【贏在高考】2013高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)5.7正弦定理和余弦定理配套練 習(xí)蘇教版 1 .已知△ ABW，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若a=c= J6 + 22 .且 A=750,則 b=^^ 【答案】2 【解析】因為a=c=J6 + J2,所以C=A=75， B=30 |在△ ABC中，由余弦定理得 b2=a2+ c2 - 2M.ci尼B=4,所以 b=2 . 2 .在4ABC中,少、/B、/C所對的邊分別為a、b、c,若A=60：b、c分別是方程 x2 — 7x-H二。的兩個根，則a等于 . 【答案】4 ,2 八2 _2 【解析】cos A = b——c _a .且b+c=7,bc=11,可彳導(dǎo)a = 4 . 2bc 又,: a>0, a=4. 3 .在^AB珅，角A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c,若/C=120* .c = J2a.則a與b的大小關(guān)系 是 . 【答案】a>b— 【解析】因為.C =120 c = ?、.2a . 所以 c2=a2 b2-2ab cosC 2a2 = a2 b2 -2ab（-1）. 所以 a2 -b2 = ab 因為 a>0,b>0, 所以 a -b =—ab- >0 .所以 a>b. a b 4 .（2011 課標全國，文 15）^ABC^ ,B=120 ,AC=7,AB=5,貝ABC勺面積為 ^ 【答案】母上 4 【解析】 在△ ABC中，由余弦定理知AC2 =AB2 +BC2—2AB BC ■ cos B,即 49 = BC2 25 -2 BC 5 T） 1 整理得 BC2 +5BC — 24 =0 .解得 BC=3^BC=-8（舍去）. ? ?S&BC=2 AB BC sin 120 =之父5父3M手=1543 . 1.在△ AB阱，若 AB =3.ZABC =75 * .NACB =60 >則8①于 . AB = BC sin ACB sin BAC 【答案】.6 【解析】由題設(shè)知 /BAC =45 ,由正弦定理得 BC _ AB sin BAC BC sin ACB 3 — _ -2-7. . 3 2 5 紀5 .^AABC 5 2 2 .在^AB討,a、b、c分別是三個內(nèi)角 A B、C勺對邊，若a=2,C=— C0S-B = 4 2 的面積S= . 【答案】8 7 【解析】由題意，得cos B = 3 .所以B為銳角，且sin B =5 . 5 sinA=sin(二-B-C)=sin (3- _ B) = 7y^2 . 由正弦定理得c =畢. 2 (b + c) -bc,則A的大小 「.S^ac sin B=； 2 竿 5 = 8. 3 .在△ ABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若a2 為 ^ 【答案】2二 3 【解析】由 a2 =(b +c)2 —bc.得 a2 =b2 +c2 +bc .所以 cos A = b2 c2 -a2 2bc 小又 AW(0,n),所以 A = 4.已知在△ AB計.2B = A+Cb2 =ac（其中/A、/B、CC對邊分別是 狀是 . 【答案】等邊三角形 【解析】??? 2B=A+C, ■虧 a,b,c),則^ ABC勺形 一2 2 「2 cos B =- c-=Lb— 2ac 二1 2 . 2 2 即 a—c -ac 2ac (a -c)2 = 0. a=c. ??? A =C ]. 3 ??.△AB@等邊三角形. 5 .（2012屆山東濟南外國語學(xué)校質(zhì)量檢測 ）已知△ ABC勺周長為9,且sinA : 貝 U cosC= . 【答案】-14 【解析】sinA : sinB : sinC=3 ： 2 ： 4, . ? a ： b ： c=3 ： 2 ： 4. .「△ABC勺周長為 9, a=3,b=2,c=4. sinB : sinC=3 ： 2 ： 4, ■ ,cosC^a2 b2-c2 2ab 32 22 -42 6 .設(shè)^ ABC勺內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, 【答案T 1 4 . 且 A=600, 力-兆：則卡的值為 ,2 . 2 2 【解析】cos A = b__c -a 2bc b2 c2 -(3b)2 2bc 2 5K2 一 4b 2bc  7 .如果滿足NABC =60 circ , AB-8 ，虻-k的△ ABC有兩個，那么實數(shù)k的取值范圍 為 ^ 【答案】（4、, 3 8） 【解析】由條件得8sin60 0<k<8,所以473<k <8. 8 .已知銳角△ AB計，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且 肥油二 ——J3ac一 .則角B的大小 a2 c2-b2 為 ^ 【答案】- 3 【解析】由tan B =一倡c一 得■sBB = 屈c 2 c2 2 cosB 2accosB a c - b 所以 sin b =_|. 2 又因為△ AB境銳角三角形，所以B =3. 3 9.在銳角△ AB計,BC=1,B=2A,則燕的值等于，AC的取值范圍為 ^ 【答案】2 （、.2.,3） 【解析】設(shè)A=e .則B=2日. 由正弦定理得 AC _ BC . AC _1、AC _2 sin2 1 sin 1 2cos 二 一 cosi 由銳角△ ABC#0 4 <20 <90 , ? -0<9 <45 又 0 <180 -3- :： 90 = 30 1二 60 , 故30。<日 <45 ,咪 <cos8<手. AC=2cosr (、2 3). 10.（2011屆安徽師大附中質(zhì)檢 ，文17）在△ AB計，角A、B、C的對邊分別為 a、b、c.已知 a+b=5.c=J7.且 zlsin 2 A2B -cos2C=W.(1)求角 C勺大小；(2)求△ABC勺面積. 解:(1) ??? A+B+C =180 .由 4sin 2A-2B--cos 2C =% .得 4cos 2弓—cos 2 c =楙. 1 cosC 2 7 ??4 2 -(2 cos C-1)二萬. 整理，得4cos 2C -4 cosC+1=0,解得 cos C = 2 . 0 <C<180,，C=60 = . (2)由余弦定理得:c2 =a2 +b2 —2abcosC, 即 7 =a2 +b2 -ab 7 =(a +b)2 -3ab. 由條件 a+b=5得7=25-3ab,「. ab=6. ??? Szabc =2absin C =：父6父當=吟. 12 如圖，在△ AB珅,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD^ N BAC的平分線. 4 (2)求第6a的值. 解:(1)在aABD^，由正弦定理得 一AB一二一BD一①， sin ADB sin. BAD 在△ AC年,由正弦定理得 一AC一 = 一DC一 ②, sin. ADC sin. CAD 又A計分.BAC . 所以.BAD = . CAD sin . BAD = sin . CAD sin . ADB =sin(星「/ADC) = sin . ADC 由①②得BD =AB =3 .所以 DC=2BD. DC AC 6 (2)因為 DC=2BD所以 DC =| BC …2 -2 -2 d _2 -2 11 21 在△ AB阱,因為 cos B = AB2+BC2-AC2 =32 +72 -62 2AB BC 2 3 7 所以 T t = t (3t )=|t|?|T |cos( n -E) AB DC AB 3 BC 3 AB BC