第五章第五講動量守恒定律及其應(yīng)用一、單項選擇題（本題共5小題，每小題7分，共35分）i .如圖i所示，pqs是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的;圓周軌道，圓心 1 yO在S的正上方.在。和P兩點各有一質(zhì)量為 m的小物體a和b,s從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說法正確的是圖1（A. a比b先到達S,它們在S點的動量不相等B. a與b同時到達S,它們在S點的動量不相等C. a比b先到達S,它彳門在S點的動量相等D. b比a先到達S,它們在S點的動量相等解析：a、b兩物體到達S點速度方向不同，故它們的動量不相等.a物體做自由落八一.一.，、，1 ，體運動，運動時間為ti, b物體沿彳圓弧軌道下滑的過程中，其豎直方向分運動的加速度在任何高度都小于重力加速度.又a、b兩物體豎直方向位移相等，所以 b物體下滑到S的時間t2>ti.故A正確，B、C、D錯誤.答案：A2,質(zhì)量為m的鋼球自高hi處落下，碰地后豎直向上彈回，碰撞時間極短，彈起的高度為h2,在碰撞過程中，鋼球的動量變化的方向和大小為（）A .向下；m“2ghi <2gh2）B .向下；mN2ghi + 12gh2）C.向上；m（42不一瘋不）D.向上；m（42前+班訊）解析：在下落和反彈過程中分別有：vi2= 2ghi, V22= 2gh2,得 vi = /2ghi, V2=V2gh2規(guī)定向上為正方向，則Ap=mv2 ( mvi)= m(2ghz + Wghi),方向向上， D 正確.答案：D3 .如圖2所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與 A質(zhì)量相等的物體 B以速度v向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則 A、B組成的圖2系統(tǒng)動能損失最大的時刻是A. A開始運動時B. A的速度等于v時C . B的速度等于零時D . A和B的速度相等時解析：當B觸及彈簧后減速，而物體 A加速，當Va=Vb時，A、B間距最小，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故只有 D對.答案：D4. （2010臨汾模擬）如圖3所示，A、B兩個物體質(zhì)量分別為 mA、f.-FmB（mA>mB）,它們相隔一段距離，靜止于光滑水平面上.將大小相."等，方向相反的兩個水平推力Fi、F2分別作用在A、B上，使它圖3們發(fā)生相同大小的位移后撤去推力（此時兩物體還沒發(fā)生接觸），又過一段時間兩物體 發(fā)生碰撞并粘在一起不再分開.這時，這兩個物體的運動情況將是（）A.可能停止運動B. 一定沿Fi的方向運動C. 一定沿F2的方向運動D.運動方向無法確定解析：由動能定理得 W= jmvo2,撤力時動能相等，由于 mA>mB, p=、2mEk, Pa>pb,故兩物體總動量向 Fi的方向，碰撞時動量守恒，因此粘在一起后沿Fi的方向運動，B正確.四個選項都是判斷碰撞后的運動方向，解題時不需要逐個判斷.答案：B5.如圖4所示，小平板車 B靜止在光滑水平面上，在其左端I 一口有一物體 A以水平速度Vo向右滑行.由于A、B間存在摩擦， 工 L因而 A在B上滑行后，A開始做減速運動， B做加速運動，、門c丁H尸燈設(shè)車足夠長，則 B速度達到最大時，應(yīng)出現(xiàn)在（）圖4A的速度最小時A、B的速度相等時A在B上相對靜止時B開始做勻速直線運動時A.只有B.只有C.只有D.解析：車足夠長，A做減速運動，B做加速運動最后達共同速度，二者不再受力的作用，做勻速直線運動，此時 A、B保持相對靜止，故 全對.答案：D二、雙項選擇題（本題共5小題，共35分.在每小題給出的四個選項中，只有兩個選項正確，全部選對的得 7分，只選一個且正確的得 2分，有選錯或不答的得 0分）6 .如圖5所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比 mA： mB=3： 2,原來靜止在平板小車 C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧， A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，地面光滑，故平板車與地面間的摩擦不計，當突然釋放彈簧后，則有（）A . A、B組成的系統(tǒng)動量守恒8. A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C.小車將向左運動D.小車將向右運動解析：mA、mB兩物體的質(zhì)量不一樣，因此它們受的摩擦力不相等，所以mA、mB兩物體受的合力向右，兩者動量不守恒，A、B、C三個物體總動量守恒， A錯，B對;小車所受的合力方向向左，故小車將向左運動，C對，D錯.答案：BC7 .如圖6所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為m裝有光滑弧形槽的小車，一質(zhì)量也為 m的小球以vo水平初速度沿槽口向小車滑去，到達某一高度后，小球又返回車右端，則（）A .小球以后將向右做平拋運動8 .小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動C.此過程小球?qū)π≤囎龅墓? mvo2D.小球在弧形槽上升的最大高度為2 V02g解析：小球升到最高點時與小車相對靜止，有共同速度v,由動量守恒定律和機械圖7圖8A.木板獲得的動能為 2JB.系統(tǒng)損失的機械能為 4 JC.木板A的最小長度為1 mD. A、B間的動摩擦因數(shù)為 0.1解析：從題圖可以看出，B做勻減速運動，A做勻加速運動，最后的共同速度為1 m/s,系統(tǒng)動量守恒，mvo=(m+ M)v,求得M = 2 kg,木板獲得的動能為 1 J,系統(tǒng)損失的動能為2 J,木板的最小長度是兩者在1 s內(nèi)的位移差為1 m, B運動的加速度為1m/s2,動摩擦因數(shù)為 0.1.故選項C、D正確.答案：CD9. (2010太原調(diào)研)如圖9所示，質(zhì)量為 M的長木板靜止在，”一光滑水平地面上，在木板右端有質(zhì)量為m的小物塊，現(xiàn)給 皿丁物塊一個水平向左的初速度 V0,物塊向左滑行并與固定在圖9木板左端的輕彈簧相碰，碰后返回并恰好停在長木板右端，若改變以下條件，物塊仍不會滑出木板的是(彈簧所在區(qū)域板面光滑)()A .增大板的質(zhì)量B.增大物塊質(zhì)量C.增大彈簧勁度系數(shù)D .增大物塊初速度解析：本題考查功能關(guān)系及動量守恒定律知識，涉及相對位移與功能關(guān)系的問題.根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，全過程：mv0= (m + M )v,2mgsfumv。22(mcMv02+ M)v2,得$相=,M、V0增大，相對位移增大，物塊會滑出木板，而 m4d 軻+M )增大，相對位移減小，物塊滑不出木板，A、D錯B對；在從右向左直至彈簧壓縮到12 12取短的過程中， mv0=(m+M)v, AEp+mgs = 2mv0 -2(m+ M)v，得 AEp=科 mgs相= Mm V02, AEp不變時，勁度系數(shù)增大，最大壓縮量減小，不影響相對位移，4(M + m )物塊不會滑出木板， C正確.答案：BC10. （2010南昌調(diào)研）質(zhì)量為M的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端有質(zhì)量為 m的木塊 A,已知m<M ,給A、 一 的一:'"B以大小相等、方向相反的初速度，使它們開始運動，但最終A沒有滑離出木板 B.在A和B相互作用的過程中，它圖10們之間的摩擦力做功的情況是（）A .摩擦力對A一直做負功B.摩擦力對A先做負功后做正功C .摩擦力對B 一直做負功D.摩擦力對B先做負功后做正功解析：由木塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒以及m<M可知，最終兩者以相同的速度向右運動，木塊先向左減速后向右加速，A所受摩擦力的方向始終向右，且先做負功后做正功，A錯誤，B正確；A對B的摩擦力一直向左，在相互作用的相對運動過程中，B一直做勻減速運動，摩擦力對B 一直做負功，C對D錯.答案：BC三、非選擇題（本題共2小題，共30分）11. （15分）（2010蘭州*II擬）如圖11所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光 滑小圓弧平滑連接，斜面傾角a= 37。，A、B是兩個質(zhì)量均為 m=1 kg的小滑塊（可看做質(zhì)點），C為左端附有膠泥的薄板（質(zhì)量不計），D為兩端分別連接 B和C的輕質(zhì) 彈簧.當滑塊 A置于斜面上且受到大小 F = 4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用時， 恰能向下勻速運動.現(xiàn)撤去 F,讓滑塊A從斜面上距斜面底端 L=1 m處由靜止下 滑.（g= 10 m/s2, sin37 = 0.6, cos37 =0.8）,求：圖11（1）滑塊A到達斜面底端時的速度大??；（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程 中，彈簧的最大彈性勢能.解析：（1）施加恒力 F 時，（XF + mgcos ） = mgsin a2+l rr-L /、mv1未施力口力 F 時）（mgsin a一心 mgosL= ?代入數(shù)據(jù)，得V1= 2 m/s.(2)滑塊A與C接觸后，A、B、CD組成系統(tǒng)動量守恒，能量守恒，所以當 A、B具有共同速度時，系統(tǒng)動能最小，彈簧彈性勢能最大，設(shè)為 Ep,mvi= 2mv2-8 -代入數(shù)據(jù)，得Ep= 1 J.答案：(1)2 m/s (2)1 J12. (15分)(2009廣東高考)如圖12所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距l(xiāng)= 1.0 m.物塊A以速度vo=10 m/s沿水平方向與 B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘 在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間 C的速度v= 2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m, C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)產(chǎn)0.45.(設(shè)碰撞時間很短，g取10 m/s2)A BCi=LO m圖12(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度；(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析 k的取值范圍，并討論與 C碰撞后AB的可能運動 方向.解析：(1)設(shè)物塊A、B的質(zhì)量分別為 mA和mB, A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為Vi.取向右為速度正方向，由動量守恒定律mAV0= (mA+ mB)v1mAvi =vo= 5.0 m/s設(shè)AB運動到C時的速度為V2,由動能定理2(mA+ mB)v22 1(mA+ mB)vi2=(XmA+ mB)glV2 =Jv12 2 叱/ 4.0 m/s.(2)設(shè)與C碰撞后AB的速度為V3.碰撞過程中動量守恒，有(mA + mB)v2 = (mA+ mB)v3+mCv碰撞過程中，應(yīng)有碰撞前的動能大于或等于碰撞后的動能，即1 2、12,12A2（mA+mB）V2m2（mA+ mB）V3 +,mcv由式，得（mA+ mB V2 mcvv3=1= （4 k） m/smA+ mB聯(lián)立和式，得k<6即：當k=6時，碰撞為彈性碰撞；當 kv6時，碰撞為非彈性碰撞.碰撞后AB向右運動的速度不能大于 C的速度.由式，得4-k< 2故k> 2所以k的合理取值范圍是 6>k>2綜上得到：當取k=4時，V3=0,即與C碰后AB靜止當取4>k>2時，V3>0,即與C碰后AB繼續(xù)向右運動當取6>k>4時，V3V0,即碰后AB被反彈向左運動.答案：（1）4.0 m/s （2）2WkW6 當k=4時，碰后 AB靜止；當4>k>2時AB向右運動；當6>k>4時AB向左運動2能守恒定律有：mvo = 2mv' , 1mvo2 * * * * * 8=2(2mv' 2)+mgh.聯(lián)立解得：h = /g,知D錯.從小球射入到滾下并離開小車，系統(tǒng)在水平方向動量守恒.由于無摩擦力做功，動能守恒，此過程類似彈性碰撞，作用后兩者速度交換（說明：系統(tǒng)僅在水平方向動量守恒），故B、C對，A錯.答案：BC8 .如圖7所示，長木板 A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m=2 kg的另一物體B以水 平速度vo=2 m/s滑上原來靜止的長木板 A的表面，由于 A、B間存在摩擦，之后 A、B速度隨時間變化情況如圖 8所示，則下列說法正確的是（）