【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 配套練習(xí) 1.命題“ pAq"與命題“ pVq"都是假命題 ，則下列判斷正確的是() A.命題“ ~ip”與“「q”真假不同 B.命題“「p”與“「q”至多有一個(gè)是假命題 C.命題“ -ip”與“ q”真假相同 D.命題“「p且一|q”是真命題 【答案】D 【解析】p Aq是假命題，則p與q中至少有一個(gè)為假命題：P Vq是假命題，則p與q都是假命題 2 .已知命 題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是 () A.(rp) V q B. pA q C.( -np) A( -iq) D.( p) V「q) 【答案】D 【解析】p為真命題,q為假命題，所以只有(「p) V ( 一1 q)為真命題. 3 .(2011北京高考，文4)若p是真命題,q是假命題，則……() A.p A q是真命題 B.p V q是假命題 C.「p是真命題 D. 一iq是真命題 【答案】D 【解析】 由“且“命題一假則假，“或“命題一真則真 ，命題與命題的否定真假相反，得A、日C錯(cuò). 4 .已知命題p：三n w N 2n >1 000,則一1 p為() A. ~n N 2n Mi 000 B. _n N 2n 1 000 C. n N 2n Mi 000 D. n N 2n ：：： 1 000 【答案】A 【解析】 特稱命題的否定為全稱命題.”三”變” V"，" > “變" ，故選A. 5.已知p(x)： x2 +2x-m >0.如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 【答案J 3<m<8 【解析】 因?yàn)閜(1)是假命題，所以1+2—m W0 .解得m23.又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4+4-m>0,解得m<8, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3Mm <8 . 1 .由" p:8+7=16,q:n>3”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是() A.p V q為真,p A q為假，-i p為真 B.p V q為假,p A q為假,p為真 C.p V q為真,p A q為假,一i p為假 D.p V q為假,p A q為真,p為假 【答案】A 【解析】 因?yàn)閜假q真，所以pVq為真,p Aq為假，rp為真. 2 .若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且" pVq”的否定是真命題，則必有 [ ] A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 【答案】B 【解析】?「” pVq”的否定是真命題， pVq”是假命題.，p,q都為假命題. 3 .命題”存在x WZ,使2x2+x+1 W0”的否定是() A.存在 xwZ,使 2x2 +x +1 <0 B.不存在 xwz,使2x2+x+1>0 C.對(duì)任意xwz,都有2x2 +x+1 <0 2 D.對(duì)任意xwz,都有2x +x+1>0 【答案】D 【解析】 特稱命題的否定是全稱命題 . 4 .若 p: \/x w Rsin *<1.則() A. -'p ： 5x0 WRsin x >1 B. -1 p : Vx R Rsinx>1 C. -1 p ：三x0 w Rsin x0 之1 D. -1 p ： Vx R Rsin x 之 1 【答案】A 【解析】 由于命題 p是全稱命題，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題 p: VxW M .p(x).它的否定為 「p： 三x0 w M 'p (x 0).故應(yīng)選 A. 5 .已知命題P:為b亡(0 .依).當(dāng)a+b=1時(shí).11 = 3 ;命題q： Vx亡R .x2 - x +1之0恒成立，則下列命題是假 a b 命題的是 ■：： ； A.「P) V「Q B.「P) A「Q C.「F) VQ D.「P)AQ 【答案】B 【解析】 由基本不等式可得：1+1 = d+1)M(a+b)=2+b+a至4.故命題P為假命題，—> P為真命題， a b a b a b Vx w R.x2 — x +1 =(x —1)2 +- >0 .故命題Q為真命題,一1 Q為假命題.因此(-1 P) A ( -1 Q為假命題, 2 4 選B. 6 .(2012山東濰坊月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x),寫出命題”若又?任意實(shí)數(shù) x都有f(-x)=f(x), 則f(x)為 偶函數(shù)”的否定：. 【答案】 若存在實(shí)數(shù)x0 .使彳導(dǎo)f(—x0)¥ f(x0).則f(x)不是偶函數(shù) 【解析】所給命題是全稱命題，其否定為特稱命題. 7 .已知命題p： 5x= R.x2 +2ax +a <0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 【答案】(0,1) 2 【斛析】 : p是假命題，，對(duì)X/xw R.x +2ax+a>0. 2 -△ =4a -4a <0 即 4a(a-1)<0,得 0<a<1. 8 .已知命題p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集為R命題q:函數(shù)f(x)= 一(5 —2m)x是減函數(shù).若p或q為真命題,p 且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】1 < m ：2 【解析】p: |x|+|x-1|的最小值為1, m<1. q:5-2m>1, ，m<2. p V q為真,p A q為假，「. p真q假或p假q真. m ：二 1 m -2 J_m -1 m : 2 5 9 .寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ pVq” “pAq” “ 一1 p”形式的新命題，并判斷真假 . (1)p:2 是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù)； (2)p:矩形的對(duì)角線相等,q:矩形的對(duì)角線互相平分； 2 2 (3)p:萬(wàn)程x +x-1=0的兩實(shí)根的符號(hào)相同 4方程 x +x -1=0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等 【解】1 (1)p Vq:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； pA q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； — 1 p:2不是4的約數(shù)，假命題. (2)p V q:矩形的對(duì)角線相等或互相平分 ，真命題； pAq:矩形的對(duì)角線相等且相互平分 ，真命題； — 1 p:矩形的對(duì)角線不相等，假命題. ⑶p V q:方程x2 +x -1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等 ，假命題; ，假命題; 2_ _、 .一 x +(2a —3)x + 1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果 2 p A q:萬(wàn)程x +x -1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等 — 1 p:方程x2+x -1=0的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題. 10.P:函數(shù)y=log a(x+1)在(0.Z)內(nèi)單調(diào)遞減；Q:曲線 ¥一 P與Q有且只有一個(gè)為真,求a的取值范圍 【解】 當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=log a(x+1)在(0,收)內(nèi)單調(diào)遞減 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=log a(x+1)在(0.收)內(nèi)單調(diào)遞增 | 曲線y =x2 +(2a—3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)等價(jià)于 (2a—3)2—4〉0. 即 a <2或 a >2. 情形⑴:P真Q假. 因此 aw(0 1)c[2.|].即 aw片 1). 情形(2):P假Q(mào)真. -二 |) - (| 二)] 即 a ?(5 .,二). 綜上,a的取值范圍是[|■.1)55*). 11 .設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=log a |x|在(0 K)上單調(diào)遞增；q:關(guān)于x的方程x2 + 2x + log a-3 =0的解集只有一個(gè) 子集.若“ pVq”為真，” (—> p) V ( —> q) ”也為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】 當(dāng)命題p是真命題時(shí)，應(yīng)有a>1;當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程x2 +2x + log a3 = 0無(wú)解， 所以 A =4 -4log a3 <0 .解彳導(dǎo) 1 <a <3. 由于“ pVq”為真，所以p和q中至少有一個(gè)為真，又”([p) V ( 一? q)也為真，所以「p和「q中至少有一 個(gè)為真，即p和q中至少有一個(gè)為假，故p和q中一真一假. p假q真時(shí),a無(wú)解；p真q假日中a >-2 . 綜上所 述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a >3. 2 12 .已知mWR命題p:對(duì)任意xw[0 8].不等式10gl (x+1)之 m2-3m 恒成立；命題q:對(duì)任意x三R不等 3 式 |1+sin2x-cos2x| <2m |cos (*一工)|恒成立. 4 (1)若p為真命題，求m的取值范圍； (2)若p且q為假,p或q為真，求m的取值范圍. 【解】(1)令f(x)=log 1 (x+1),則f(x)在(―1.收)上為減函數(shù) 3 因?yàn)閤 [0 8]. 所以當(dāng) x=8 時(shí).f (x)min = f (8) = -2 . 不等式log 1 (x +1)父m2 —3m恒成立，等價(jià)于-2之m2 3 (2)不等式 |1+sin2x-cos2x| <2m|cos (x—?|, 即 |2sinx(sinx+cosx)| _ , 2m |sinx+cosx|, 所以 m _ . 2 |sinx|. 即命題q: m _ 2 . p且q為假,p或q為真，則p與q有且只有一個(gè)為真. 亍1 M m三2 . p為真,q p為假,q 為假，那么《 一則lwm<J2 m 一.2 . m ：： 1或 m 2 為真，那么/ _ ,則m>2. m - < 2 . 綜上所述1 _ m ：二..2 或 m>2. 故m的取值范圍是［1、J2) =(2，?).