2016-2017學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題1用配方法解一元二次方程x24x+2=0時(shí)，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=22方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm23方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=34方程x2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A2B2C4D45若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2016ab的值是（）A2018B2011C2014D20216生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=18227如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a08平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線(xiàn)，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD9下列四邊形中，對(duì)角線(xiàn)一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四邊形D梯形10順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿(mǎn)足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形ABCD11已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm12如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（虛線(xiàn)）剪下（如圖1），再打開(kāi)，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2二、填空題13若方程mx2+3x4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是14一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是15方程x2=3x的解為：16如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是17如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為18如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為三、解答題（共60分）19解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=020有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？21如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？22如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線(xiàn)段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論24如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長(zhǎng)2016-2017學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1用配方法解一元二次方程x24x+2=0時(shí)，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一般的平方，最后將等號(hào)左邊配成完全平方式，利用直接開(kāi)平方法就可以求解了【解答】解：移項(xiàng)，得x24x=2在等號(hào)兩邊加上4，得x24x+4=2+4（x2）2=2故C答案正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的運(yùn)用，解答過(guò)程注意解答一元二次方程配方法的步驟2方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專(zhuān)題】壓軸題【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0據(jù)此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2故選B【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)3方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程4方程x2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0，建立關(guān)于a的等式，求出a的值【解答】解：由題意知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則=a216=0a=4故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，則2016ab的值是（）A2018B2011C2014D2021【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a+b，利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，a+b=5，2016ab=2016（a+b）=2016+5=2021故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型6生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x1）件，所以，x（x1）=182故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程7如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）AaBaCa且a0Da且a0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿(mǎn)足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿(mǎn)足=b24ac0【解答】解：依題意列方程組，解得a且a0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件8平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線(xiàn)，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題；壓軸題【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；B、是對(duì)角線(xiàn)相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；C、是對(duì)角線(xiàn)互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；D、無(wú)法判斷故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定9下列四邊形中，對(duì)角線(xiàn)一定相等的是（）A菱形B矩形C平行四邊形D梯形【考點(diǎn)】多邊形【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線(xiàn)一定相等，B正確；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，C錯(cuò)誤；梯形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊四邊形的性質(zhì)，掌握菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿(mǎn)足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形ABCD【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是矩形【解答】解：ACBD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EHBD，F(xiàn)GBD，EHFG，同理；EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形ACBD，EHEF，四邊形EFGH是矩形所以順次連接對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是矩形而菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則菱形、正方形均符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線(xiàn)的定理，從而可求解11已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A6cm和9cmB5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長(zhǎng)和寬分別為15cm和10cm”說(shuō)明有2種情況，需要分類(lèi)討論【解答】解：矩形ABCD中，BE是角平分線(xiàn)ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE當(dāng)AB=15cm時(shí)：則AE=15cm，不滿(mǎn)足題意當(dāng)AB=10cm時(shí)：AE=10cm，則DE=5cm故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)注意出現(xiàn)角平分線(xiàn)，出現(xiàn)平行線(xiàn)時(shí)，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同12如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（虛線(xiàn)）剪下（如圖1），再打開(kāi)，得到如圖2所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【分析】利用折疊的方式得出AC，BD的長(zhǎng)，再利用菱形面積公式求出即可【解答】解：如圖2，由題意可得：AC=4cm，BD=5cm，故小菱形的面積為：45=10（cm2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題，得出菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題13若方程mx2+3x4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m3【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【解答】解：把方程mx2+3x4=3x2轉(zhuǎn)化成一般形式，（m3）x2+3x4=0，（m3）是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即m30，得m3故答案為：m3【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)14一元二次方程（x+1）（3x2）=10的一般形式是3x2+x12=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x2）=10的各項(xiàng)相乘，再按二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的順序進(jìn)行排列即可【解答】解：一元二次方程（x+1）（3x2）=10可化為3x22x+3x2=10，化為一元二次方程的一般形式為3x2+x12=0【點(diǎn)評(píng)】去括號(hào)的過(guò)程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)15方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0，然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0，則這幾個(gè)因式中至少有一個(gè)是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解【解答】解：移項(xiàng)得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵16如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，AO=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等17如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB，根據(jù)面積求出EM，得出BC=4，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：過(guò)E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)，難度適中18如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為1：【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，由菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長(zhǎng)為cm，利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，繼而可得AE是BC的垂直平分線(xiàn)，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，AB=BC=2cm，高AE長(zhǎng)為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故答案為：1：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直三、解答題（共60分）19解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程：將常數(shù)項(xiàng)3移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；利用“提取公因式法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，將原等式轉(zhuǎn)化為兩因式之積為零的形式【解答】解：由原方程，得x24x=3，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x24x+4=7，配方，得（x2）2=7，x2=，解得，x1=2+，x2=2；由原方程，得3（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得，x=3或x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（352x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（352x），由題意得x（352x）=150解這個(gè)方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般21如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度時(shí)間進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)x秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2，其中0x6，由題意可得：2x（6x）2=8解得x1=2，x2=4經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解答：2或4秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】求出BAE=CAD，證BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出BED+CDE=180，求出BED，根據(jù)矩形的判定求出即可【解答】證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形23已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線(xiàn)段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）運(yùn)用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE【解答】證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DEAB=AC，BD=DC，四邊形ADCE是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE且AB=DE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活24 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ADBC，AO=OC，即可推得OM=ON（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ACBD，AD=BC=AB=6，進(jìn)而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DEAC，ADCE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出BDE的周長(zhǎng)是多少【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=8，BDE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周長(zhǎng)是20【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（2）此題還考查了三角形的周長(zhǎng)的含義以及求法，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握17