理科第18周 空間向量的數(shù)量積、空間向量坐標運算核心知識1、空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關概念兩向量的夾角已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作a，b，則AOB叫做向量a與b的夾角，記作a，b，其范圍是0a，b，若a，b，則稱a與b互相垂直，記作ab.兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非零向量a，b則|a|b|cosa，b叫做向量a，b的數(shù)量積，即a·b|a|b|cosa，b(2)空間向量數(shù)量積的運算律結合律：(a)·b(a·b)；交換律：a·bb·a；分配律：a·(bc)a·ba·c.2、基本定理(1)共線向量定理：空間任意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)，使ab.(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，p與向量a，b共面的充要條件是存在實數(shù)x，y使pxayb.(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數(shù)組x，y，z，使pxaybzc.3、空間向量的坐標表示及運算(1)數(shù)量積的坐標運算設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則a±b(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；a(a1，a2，a3)；a·ba1b1a2b2a3b3.(2)共線與垂直的坐標表示設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ababa1b1，a2b2，a3b3(R)，aba·b0a1b1a2b2a3b30(a，b均為非零向量)(3)模、夾角和距離公式設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|，cosa，b.設A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則dAB|.自我測評1在空間四邊形ABCD中，···_.解析如圖，設a，b，c，···a·(cb)b·(ac)c·(ba)02兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，則l1與l2的位置關系是_.解析v22v1，v1v2.3已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，則下列結論正確的是()Aac，bc Bab，acCac，ab D以上都不對解析c(4，6,2)2(2，3,1)2a，ac，又a·b2×2(3)×01×40，ab.答案C2