高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第8章第6節(jié)雙曲線
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高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第8章第6節(jié)雙曲線
精品資料高考真題備選題庫第8章 平面解析幾何第6節(jié) 雙曲線考點(diǎn)一 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程1(2013湖北,5分)已知0,則雙曲線C1:1與C2:1的()A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等C焦距相等 D離心率相等解析:本題考查三角函數(shù)、雙曲線等知識,意在考查考生對雙曲線知識的掌握情況,會求實(shí)軸、虛軸、焦距和離心率的值,掌握三角函數(shù)的重要公式是求解本題的基礎(chǔ)雙曲線C1的離心率e1 ,雙曲線C2的離心率e2 ,所以e1e2,而雙曲線C1的實(shí)軸長為2a12cos ,虛軸長為2b12sin ,焦距為2c12 2,雙曲線C2的實(shí)軸長為2a22sin ,虛軸長為2b22sin sin ,焦距為2c22 2 2tan ,所以A,B,C均不對,故選D.答案:D2(2013天津,5分)已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過雙曲線1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為_解析:本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),意在考查考生的運(yùn)算求解能力拋物線y28x的準(zhǔn)線x2過雙曲線的一個焦點(diǎn),所以c2,又離心率為2,所以a1,b,所以該雙曲線的方程為x21.答案:x213(2012湖南,5分)已知雙曲線C:1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:根據(jù)已知列出方程即可c5,雙曲線的一條漸近線方程為yx經(jīng)過點(diǎn)(2,1),所以a2b,所以254b2b2,由此得b25,a220,故所求的雙曲線方程是1.答案:A4(2011安徽,5分)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是()A2 B2C4 D4解析:雙曲線方程可變形為1,所以a24,a2,2a4.答案:C5(2012天津,5分)已知雙曲線C1:1(a>0,b>0)與雙曲線C2:1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(,0),則a_b_.解析:雙曲線1的漸近線為y±2x,則2,即b2a,又因?yàn)閏,a2b2c2,所以a1,b2.答案:126(2011山東,4分)已知雙曲線1(a>0,b>0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_解析:由題意知,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0),離心率是.故在雙曲線中c,e,故a2,b2c2a23,故所求雙曲線的方程是1.答案:1.考點(diǎn)二 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1(2013新課標(biāo)全國,5分)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為()Ay±xBy±xCy±x Dy±x解析:本題主要考查雙曲線的離心率、漸近線方程等基本知識e21,y±x.答案:C2(2013福建,5分)雙曲線x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B.C1 D.解析:本題主要考查雙曲線的圖像與性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力雙曲線x2y31的漸近線為x±y0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0),故頂點(diǎn)到漸近線的距離為.答案:B3(2013浙江,5分)如圖F1,F(xiàn)2是橢圓C1:y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()A. B.C. D.解析:本題主要考查橢圓與雙曲線的定義、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況,以及基本的運(yùn)算和求解能力由橢圓與雙曲線的定義可知,|AF2|AF1|4,|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長),|AF2|a2,|AF1|2a,又四邊形AF1BF2是矩形,|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2,a,e.答案:D4(2013重慶,5分)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.,2 B.,2C., D. ,解析:本題主要考查雙曲線的離心率、直線與曲線的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k(k>0)必須滿足<k,易知k,所以<23,<124,即有< 2.又雙曲線的離心率為e ,所以<e2. 答案:A5(2013陜西,5分)雙曲線1的離心率為,則m等于_解析:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)和方程思想的具體應(yīng)用m9.答案:96(2013陜西,5分)已知F為雙曲線C:1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn)若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為_解析:本題主要考查雙曲線的定義,雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線方程,意在考查考生綜合運(yùn)用圓錐曲線知識解決問題的能力由題意得,|FP|PA|6,|FQ|QA|6,兩式相加,利用雙曲線的定義得|FP|FQ|28,所以PQF的周長為|FP|FQ|PQ|44.答案:447(2013湖南,5分)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為_解析:本小題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)和余弦定理,考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬中檔題依題意及雙曲線的對稱性,不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a,又|PF1|PF2|6a,求得|PF1|4a,|PF2|2a.而|F1F2|2c,所以在PF1F2中由余弦定理,得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|·|F1F2|·cosPF1F2,所以4a216a24c22·4a·2c·cos 30°,即3a22acc20,所以ac0,故雙曲線C的離心率為.答案:8(2012新課標(biāo)全國,5分)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|4,則C的實(shí)軸長為()A.B2C4 D8解析:拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4,所以點(diǎn)A(4,2)在等軸雙曲線C:x2y2a2(a0)上,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a2,所以C的實(shí)軸長為4.答案:C9(2012福建,5分)已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于()A. B.C. D.解析:由題意知c3,故a259,解得a2,故該雙曲線的離心率e.答案:C10(2011天津,5分)已知雙曲線1(a0,b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),則雙曲線的焦距為()A2 B2C4 D4解析:由解得由題知得又知a4,故a2,b1,c,焦距2c2.答案:B11(2011湖南,5分)設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x±2y0,則a的值為()A4 B3C2 D1解析:雙曲線方程1的漸近線方程為3x±ay0,與已知方程比較系數(shù)得a2.答案:C12(2010遼寧,5分)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析:設(shè)F(0,0),B(0,b),則直線FB的斜率為,與其垂直的漸近線的斜率為,所以有1即b2ac,所以c2a2ac,兩邊同時除以a2可得e2e10,解得e.答案:D13(2012江蘇,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線1的離心率為,則m的值為_解析:由題意得m>0,a,b,c,由e得5,解得m2.答案:214(2012遼寧,5分)已知雙曲線x2y21,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若PF1PF2,則|PF1|PF2|的值為_解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,因?yàn)镻F1PF2,所以(2)2|PF1|2|PF2|2,又因?yàn)閨PF1|PF2|2,所以(|PF1|PF2|)24,可得2|PF1|·|PF2|4,則(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|12,所以|PF1|PF2|2.答案:215(2011北京,5分)已知雙曲線x21(b>0)的一條漸近線的方程為y2x,則b_.解析:雙曲線x21(b>0)的漸近線方程為y±bx,比較系數(shù)得b2.答案:216(2011江西,5分)若雙曲線1的離心率e2,則m_.解析:由題知a216,即a4,又e2,所以c2a8,則mc2a248.答案:4817(2010福建,4分)若雙曲線1(b0)的漸近線方程為y±x,則b等于_解析:1的漸近線方程為y±bx,y±x,b,b1.答案:1