2013山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1、6的相反數(shù)是( )A、6 B、6 C、 D、答案:B解析:6的相反數(shù)為6,簡單題.2、下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( ) A B C D答案:D解析:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D為中心對稱圖形.3、如圖所示的幾何體的俯視圖是( )第3題 A B C D答案:B解析:該幾何體上面是圓錐,下面為圓柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心).4、“十二五”以來,我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設(shè),國家統(tǒng)計局2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報指出,截止2012年底,國內(nèi)有效專利達8750000件,將8750000件用科學(xué)計數(shù)法表示為( )件A、 B、 C、 D、答案:C解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)87500005、一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個A、45 B、48 C、50 D、55答案:A解析:摸到白球的概率為P,設(shè)口袋里共有n個球,則,得n50,所以,紅球數(shù)為:50545,選A.6、已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為和,則與之間的函數(shù)圖像大致是( ) A B C D答案:A解析:因為xy36,即,是一個反比例函數(shù),故選A.7、直線與半徑的圓O相交,且點O到直線的距離為6,則的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、答案:C解析:當圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,所以選C.8、如圖,ABO縮小后變?yōu)?其中A、B的對應(yīng)點分別為,均在圖中格點上,若線段AB上有一點,則點在上的對應(yīng)點的坐標為( )A、 B、C、 D、 答案:D解析:因為AB2,所以,所以點P(m,n)經(jīng)過縮小變換后點的坐標為二、填空題9、計算:答案:解析:原式10、某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:,則這兩名運動員中的_的成績更穩(wěn)定.答案:甲解析:數(shù)據(jù)的方差小的運動員比較穩(wěn)定,因為甲的方差小于乙,所以,甲穩(wěn)定.11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2012年底繳稅48.4萬元,設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為,根據(jù)題意,可得方程_答案:40(1x)248.4解析:2010年為40,在年增長率為x的情況下,2011年應(yīng)為40(1x),2012年為40(1x)2,所以,40(1x)248.412、如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是_第12題答案:y2x解析:交點P的縱坐標為y2,代入一次函數(shù)解析式:2x1,所以,x1即P(1,2),代入正比例函數(shù),ykx,得k2,所以,y2x13、如圖,AB是圓0直徑,弦AC=2,ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是_第13題答案:解析:連結(jié)OC,則BOC120°,AB4,所以,R2,扇形BOC的面積為S扇形三角形BOC的面積為:所以,陰影部分面積為:14、要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成的,其它三個面必須用刀切3次才能切出來,那么,要把一個正方體分割成27個小正方體,至少需要要刀切_次,分割成64個小正方體,至少需要用刀切_次.答案:6,9解析:27=3*3*3 ,2刀可切3段,從前,上,側(cè)三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀64=4*4*4 ,3刀可切4段,從前,上,側(cè)三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀三、作圖題15、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點求作:點E,使直線DEAB,且點E到B、D兩點的距離相等(在題目的原圖中完成作圖)結(jié)論:解析:因為點E到B、D兩點的距離相等,所以,點E一定在線段BD的垂直平分線上, 首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E點E即為所求四、解答題16、(1)解方程組: (2)化簡:解析:(1)兩式相加,得:x1,把x1代入第2式,得y1,所以原方程組的解:(2)原式17、請根據(jù)所給信息,幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報告2013年4月光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活平均時間的調(diào)查報告調(diào)查目的了解八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間調(diào)查內(nèi)容光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查步驟1、數(shù)據(jù)的收集:(1)在光明中學(xué)八年級每班隨機調(diào)查5名學(xué)生；(2)統(tǒng)計這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時間(單位:min),結(jié)果如下(其中A表示10min；B表示20min；C表示30min)；BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2、數(shù)據(jù)的處理:以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結(jié)果請補全頻數(shù)分布直方圖3、數(shù)據(jù)的分析列式計算所隨機調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時間的平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))調(diào)查結(jié)論光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生,其中大約有_名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間是20min解析:從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人,如圖:每天干家務(wù)活平均時間是:(10×10+15×20+5×30)÷3018(min)；根據(jù)題意得:240×=120(人),光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生,其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間是20min；故答案為:12018、小明和小剛做紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌中各抽取一張,稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù),小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由解析:19、某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等,求第一次的捐款人數(shù)解析:設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人,根據(jù)題意得:解得:x=300,經(jīng)檢驗x=300是原方程的解,答:第一次的捐款人數(shù)是300人20、如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,A=67°,B=37°(1)求CD與AB之間的距離；(2)某人從車站A出發(fā),沿折線ADCB去超市B,求他沿折線ADCB到達超市比直接橫穿馬路多走多少米(參考數(shù)據(jù):, ,)解析:21、已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點(1)求證:ABMDCM(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論；(3)當AD:AB=_時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)解析:(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以,AD90°,ABDC,又MAMD,所以,ABMDCM(2)四邊形MENF是菱形；理由:因為CEEM,CNNB,所以,FNMB,同理可得:ENMC,所以,四邊形MENF為平行四邊形,又ABMDCM(3)2:122、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由解析:(1)w(x20)(25010x250)10x2700x10000(2)w10x2700x1000010(x35)22250所以,當x35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大(3)方案A:由題可得x30,因為a100,對稱軸為x35,拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),w隨x的增大而增大,所以,當x30時,w取最大值為2000元,方案B:由題意得,解得:,在對稱軸右側(cè),w隨x的增大而減小,所以,當x45時,w取最大值為1250元,因為2000元1250元,所以選擇方案A.23、在前面的學(xué)習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據(jù)圖和圖發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式第23題圖第23題圖這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化.【研究速算】第23題圖提出問題:47×43,56×54,79×71,是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法？幾何建模:用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面.(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達方式,47×43的矩形面積或(4073)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,即47×43(4010)×403×75×4×1003×72021用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運算結(jié)果歸納提煉:兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_第23題圖【研究方程】提出問題:怎么圖解一元二次方程幾何建模:(1)變形:(2)畫四個長為,寬為的矩形,構(gòu)造圖(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,或四個長,寬的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積即: 歸納提煉:求關(guān)于的一元二次方程的解要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關(guān)線段的長)【研究不等關(guān)系】提出問題:怎么運用矩形面積表示與的大小關(guān)系(其中)？幾何建模:第23題圖(1)畫長,寬的矩形,按圖方式分割(2)變形:(3)分析:圖中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為,畫點部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體的關(guān)系可知:,即歸納提煉:當,時,表示與的大小關(guān)系根據(jù)題意,設(shè),要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關(guān)線段的長)解析:24、已知,如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MNBC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0t1),解答下列問題:(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為(cm²),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由第24題備用圖第24題備用圖解析:解得:t,當AE:EC1:時,同理可得:,即,解得:t,答:當t或t時,NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分