精品資料 第一章第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)集合與常用邏輯用語(yǔ) 第 1 講 集合的概念與運(yùn)算 一、填空題 1已知全集 U0，1，2，3，4，集合 A1，2，3，B2，4，則UAB_ 解析 因?yàn)閁A0，4，所以(UA)B0，2，4 答案 0，2，4 2設(shè)集合 M1,0,1，Nx|x2x，則 MN_. 解析：M1,0,1，Nx|x2x0,1 則 MN0,1 答案：0,1 3已知集合 Ax|x2x20，Bx|1x1，則 A 與 B 的關(guān)系是_ 解析 Ax|1x2，B A. 答案：B A 4已知集合 P1，m，Qx|1x34， 若 PQ，則整數(shù) m_. 解析 PQ，mQ.1x34，又 m 為整數(shù)，m0. 答案 0 5某班有 36 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有 6 人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有 4 人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人 解析 由題意知，同時(shí)參加三個(gè)小組的人數(shù)為 0，令同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)人數(shù)為 x 人 20 x6549xx36，x8. 答案 8 6已知全集 UR，集合 AxZ|x25x0，Bx|x40則(UA)B 中最大的元素是_ 解析 AxZ|x5 或 x0，UAxZ|0 x5，又 Bx|x4，(UA)BxZ|0 x4， 最大的元素為 3. 答案 3 7已知集合 Ax|x1|2，Bxxbx20 ，若 AB，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是_ 解 析 A x| 1x3 ， B x|(x b)(x 2)1. 答案 (1，) 8設(shè) Ma|a(2，0)m(0，1)，mR和 Nb|b(1，1)n(1，1)，nR都是元素為向量的集合，則 MN_ 解析 設(shè) a(x，y)，則x2，ym；設(shè) b(x，y)，則x1n，y1n， 即 xy2，將 x2 代入，得 y0，所以 MN(2，0) 答案 (2，0) 9已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3,5,8，集合 B 2,4,5,6,8，則(UA)(UB)_. 解析 UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，(UA)(UB)7,9 答案 7,9 10已知 A，B 均為集合 U1,2,3,4,5,6的子集，且 AB 3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，則 B(UA)_. 解析 依題意及韋恩圖可得，B(UA)5,6 答案 5,6 二、解答題 11設(shè)集合 A(x，y)m2(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若 AB，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解 若 m0，則符合題的條件是：直線(xiàn) xy2m1 與圓(x2)2y2m2有交點(diǎn)，從而|22m1|2|m|，解得2 22m2 22，與 m0，則當(dāng)m2m2，即 m12時(shí)，集合 A 表示一個(gè)環(huán)形區(qū)域，集合 B 表示一個(gè)帶形區(qū)域，從而當(dāng)直線(xiàn) xy2m1 與 xy2m 中至少有一條與圓(x2)2y2m2有交點(diǎn)，即符合題意，從而有|22m|2|m|或|22m1|2|m|，解得2 22m2 2，由于122 22，所以12m2 2. 綜上所述，m 的取值范圍是12，2 2 . 12已知 Ax1x1 ，By|yx2x1，xR (1)求 A，B； (2)求 AB，ARB. 解 (1)由1x1，得1x11xx0， 即 x(x1)0 且 x0，解得 0 x1，所以 A(0，1 由 yx2x1x1223434，得 B34， . (2)因?yàn)镽B，34，所以 AB(0，)，A(RB)0，34. 13已知集合 Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1) xa210，aR，xR若 BA，求實(shí)數(shù) a 的值 解 BA 可分為 BA 和 BA 兩種情況，易知 A0，4 (1)當(dāng) AB0，4時(shí)， 0，4 是方程 x22(a1)xa210 的兩根， 168a1a210，a210，a1. (2)當(dāng) BA 時(shí)，有 B或 B， 當(dāng) B時(shí)，B0或 B4， 方程 x22(a1)xa210 有相等的實(shí)數(shù)根 0 或4. 4(a1)24(a21)0，a1， B0滿(mǎn)足條件 當(dāng) B時(shí)，0，a1， 綜上知所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a1 或 a1. 14 已知 Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20，且 ABA，ACC，求實(shí)數(shù) a 及 m 的值 解 A1,2，Bx|(x1)x(a1)0， 又 ABA，BA. a12a3(此時(shí) AB)， 或 a11a2(此時(shí) B1) 由 ACCCA，從而 CA 或 C(若 C1或 C2時(shí)，可檢驗(yàn)不符合題意) 當(dāng) CA 時(shí)，m3；當(dāng) C時(shí)， m2802 2m2 2. 綜上可知 a2 或 a3，m3 或2 2m2 2.