精品資料高考真題備選題庫第10章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第4節(jié) 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例考點一 變量間的相關性1（2013福建，5分）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x123456 y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a解析：本題主要考查線性回歸直線方程，意在考查考生的數(shù)形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以<b，>a.答案：C2.（2013重慶，13分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.解：本題主要考查兩個變量的相關性、線性回歸方程的求法及預報作用，考查考生的運算求解能力與邏輯思維能力(1)由題意知n10，xi8，yi2.又xn272010×8280，xiyin 18410×8×224，由此可得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)3（2012湖南，5分）設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關關系，選項A中的結論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結論不正確答案：D4（2011山東，5分）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：樣本中心點是(3.5,42)，則429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案：B5（2011陜西，5分）設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是()Ax和y的相關系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關系數(shù)在0到1之間C當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)解析：回歸直線過樣本中心點(，)答案：D6（2011遼寧，5分）調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，與0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.2547（2012福建，12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa，其中b20，ab；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x)2361.25.當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤考點二 統(tǒng)計案例1（2013福建，12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2解：本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨立性檢驗等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉化思想等(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得21.79.因為1.79<2.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”2(2010新課標全國，12分)為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？(3)根據(jù)(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解：(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)K29.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(3)由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好