新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在ABC 中，已知 a4，b6，C120，則邊 c 的值是()A8B2 17C6 2D2 19解析：選 D.由余弦定理得：c2a2b22abcos C1636246cos 12076，所以 c2 19，故選 D.2在ABC 中，若 a8，b7，cos C1314，則最大角的余弦值是()A15B16C17D18解析：選 C.由余弦定理，得 c2a2b22abcos C827228713149，所以 c3，故 a 最大，所以最大角的余弦值為 cos Ab2c2a22bc72328227317.3在ABC 中，a，b，c 為角 A、B、C 的對(duì)邊，且 b2ac，則 B 的取值范圍是()A(0，3B3，)C(0，6D6，)解析：選 A.cos Ba2c2b22ac（ac）2ac2ac（ac）22ac1212，因?yàn)?0B，所以B(0，34在ABC 中，若 bcos Aacos B，則ABC 是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D銳角三角形解析：選 B.因?yàn)?bcos Aacos B，所以 bb2c2a22bcaa2c2b22ac.所以 b2c2a2a2c2b2.所以 a2b2.所以 ab.故此三角形是等腰三角形5已知 a，b，c 分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，向量 m(cos A，sin A)，n(1， 3)，若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，則角 B 等于()A.6B.3C.23D.56解析：選 A.因?yàn)?mn，則有 cos A 3sin A10，即 tan A 3，A3.又因?yàn)?acos Bbcos Acsin C，所以 aa2c2b22acbb2c2a22bccsin C.整理，得 sin C1，即 C2.又 ABC，A3，C2，故 B6.6已知ABC 中，三邊 a，b，c 滿足1ab1bc3abc，則 B_解析：由1ab1bc3abc得(a2bc)(abc)3(ab)(bc)，整理得 a2c2b2ac，cos Ba2c2b22acac2ac12，故 B60.答案：607在ABC 中，B60，b2ac，則ABC 的形狀為_解析：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c2ac又因?yàn)?b2ac，所以 aca2c2ac.即(ac)20.所以 ac.又因?yàn)?B60，所以ABC 為等邊三角形答案：等邊三角形8在ABC 中，AB 2，BC1，cos C34，則BCCA_解析：在ABC 中，由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos C，即 2CA212CA34.所以 CA232CA10.所以 CA2.所以BCCA|BC|CA|cos(180C)|BC|CA|cos C123432.答案：329在ABC 中，a，b，c 分別為 A，B，C 所對(duì)的三邊，a2(bc)2bc，(1)求 A；(2)若bsin Bc2，求 b 的值解：(1)由 a2(bc)2bc，得 b2c2a2bc，則 cos Ab2c2a22bc12，又 0A，所以 A3.(2)因?yàn)閏sin Cbsin Bc，則 sin C1，得 C2，所以 B6，因?yàn)閎sin Bc2，則 b2sin B2sin61.10在ABC 中，若已知(abc)(abc)3ab，并且 sin C2sin Bcos A，試判斷ABC 的形狀解：由正弦定理，可得 sin Bb2R，sin Cc2R.由余弦定理，得 cos Ab2c2a22bc.代入 sin C2sin Bcos A，得 c2bb2c2a22bc.整理得 ab.又因?yàn)?abc)(abc)3ab，所以 a2b2c2ab，即 cos Ca2b2c22ab12，故 C3.又 ab，所以ABC 為等邊三角形B.能力提升1ABC 的三內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)邊的長分別為 a，b，c，設(shè)向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，則 C 的大小為()A.6B.3C.2D.23解析：選 B.因?yàn)?p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，所以(ac)(ca)b(ba)0，則 a2b2c2ab.由余弦定理，可得 cos Ca2b2c22abab2ab12，因?yàn)?0C，所以 C3.2在ABC 中，B60，最大邊與最小邊之比為( 31)2，則最大角為()A45B60C75D90解析：選 C.由題意可知 cba，或 abb，故 B0，c0，所以 b2c，即 sin B2sin C.又因?yàn)?BC3，所以 sin Bsin Ccos3cos Csin3.所以 2sin C12sin C32cos C，即 3sin C 3cos C所以 tan C33.因?yàn)?0C0，c0，所以 02.所以 cos Cc22 2ccos 2csin12sin 2.因?yàn)?02，所以 0sin 21.所以 02sin 22.所以 cos C12.因?yàn)?0C，所以 0C3.