第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 全盤鞏固1(2014·北京模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，則直線AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：選B因?yàn)閨AB|.所以cos ，sin ±，kAB±.即直線AB的方程為y±(x1)2已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對稱，則直線l2的斜率為()A. B C2 D2解析：選A因?yàn)閘1，l2關(guān)于直線yx對稱，所以l2的方程為x2y3，即yx，即直線l2的斜率k為.3已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：選D依題意知，直線l的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0.來源:由已知，得.來源:所以k2或k.即所求直線方程為2xy20或2x3y180.4(2014·南昌模擬)P點(diǎn)在直線3xy50上，且P到直線xy10的距離為 ，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：選C設(shè)P(x,53x)，則d，|4x6|2,4x6±2，即x1或x2，故P(1,2)或(2，1)5直線l通過兩直線7x5y240和xy0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到l的距離為，則l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：選C由得交點(diǎn)(2,2)，當(dāng)l的斜率不存在時，不合題意，所以設(shè)l的方程為y2k(x2)，即kxy22k0，依題意有，解得k3.所以l的方程為3xy40.6曲線1與直線y2xm有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是()Am>4或m<4 B4<m<4Cm>3或m<3 D3<m<3解析：選A曲線1的草圖如圖所示與直線y2xm有兩個交點(diǎn)，令y0，則x，所以<2或>2，所以m>4或m<4.7(2014·金華模擬)直線l1過點(diǎn)(2,0)且傾斜角為30°，直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：直線l1的方程為y(x2)，由l2l1得直線l2的斜率為，直線l2的方程是y(x2)由得因此直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，)答案：(1，)8若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則c的值是_解析：依題意知，解得a4，c2，即直線6xayc0可化為3x2y0，來源:數(shù)理化網(wǎng)又兩平行線之間的距離為，所以，因此c2或6.答案：2或69已知0<k<4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為_解析：由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2,4)，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，所以四邊形的面積S×2×(4k4)×2k2×44k2k842，故面積最小時，k.答案：10(2014·孝感模擬)已知a為實(shí)數(shù)，兩直線l1：axy10，l2：xya0相交于一點(diǎn)，求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上證明：若a1，則l1l2，不符合題意，所以a1.解方程組得所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然，0，故交點(diǎn)不可能在x軸上當(dāng)a>1時，<0，>0，此時交點(diǎn)在第二象限；當(dāng)1<a<1時，>0，<0，此時交點(diǎn)在第四象限；當(dāng)a1時，0，1，此時交點(diǎn)在y軸上；當(dāng)a<1時，<0，<0，此時交點(diǎn)在第三象限綜上所述，交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上11已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解：(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時等號成立)dmax|PA|.12m為何值時，直線l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能圍成三角形？解：先考慮三條直線中有兩條直線平行或重合的情況若m0，則k14，k2m，k3，當(dāng)m4時，k1k2；當(dāng)m時，k1k3；而k2與k3不可能相等若m0，則l1：4xy40，l2：y0，l3：x20，此時三條直線能圍成三角形則當(dāng)m4或m時，三條直線不能圍成三角形再考慮三條直線共點(diǎn)的情況，此時m0且m4且m.將ymx代入4xy40，得x，即l1與l2交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入l3的方程得40，解得m1或m.當(dāng)m1或m時，l1，l2，l3交于一點(diǎn)，不能圍成三角形來源:綜上所述，當(dāng)m為1或或或4時，三條直線不能圍成三角形來源:沖擊名校1若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B因?yàn)橹本€l：ykx過定點(diǎn)(0，)，直線2x3y60與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(3,0)，B(0,2)，若l與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則k>，因此，直線的傾斜角的取值范圍為<<.2若動點(diǎn)A、B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2 C3 D4解析：選A依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1：xy70和l2：xy50距離都相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為xym0，根據(jù)平行線間的距離公式得|m7|m5|m6，即xy60，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式， 得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.高頻滾動1(2013·遼寧高考)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析：選C若OAB為直角三角形，則A90°或B90°.當(dāng)A90°時，有ba3；當(dāng)B90°時，有·1，得ba3.故(ba3)0.2若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是：15°；30°；45°；60°；75°.其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)解析：很明顯直線l1l2，直線l1，l2間的距離為d，設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)B，A，則|AB|2，過點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1，垂足為C，則|AC|d，則在RtABC中，sinABC，所以ABC30°，又直線l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角為45°30°75°或45°30°15°.答案：