2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合Ax|x3n+2，nN，B6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個數(shù)為（）A5B4C3D22（5分）已知點A（0，1），B（3，2），向量（4，3），則向量（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）3（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）i1+i，則z（）A2iB2+iC2iD2+i4（5分）如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）ABCD5（5分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D126(5分) 如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+27（5分）已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10（）ABC10D128（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z2i，則|z|（）ABCD29（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n（）A5B6C7D810（5分）已知函數(shù)f（x），且f（a）3，則f（6a）（）ABCD11（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)yf（x）的圖象與y2x+a的圖象關(guān)于yx對稱，且f（2）+f（4）1，則a（）A1B1C2D4二、本大題共4小題，每小題5分.13（5分）在數(shù)列an中，a12，an+12an，Sn為an的前n項和，若Sn126，則n 14（5分）已知函數(shù)f（x）ax3+x+1的圖象在點（1，f（1）處的切線過點（2，7），則a 15（5分）若x，y滿足約束條件，則z3x+y的最大值為 16（5分）已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）當(dāng)APF周長最小時，該三角形的面積為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sinAsinC（）若ab，求cosB；（）設(shè)B90，且a，求ABC的面積18（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積19（12分）某公司為確定下一xx投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8（）根據(jù)散點圖判斷，ya+bx與yc+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）.（unvn），其回歸線v+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，20（12分）已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x2）2+（y3）21交于點M、N兩點（1）求k的取值范圍；（2）若12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）e2xalnx（）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；（）證明：當(dāng)a0時，f（x）2a+aln