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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2．將答案填在相應(yīng)的答題卡內(nèi)，在試題卷上作答無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 參考公式或數(shù)據(jù)： 1．K2＝． P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3．相關(guān)指數(shù)：R2＝1－． 一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的。 1．極坐標(biāo)方程xxcosθ＝1009（ρ∈R）表示的曲線是 A．兩條相交直線 B．兩條射線 C．一條直線 D．一條射線 2．i是虛數(shù)單位，則的虛部是 A．i B．－ C． D．－i 3．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)，且＝20.18x－1； ②y與x負(fù)相關(guān)，且＝－20.18x＋1； ③y與x正相關(guān)，且＝20.18x＋1； ④y與x正相關(guān)，且＝－20.18x－1． 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．與參數(shù)方程，等價(jià)的普通方程為 A．x2＋y＋1＝0，x∈［－1，1］，y∈［0，1］ B．x2＋y－1＝0，x∈［0，＋∞)，y∈（－∞，1］ C．x2＋y－1＝0，x∈R，y∈（－∞，1］ D．x2＋y＋1＝0，x∈［－1，1］，y∈［0，1］ 5．變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為 O x y A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5 6．把圓ρ＝2sinθ繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得圓的極坐標(biāo)方程為 A．ρ＝2sin(θ－) B．ρ＝2cos(θ＋) C．ρ＝2cos(θ－) D．ρ＝2sin(θ＋) 7．某一算法流程圖如右圖，輸入x＝－1，則輸出結(jié)果為 開始 否 輸入x x≥0？ 是 結(jié)束 y＝0 x＞0？ y＝x＋3 y＝x－5 是 否 輸出y A． B．0 C．－ D．－ 8．集合M＝{（x，y）|（θ為參數(shù)，0＜θ＜π）}，N＝{（x，y）|y＝x＋b}．若集 合M∩N＝，則b應(yīng)滿足 A．b≤－3或b＞3 B．0＜b≤3 C．b≤0或b＞3 D．－3＜b≤3 9．若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（4，，），則P到直線Oy的距離為 A．1 B．2 C． D． i＝i＋1 開始 否 輸入n i＞n？ S＝S＋ 是 結(jié)束 輸出S i＝1，S＝0 10．執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入n＝4，則輸出的S＝ A． B． C． D． 11．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7， a5＋b5＝11，…，則a12＋b12＝ A．322 B．521 C．123 D．199 12．已知f (x)＝，f (1)＝1（x∈N*），猜想f (x)的表達(dá)式為 A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝－20＋18i，則 z2＝ ． 14．已知直線的極坐標(biāo)方程2ρsin(θ＋)＝2＋，則極點(diǎn)到直線的距離為 ． 15．有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 近視 不近視 總計(jì) 少看手機(jī) 20 38 58 多看手機(jī) 68 42 110 總計(jì) 88 80 168 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系． 16．點(diǎn)P（x，y）是曲線3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的點(diǎn)，則z＝x＋2y的最大值和最小值的差是 ． 三、解答題：本大題共5小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（10分） 有下列要素：導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景、導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用． 設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，表示這些要素及其關(guān)系． 18．（10分） 已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為（t為參 數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）． 19．（12分） 已知復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ（θ∈R），求|z－i(1－i)3|的最大值． 20．（12分） 如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α≠0）， y O x F A B l 拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F． 求證：＋為定值． 21．（12分） 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x（元） 14 16 18 20 22 銷量y（件） 12 10 7 5 3 （1）求回歸直線方程＝x＋． （2）利用R2刻畫回歸效果． 高二數(shù)學(xué)（文）期中卷答案 一、選擇題：本大題共12小題，共48分。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D A A D C A B 二、填空題：本大題共4小題，共16分。 13．20－18i 14． 15．0.001 16．8 三、解答題：本大題共5小題，共56分。 17．（10分） 解：在如圖的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中： 導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景 導(dǎo)數(shù)意義 導(dǎo)數(shù)幾何意義 函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 導(dǎo)函數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 基本導(dǎo)數(shù)公式 求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ……10分 18．（10分） 解：由已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4；圓C2：(x－2)2＋y2＝4． 故圓C1的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2； 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ； ……6分 聯(lián)立方程組， 解得：ρ＝2，θ＝． 故圓C1，C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)為（2，），（2，－）． ……10分 19．（12分） 解：（解法一）由于i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， ∴|z－i(1－i)3|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝＝． ……8分 當(dāng)sin(θ－)＝1時(shí)，|z－i(1－i)3|取得最大值， 從而得到|z－i(1－i)3|的最大值2＋1． ……12分 （解法二）|z|＝1可看成半徑為1，圓心為（0，0）的圓， 令z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， 則z1對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，－2）． .……8分 ∴|z－z1|的最大值可以看成點(diǎn)（2，－2）到圓上的點(diǎn)距離最大， 則|z－z1|max＝2＋1． 從而得到|z－i(1－i)3|的最大值2＋1． ……12分 20．（12分） 證明：由題意可得，直線l過點(diǎn)F， 將代入y2＝2px整理， 得：t2sin2α－2ptcosα－p2＝0． ……4分 設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則由根與系數(shù)的關(guān)系， 得：t1＋t2＝，t1t2＝． ……6分 所以＋＝＋＝＝＝ ＝＝（定值）． ……12分 21．（12分） 解：（1）＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18； ＝(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4； ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660； ＝1412＋1610＋187＋205＋223＝620． ∴＝＝＝＝－1.15， ∴＝7.4＋1.1518＝28.1． ∴線性回歸方程為：＝－1.15x＋28.1． ……8分 （2）列出殘差表為： yi－ 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 yi－ 4.6 2.6 －0.4 －2.4 －4.4 ∴＝0.3，＝53.2， R2＝1－≈0.994． 故R2≈0.994說明擬合效果較好． ……12分