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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷含解析 新人教版

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷含解析 新人教版

2016-2017學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一.填空題1若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak5Bk5,且k1Ck5,且k1Dk52李明去參加聚會(huì),每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物,他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件,若設(shè)有n人參加聚會(huì),根據(jù)題意可列出方程為()A =20Bn(n1)=20C =20Dn(n+1)=203在直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D為x軸上一點(diǎn),若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,這樣的D點(diǎn)有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4如圖,RtABC中,C=90,D是AC邊上一點(diǎn),AB=5,AC=4,若ABCBDC,則CD=()A2BCD5如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AEBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()ABCD6如圖,ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AC于F,則為()A1:5B1:4C1:3D1:27如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且AEF是等邊三角形,則BE的長(zhǎng)為()ABCD8已知,如圖所示的一張三角形紙片ABC,邊AB的長(zhǎng)為20cm,AB邊上的高為25cm,在三角形紙片ABC中從下往上依次裁剪去寬為4cm的矩形紙條,若剪得的其中一張紙條是正方形,那么這張正方形紙條是()A第4張B第5張C第6張D第7張9如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOE:SCOA=1:25,則SBDE與SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:2510如圖,CB=CA,ACB=90,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FGCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:AC=FG;SFAB:S四邊形CBFG=1:2;ABC=ABF;AD2=FQAC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二填空題11某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬(wàn)冊(cè),第一季度共印182萬(wàn)冊(cè),設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是x,則列方程為12從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù),再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù),那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是13如圖,在ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F若AB=15,則EF=14如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為m15正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG邊長(zhǎng)為2,正方形EIMN邊長(zhǎng)為4,以后的正方形邊長(zhǎng)按此規(guī)律擴(kuò)大,其中點(diǎn)B、C、E、I在同一條直線上,連接BF交CG于點(diǎn)K,連接CM交EN于點(diǎn)H,記BCK的面積為S1,CEH的面積為S2,依此規(guī)律,Sn=16如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論:ABEDCF;DP2=PHPB;其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題(共9小題,滿分72分)17 解方程(1)2x2+1=3x(配方法) (2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(3)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x3=018有一枚均勻的正四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字:1,2,3,4,小紅隨機(jī)地拋擲一次,把著地一面的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字2,1,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機(jī)地抽取一張,把卡片正面上的數(shù)字記為y;然后他們計(jì)算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時(shí)的概率19已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?20畢業(yè)在即,某商店抓住商機(jī),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品,若商店花440元可以購(gòu)進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品,其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元(1)請(qǐng)問(wèn)這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少?(2)如果商店購(gòu)進(jìn)1200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出400個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格仍可售出400個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出100個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售一周后,商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉(cāng)處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批紀(jì)念品共獲利2500元,問(wèn)第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?21已知,如圖,在RtABC中,ACB=90,AD平分CAB交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEAD,垂足為E,CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EGBC交AB于點(diǎn)G,AEAD=16,(1)求AC的長(zhǎng);(2)求EG的長(zhǎng)22某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度,來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽(yáng)光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度23如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ACE是等邊三角形(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AEB=2EAB,求證:四邊形ABCD是正方形24如圖,已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AC上,PEAB于E,PFBC于F(1)試判斷線段EF與PD的長(zhǎng)是否相等,并說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由25如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t5)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),PEAB;(2)設(shè)PEQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使SPEQ=SBCD?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;(4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)參考答案與試題解析一.填空題1若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak5Bk5,且k1Ck5,且k1Dk5【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即,解得:k5且k1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵2李明去參加聚會(huì),每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物,他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件,若設(shè)有n人參加聚會(huì),根據(jù)題意可列出方程為()A =20Bn(n1)=20C =20Dn(n+1)=20【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)有n人參加聚會(huì),則每人送出(n1)件禮物,根據(jù)共送禮物20件,列出方程【解答】解:設(shè)有n人參加聚會(huì),則每人送出(n1)件禮物,由題意得,n(n1)=20故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程3在直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D為x軸上一點(diǎn),若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,這樣的D點(diǎn)有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似,分別從若OCDOBA與若OCDOAB去分析即可求得答案【解答】解:如圖:若OCDOBA,則需=,=,OD=,D與D的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),若OCDOAB,則需=,即=,OD=6,D與D的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,0)若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,這樣的D點(diǎn)有4個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況討論是解題關(guān)鍵4如圖,RtABC中,C=90,D是AC邊上一點(diǎn),AB=5,AC=4,若ABCBDC,則CD=()A2BCD【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ABCBDC,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解:C=90,AB=5,AC=4BC=3ABCBDCCD=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,還考查了勾股定理5如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AEBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()ABCD【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RTBOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BCAE,可得出AE的長(zhǎng)度【解答】解:四邊形ABCD是菱形,CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AOBO,BC=5cm,S菱形ABCD=68=24cm2,S菱形ABCD=BCAE,BCAE=24,AE=cm,故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分6如圖,ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AC于F,則為()A1:5B1:4C1:3D1:2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】過(guò)D作BF的平行線,交AC邊于G,即:DGBF,又D為BC中點(diǎn)可得出:CDGCBF,即: =,CG=FC=FG;同理可得:AEFADG,AF=AG=FG,所以AF=FG=GC,即: =【解答】解:過(guò)D作BF的平行線,交AC邊于G,如下圖所示:D為BC中點(diǎn),DGBFCGD=CFB又C=CCDGCBF=,即:CG=CF=FG又E為AD的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AC于F,DGBF同理可得:AEFADG=,即:AF=AG=FGAF=FG=GC=1:2故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵在于找出條件判斷兩個(gè)三角形相似,再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解7如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且AEF是等邊三角形,則BE的長(zhǎng)為()ABCD【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】由于四邊形ABCD是正方形,AEF是等邊三角形,所以首先根據(jù)已知條件可以證明ABEADF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,設(shè)BE=x,那么DF=x,CE=CF=1x,那么在RtABE和RtADF利用勾股定理可以列出關(guān)于x的方程,解方程即可求出BE【解答】解:四邊形ABCD是正方形,B=D=90,AB=AD,AEF是等邊三角形,AE=EF=AF,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,設(shè)BE=x,那么DF=x,CE=CF=1x,在RtABE中,AE2=AB2+BE2,在RtCEF中,F(xiàn)E2=CF2+CE2,AB2+BE2=CF2+CE2,x2+1=2(1x)2,x24x+1=0,x=2,而x1,x=2,即BE的長(zhǎng)為=2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形、等邊三角形的知識(shí),把求線段長(zhǎng)放在正方形的背景中,利用勾股定理列出一元二次方程解決問(wèn)題8已知,如圖所示的一張三角形紙片ABC,邊AB的長(zhǎng)為20cm,AB邊上的高為25cm,在三角形紙片ABC中從下往上依次裁剪去寬為4cm的矩形紙條,若剪得的其中一張紙條是正方形,那么這張正方形紙條是()A第4張B第5張C第6張D第7張【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張【解答】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x,則=,解得x=5,所以另一段長(zhǎng)為255=20,因?yàn)?04=5,所以是第5張故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用;由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOE:SCOA=1:25,則SBDE與SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:25【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=, =,結(jié)合圖形得到=,得到答案【解答】解:DEAC,DOECOA,又SDOE:SCOA=1:25,=,DEAC,=,=,SBDE與SCDE的比是1:4,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵10如圖,CB=CA,ACB=90,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FGCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:AC=FG;SFAB:S四邊形CBFG=1:2;ABC=ABF;AD2=FQAC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】由正方形的性質(zhì)得出FAD=90,AD=AF=EF,證出CAD=AFG,由AAS證明FGAACD,得出AC=FG,正確;證明四邊形CBFG是矩形,得出SFAB=FBFG=S四邊形CBFG,正確;由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABC=ABF=45,正確;證出ACDFEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,得出DFE=AD2=FQAC,正確【解答】解:四邊形ADEF為正方形,F(xiàn)AD=90,AD=AF=EF,CAD+FAG=90,F(xiàn)GCA,C=90=ACB,CAD=AFG,在FGA和ACD中,F(xiàn)GAACD(AAS),AC=FG,正確;BC=AC,F(xiàn)G=BC,ACB=90,F(xiàn)GCA,F(xiàn)GBC,四邊形CBFG是矩形,CBF=90,SFAB=FBFG=S四邊形CBFG,正確;CA=CB,C=CBF=90,ABC=ABF=45,正確;FQE=DQB=ADC,E=C=90,ACDFEQ,AC:AD=FE:FQ,ADFE=AD2=FQAC,正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二填空題11某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬(wàn)冊(cè),第一季度共印182萬(wàn)冊(cè),設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是x,則列方程為50+50(1+x)+50(1+x)2=182【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是x,根據(jù)“第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)”可得出方程【解答】解:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是x,根據(jù)“第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)”可得出方程50+50(1+x)+50(1+x)2=182故填空答案:50+50(1+x)+50(1+x)2=182【點(diǎn)評(píng)】本題可按照增長(zhǎng)率的一般規(guī)律進(jìn)行解答,此題要注意是一個(gè)季度共印182萬(wàn)冊(cè)12從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù),再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù),那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】分析可得:從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù),再?gòu)?,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù),共12種取法,其中4個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù),故其概率為【解答】解:P(兩位數(shù)是3的倍數(shù))=412=故本題答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=13如圖,在ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F若AB=15,則EF=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【專題】計(jì)算題;線段、角、相交線與平行線【分析】由DE與BC平行,由平行得比例求出AE的長(zhǎng),再由DF與CE平行,由平行得比例求出EF的長(zhǎng)即可【解答】解:DEBC,=,=,=,即=,AB=15,AE=10,DFCE,=,即=,解得:AF=,則EF=AEAF=10=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例,熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為2m【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2,列出一元二次方程【解答】解:設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得,(303x)(242x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2即:人行通道的寬度是2m故答案是:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等式是解題關(guān)鍵15正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG邊長(zhǎng)為2,正方形EIMN邊長(zhǎng)為4,以后的正方形邊長(zhǎng)按此規(guī)律擴(kuò)大,其中點(diǎn)B、C、E、I在同一條直線上,連接BF交CG于點(diǎn)K,連接CM交EN于點(diǎn)H,記BCK的面積為S1,CEH的面積為S2,依此規(guī)律,Sn=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】首先證明BCKCEH,得=()2,求出S1、S2、S3、探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題【解答】解:如圖,CKEF,=,=,CK=,同理可得:EH=,=,BCK=CEH=90,BCKCEH,=()2,S1=1=,S2=4,S3=(4)2,Sn=(4)n1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì),記住相似三角形的面積比定義相似比的平方,屬于中考??碱}型16如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論:ABEDCF;DP2=PHPB;其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到ABE=DCF,A=ADC,AB=CD,證得ABEDCF,正確;由于FDP=PBD,DFP=BPC=60,推出DFPBPH,得到=tanDCF=,錯(cuò)誤;由于PDH=PCD=30,DPH=DPC,推出DPHCPD,得到=,PB=CD,等量代換得到DP2=PHPB,正確;設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,則PB=BC=AD=3,求得EBA=30,得出AE、BE、EP的長(zhǎng),由SBED=SABDSABE,SEPD=SBED,求得=,錯(cuò)誤;即可得出結(jié)論【解答】解:BPC是等邊三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60,四邊形ABCD為正方形,AB=BC=CD,A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30,在ABE與CDF中,ABEDCF(ASA),故正確;PC=CD,PCD=30,PDC=75,F(xiàn)DP=15,DBA=45,PBD=15,F(xiàn)DP=PBD,DFP=FCB=BPC=60,DFPBPH,=tanDCF=,故錯(cuò)誤;FDP=15,PDH=30PDH=PCD,DPH=DPC,DPHCDP,=,DP2=PHCD,PB=CD,DP2=PHPB,故正確;設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BPC為正三角形,PBC=60,PB=BC=AD=3,EBA=30,AE=ABtan30=3=,BE=2,EP=BEBP=23,SBED=SABDSABE=333=,SEPD=SBED=,=,故錯(cuò)誤;正確的是;故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、三角函數(shù)等知識(shí);熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(共9小題,滿分72分)17解方程(1)2x2+1=3x(配方法) (2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(3)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)先移項(xiàng)化為:2x23x=1,再兩邊除以2,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,同加進(jìn)行配方;(2)化為一般式,計(jì)算,代入求根公式即可;(3)利用十字相乘分解因式解方程【解答】解:(1)2x2+1=3x(配方法),x2x=,x2x+=+,(x)2=,x=,x1=1,x2=;(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法),3x2+10x+5=0,=102435=10060=40,x=,x=,x=,x1=,x2=;(3)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x3=0,(x3)(x+1)=0,x3=0,x+1=0,x1=3,x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法這些方法中配方法和公式法適合所有方程,但比較麻煩;用配方法解一元二次方程時(shí)要注意:把原方程要化為ax2+bx+c=0(a0)的形式;二次項(xiàng)系數(shù)需化為1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;用公式法解一元二次方程時(shí),必須將原方程化為一般式后,再代入求根公式:x=解方程18有一枚均勻的正四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字:1,2,3,4,小紅隨機(jī)地拋擲一次,把著地一面的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字2,1,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機(jī)地抽取一張,把卡片正面上的數(shù)字記為y;然后他們計(jì)算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時(shí)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解:(1)畫樹狀圖(2)由圖(或表)可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中S=0的有2種,S2的有5種,2分P(S=0)=,2分P(S2)= 2分【點(diǎn)評(píng)】樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;平行四邊形的性質(zhì);菱形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題;壓軸題【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng);(2)求得m的值,進(jìn)而代入原方程求得另一根,即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,=0,即m24()=0,整理得:(m1)2=0,解得m=1,當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2x+=0,解得:x1=x2=0.5,故當(dāng)m=1時(shí),四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長(zhǎng)是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,CABCD=2(2+0.5)=5【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì);利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵20畢業(yè)在即,某商店抓住商機(jī),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品,若商店花440元可以購(gòu)進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品,其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元(1)請(qǐng)問(wèn)這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少?(2)如果商店購(gòu)進(jìn)1200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出400個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格仍可售出400個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出100個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售一周后,商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉(cāng)處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批紀(jì)念品共獲利2500元,問(wèn)第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用【分析】(1)可設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元,根據(jù)題意列方程即可求解;(2)第二周銷售的銷量=400+降低的元數(shù)100;第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格降x元,根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤(rùn),進(jìn)而得出等式求出即可【解答】解:(1)設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元,根據(jù)題意得:50x+10(x+8)=440,解得:x=6,x+8=6+8=14答:學(xué)生紀(jì)念品的成本為6元,教師紀(jì)念品的成本為14元(2)第二周單價(jià)降低x元后,這周銷售的銷量為400+100x,由題意得出:400(106)+(10x6)(400+100x)+(46)(1200400)(400+100x)=2500,即1600+(4x)(400+100x)2(400100x)=2500,整理得:x22x+1=0,解得:x1=x2=1,則101=9元答:第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為9元【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解21已知,如圖,在RtABC中,ACB=90,AD平分CAB交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEAD,垂足為E,CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EGBC交AB于點(diǎn)G,AEAD=16,(1)求AC的長(zhǎng);(2)求EG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】(1)CAD是公共角,ACB=AEC=90,所以ACE和ADC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,列出比例式整理即可得到AC2=AEAD,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;(2)根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度為8,再根據(jù)AD平分CAB交BC于點(diǎn)D,CEAD證明ACE和AFE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,CE=EF,最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC【解答】解:(1)CEAD,AEC=90,ACB=90,AEC=ACB,又CAE=CAE,ACEADC,即AC2=AEAD,AEAD=16,AC2=16,AC=4;(2)在ABC中,BC=8,AD平分CAB交BC于點(diǎn)D,CAE=FAE,CEAD,AEC=AEF=90,在ACE和AFE中,ACEAFE(ASA),CE=EF,EGBC,EG=BC=8=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵,難度適中22某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度,來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽(yáng)光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC,ABFGFH,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)【解答】解:由題意可得:ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF,故ABCEDC,ABFGFH,則=, =,即=, =,解得:AB=99,答:“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度為99m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵23如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ACE是等邊三角形(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AEB=2EAB,求證:四邊形ABCD是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定;等邊三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定【分析】(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AO=CO又由ACE是等邊三角形,可得AE=CE根據(jù)三線合一,對(duì)角線垂直,即可得四邊形既為菱形(2)根據(jù)有一個(gè)角是90的菱形是正方形由題意易得BAO=EAOEAB=6015=45,所以四邊形ABCD是菱形,BAD=2BAO=90,即四邊形ABCD是正方形【解答】證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AO=COACE是等邊三角形,AE=CEBEAC四邊形ABCD是菱形(2)從上易得:AOE是直角三角形,AEB+EAO=90ACE是等邊三角形,EAO=60,AEB=30AEB=2EAB,EAB=15,BAO=EAOEAB=6015=45又四邊形ABCD是菱形BAD=2BAO=90四邊形ABCD是正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形和正方形的判定本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性強(qiáng),能力要求全面,難度中等注意靈活運(yùn)用正方形和菱形的判定方法24如圖,已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AC上,PEAB于E,PFBC于F(1)試判斷線段EF與PD的長(zhǎng)是否相等,并說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)連接BP,易證四邊形EPFB是矩形,由矩形的性質(zhì)即可證明EF=PD;(2)OF與OE垂直且相等,連接BO,證明EBO與FCO全等即可【解答】解:(1)EF=PD,理由如下:連接BP,四邊形ABCD是正方形,ABC=90,AD=AB,DAP=BAP=45,在BAP和DAP中,PD=PB,PEAB于E,PFBC于F,PEB=PFB=90,四邊形EPFB是矩形,EF=PB,EF=PD;(2)OF與OE垂直且相等,理由如下:連接BO,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),EBO=FCO=45,BF=EP,AE=EP,AE=BF,BE=CF,在EBO和FCO中,EBOFCO,OE=OF,EOB=COF,OBAC,BOC=90,COF+BOF=90,EOB+BOF=90,即OEOF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,解此題的關(guān)鍵是證明EOB=COF,題目較好但有一定的難度25 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t5)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),PEAB;(2)設(shè)PEQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使SPEQ=SBCD?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;(4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線的判定;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式;三角形的面積;勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】(1)若要PEAB,則應(yīng)有,故用t表示DE和DP后,代入上式求得t的值;(2)過(guò)B作BMCD,交CD于M,過(guò)P作PNEF,交EF于N由題意知,四邊形CDEF是平行四邊形,可證得DEQBCD,得到,求得EQ的值,再由PNQBMD,得到,求得PN的值,利用SPEQ=EQPN得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用SPEQ=SBCD建立方程,求得t的值;(4)易得PDEFBP,故有S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD,即五邊形的面積不變【解答】解:(1)當(dāng)PEAB時(shí),而DE=t,DP=10t,當(dāng)(s),PEAB(2)線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),EF平行且等于CD,四邊形CDEF是平行四邊形DEQ=C,DQE=BDCBC=BD=10,DEQBCD過(guò)B作BMCD,交CD于M,過(guò)P作PNEF,交EF于N,BC=BD,BMCD,CD=4cm,CM=CD=2cm,cm,EFCD,BQF=BDC,BFG=BCD,又BD=BC,BDC=BCD,BQF=BFG,EDBC,DEQ=QFB,又EQD=BQF,DEQ=DQE,DE=DQ,ED=DQ=BP=t,PQ=102t又PNQBMD,SPEQ=EQPN=(3)SBCD=CDBM=44=8,若SPEQ=SBCD,則有t2+t=8,解得t1=1,t2=4(4)在PDE和FBP中,DE=BP=t,PD=BF=10t,PDE=FBP,PDEFBP(SAS)S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=8在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積不變【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行線的性質(zhì),相似三角形和全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,三角形的面積公式求解綜合性較強(qiáng),難度較大28

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