+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+滾動檢測(一)一、選擇題(每小題 6 分，共 60 分)1(2014 莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)全集 U1，2，3，4，5，6，A2，4，6，B2，3，5， ，則(UA)B 等于()A3，5B4，6C1，2，3，5D1，2，4，6解析：(UA)B1，3，52，3，53，5故選 A.答案：A2函數(shù) yln(2xx2)的定義域是()A(1，2)B(，2)(1，)C(2，1)D2，1)解析：由題意得 2xx20，即 x2x20，解得2x1.故選 C.答案：C3 (2014 遼寧省五校協(xié)作體高三聯(lián)考)命題“xR， x2ax4a0，0，x0，1，x1，0，x1，1ln x，0 x0，若函數(shù) g(x)f(x)m 有三個不同的零點，則實數(shù) m 的取值范圍為()A12，1 B12，1）C(14，0)D(14，0解析：問題等價于 f(x)m 有三個不同的解，等價于函數(shù) yf(x)，ym 的圖象有三個不同的公共點在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) yf(x)、ym 的圖象(如圖)，觀察其交點個數(shù)，顯然當(dāng)14m0 時，兩個函數(shù)圖象有三個不同的公共點故選 C.答案：C二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)11(2014 廣東珠海二模)已知命題 p：xR，x2x1g（x） ，則不等式 h(x)22的解集為_解析：記 f(x)與 g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)為 xx0，而 f12 1212220log121，x012，1，得 h(x)的圖象如圖所示，而 h12 f12 22，不等式 h(x)22的解集為0，12 .答案：0，1214 已知 f(x)aln x12x2(a0)， 若對任意兩個不等的正實數(shù) x1、 x2都有f（x1）f（x2）x1x22 恒成立，則 a 的取值范圍是_解析：由于f（x1）f（x2）x1x2k2 恒成立，所以 f(x)2 恒成立又 f(x)axx，故axx2，又 x0，所以 ax22x，而 g(x)x22x 在(0，)上的最大值為 1，所以 a1.答案：1，)三、解答題(共 70 分)15(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)x2ax(x0，常數(shù) aR)(1)當(dāng) a2 時，解不等式 f(x)f(x1)2x1；(2)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說明理由解：(1)當(dāng) a2 時，f(x)x22x，f(x1)(x1)22x1，由 x22x(x1)22x12x1，得2x2x10，x(x1)0，0 x1，所以原不等式的解集為x|0 x1(2)f(x)的定義域為(，0)(0，)，當(dāng) a0 時，f(x)x2，f(x)x2f(x)，所以 f(x)是偶函數(shù)當(dāng) a0 時，f(x)f(x)2x20(x0)，f(x)f(x)2ax0(x0)，所以 f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)16(本小題滿分 12 分)Ax1322x4，Bx|x23mx2m2m10(1)當(dāng) xN 時，求 A 的非空真子集的個數(shù)；(2)若 AB，求實數(shù) m 的取值范圍解：化簡集合 Ax|2x5，集合 Bx|(xm1)(x2m1)0(1)當(dāng) xN 時，集合 A0，1，2，3，4，5，即 A 中含有 6 個元素，所以 A 的非空真子集數(shù)為 26262 個(2)(2m1)(m1)m2.m2 時，BA；當(dāng) m2 時，2m1m1，此時 B(2m1，m1)，若 BA，則只要2m12，m15，解得32m6，與 m2 時，2m1m1，此時 B(m1，2m1)，若 BA，則只要m12，2m15，解得1m2，此時 m 滿足1m2.綜上所述，m 的取值范圍是 m2 或1m2.17(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)ex21exax(aR)(1)當(dāng) a32時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù) f(x)在1，1上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當(dāng) a32時，f(x)ex21ex32x，f(x)12ex(ex)23ex212ex(ex1)(ex2)，令 f(x)0，得 ex1 或 ex2，即 x0 或 xln 2，令 f(x)0，則 xln 2，令 f(x)0，則 0 xln 2，f(x)在(，0，ln 2，)上單調(diào)遞增，在(0，ln 2)上單調(diào)遞減(2)f(x)ex21exa，令 ext，由于 x1，1，t1e，e.令 h(t)t21tt1e，e，h(t)121t2t222t2，當(dāng) t1e， 2時 h(t)0，函數(shù) h(t)為單調(diào)增函數(shù)， 2h(t)e12e.函數(shù) f(x)在1，1上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù) f(x)在1，1上單調(diào)遞增，則 at21t對 t1e，e恒成立，所以 a 2；若函數(shù) f(x)在1，1上單調(diào)遞減，則 at21t對 t1e，e恒成立，所以 ae12e，綜上可得 a 2或 ae12e.18(本小題滿分 12 分)(2014 廣東東莞市高三調(diào)研)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件， 由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù) P(萬件)與日產(chǎn)量 x(萬件)之間滿足關(guān)系：Px26，1x4，x3x2512，x4.已知每生產(chǎn) 1 萬件合格的元件可以盈利 2 萬元， 但每生產(chǎn) 1 萬件次品將虧損 1 萬元 (利潤盈利虧損)(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 T(萬元)表示為日產(chǎn)量 x(萬件)的函數(shù)；(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量 x 定為多少時獲得的利潤最大， 最大利潤為多少？解：(1)當(dāng) 1x4 時，合格的元件數(shù)為 xx26，利潤 T2xx26x262xx22；當(dāng) x4 時，合格的元件數(shù)為xx3x25123x2512，利潤 T23x2512x3x2512x9x254，綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T2xx22，1x4，x9x254，x4.(2)當(dāng) 1x4 時，T2xx22，當(dāng) x2 時利潤 T 的最大值 TmaxT(2)2.當(dāng) x4 時，T19x29x2x2（3x） （3x）x20，所以 Tx9x254在4，)上是減函數(shù)，此時利潤 T 的最大值 TmaxT(4)0，綜上所述，當(dāng) x2 時，T 取最大值 2，即當(dāng)日產(chǎn)量定為 2 萬件時，工廠可獲得最大利潤 2 萬元19(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x)x24ax3a2.(1)當(dāng) a1，x3，3時，求函數(shù) f(x)的取值范圍；(2)若 0a1，x1a，1a時，恒有af(x)a 成立，試確定 a 的取值范圍解：(1)當(dāng) a1 時，f(x)(x2)21，x3，3時，f(x)maxf(2)1，f(x)minf(3)24，故此時函數(shù) f(x)的取值范圍為24，1(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，且當(dāng) 0a2a，f(x)在區(qū)間1a，1a內(nèi)單調(diào)遞減f(x)maxf(1a)8a26a1，f(x)minf(1a)2a1.af(x)a，8a26a1a，2a1a.此時，a.當(dāng)13a1 時，f(x)maxf(2a)a2.af(x)a，a2a，2a1a，8a26a1a，解之得，13a7 1716.綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍為13，7 1716.20(本小題滿分 12 分)(2014 山東省威海文登市高三質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)ln(exa1)(a 為常數(shù))是實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)，函數(shù) g(x)f(x)sin x 在區(qū)間1，1上是減函數(shù)(1)求實數(shù) a 的值；(2)若 g(x)t1 在 x1，1上對任意恒成立，求實數(shù) t 的最大值；(3)若關(guān)于 x 的方程ln xf（x）x22exm 有且只有一個實數(shù)根，求 m 的值解：(1)f(x)ln(exa1)是實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)，f(0)0，即 ln(e0a1)0，2a1，即 a1.將 a1 代入得 f(x)ln exx，顯然為奇函數(shù)故 a1.(2)由(1)知 g(x)f(x)sin xxsin x，g(x)cos x，x1，1g(x)是區(qū)間1，1上的減函數(shù)，g(x)0 在 x1，1上恒成立，(cos x)min，所以1.要使 g(x)t1 在 x1，1上恒成立，只需 g(x)maxg(1)sin 1t1 在1 時恒成立即可(t1)sin 110(其中1)恒成立即可令 h()(t1)sin 11(1)，則t10，h（1）0，即t10，t2sin 10，tsin 12，所以實數(shù) t 的最大值為 sin 12.(3)ln xf（x）x22exm，由(1)知方程為ln xxx22exm，令 f1(x)ln xx，f2(x)x22exm，f1(x)1ln xx2，當(dāng) x(0，e時，f1(x)0，f1(x)在(0，e上為增函數(shù)；當(dāng) xe，)時，f1(x)0，f1(x)在e，)上為減函數(shù)；當(dāng) xe 時，f1(x)max1e.而 f2(x)x22exm(xe)2me2當(dāng) x(0，e時 f2(x)是減函數(shù)，當(dāng) xe，)時，f2(x)是增函數(shù)，當(dāng) xe 時，f2(x)minme2.只有當(dāng) me21e，即 me21e時，方程ln xxx22exm 有且只有一個實數(shù)根高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品