 923923( (j j1)1)2 22 2 013013，j j4646，故故i ij j109.109.2121 教育名師原創(chuàng)作品教育名師原創(chuàng)作品1111解析：解析：選選 C.C.對(duì)各個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷對(duì)各個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出結(jié)論得出結(jié)論對(duì)于命題對(duì)于命題，設(shè)球的半設(shè)球的半徑為徑為R R，則則4 43 3R R2 23 31 18 84 43 3R R3 3，故體積縮小到原來的故體積縮小到原來的1 18 8，命題命題正確正確；對(duì)于命題對(duì)于命題，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同，例如數(shù)據(jù)例如數(shù)據(jù)：1 1，3 3，5 5 和和 3 3，3 3，3 3 的平均數(shù)相同的平均數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題不正確；對(duì)于命題命題不正確；對(duì)于命題，圓圓x x2 2y y2 21 12 2的圓心的圓心(0(0，0 0) )到直線到直線x xy y1 10 0 的距離的距離d d1 12 22 22 2，等于圓的半徑等于圓的半徑，所以直線與所以直線與圓相切圓相切，命題正確命題正確21*cnjy*com21*cnjy*com1212解析：解析：選選 C.C.對(duì)于對(duì)于，假設(shè)假設(shè)M MP Px x|0 0 x x1 12 2 ，則則M M* *y y|y y1 12 2 ，則則M M* *P P ，因此因此錯(cuò)誤；對(duì)于錯(cuò)誤；對(duì)于，假設(shè)假設(shè)M MP P x x|0 0 x x1 12 2 ，則則1 12 2M M，又又1 12 2P P* *，則則M MP P* * ，因此因此也錯(cuò)誤也錯(cuò)誤，而而和和都是正確的都是正確的，故選故選 C.C.1313解析：解析：通過類比通過類比，等比數(shù)列的商對(duì)等差數(shù)列的差等比數(shù)列的商對(duì)等差數(shù)列的差，故等式應(yīng)是故等式應(yīng)是b bs s1 1t tb bt t1 1s s1.1.答案：答案：b bs s1 1t tb bt t1 1s s1 11414解析解析：從給出的規(guī)從給出的規(guī)律可看出律可看出，左左邊的連乘式邊的連乘式中中，連乘式個(gè)數(shù)以及每個(gè)連乘式中的第連乘式個(gè)數(shù)以及每個(gè)連乘式中的第一個(gè)加數(shù)與右邊連乘式中第一個(gè)乘數(shù)的指數(shù)保持一致一個(gè)加數(shù)與右邊連乘式中第一個(gè)乘數(shù)的指數(shù)保持一致，其中左邊連乘式中第二個(gè)加數(shù)其中左邊連乘式中第二個(gè)加數(shù)從從1 1 開始開始，逐項(xiàng)加逐項(xiàng)加 1 1 遞增遞增，右邊連乘式中第二個(gè)乘數(shù)開始右邊連乘式中第二個(gè)乘數(shù)開始，組成以組成以 1 1 為首項(xiàng)為首項(xiàng)，2 2 為公差的為公差的等差數(shù)列等差數(shù)列， 項(xiàng)數(shù)與第幾個(gè)等式保持一致項(xiàng)數(shù)與第幾個(gè)等式保持一致， 則照此規(guī)律則照此規(guī)律， 第第n n個(gè)等式可為個(gè)等式可為( (n n1)(1)(n n2)2) ( (n nn n) )2 2n n1 13 3(2(2n n1)1)2121世紀(jì)世紀(jì)* *教育網(wǎng)教育網(wǎng)答案：答案：( (n n1)(1)(n n2)2) ( (n nn n) )2 2n n1 13 3(2(2n n1)1)1515解析：解析：由于由于f f1 1( (x x) )x xx x2 2，f f2 2( (x x) )x x3 3x x4 4，f f3 3( (x x) )x x7 7x x8 8，f f4 4( (x x) )x x1515x x1616，還可求還可求得得f f5 5( (x x) )x x3131x x3232，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)當(dāng)n nN N* *時(shí)時(shí)，f fn n( (x x) )的表達(dá)式都是分式的形式的表達(dá)式都是分式的形式，分子上都是分子上都是x x，分母上都是分母上都是x x的一次式的一次式，其中常數(shù)項(xiàng)依次為其中常數(shù)項(xiàng)依次為 2 2，4 4，8 8，1616，3232，可可知其規(guī)律是知其規(guī)律是 2 2n n的形式的形式，而而x x的一的一次項(xiàng)的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)都小次項(xiàng)的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)都小 1 1，因此可得因此可得f fn n( (x x) )x x（2 2n n1 1）x x2 2n n( (n nN N* *且且n n2)2)2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y答案：答案：x x（2 2n n1 1）x x2 2n n1616解析：解析：a a0 05 5 298298，a a1 19 9 8528522 2 5895897 7 263263，a a2 27 7 6326322 2 3673675 5 265265，a a3 36 6 5525522 2 5565563 3 996996，a a4 49 9 9639633 3 6996996 6 264264，a a5 56 6 6426422 2 4664664 4 176176，a a6 67 7 6416411 14674676 6 174174，a a7 77 7 6416411 1 4674676 6 174174，k k6 6，t t6 6 174.174.同理同理，可得可得k k7 7，t t6 6 174.174.故故k k7 7，t t6 6 174.174.【來源：【來源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】答案：答案：7 761746174高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品