精品資料第三節(jié)導數(shù)的應(yīng)用(二)【考綱下載】1能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值或最值，并會解決與之有關(guān)的不等式問題2會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題來源:1生活中的優(yōu)化問題生活中常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等一些實際問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題2利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 讀題、審題、找出已知、未知 利用 導數(shù) 還原問題答案 求解 問題得以解決比較極值點與最值點 1在求實際問題中的最大值和最小值時，函數(shù)的定義域有什么要求？提示：實際問題中的函數(shù)的定義域應(yīng)使實際問題有意義2在求實際問題的最值時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，則該極值與函數(shù)的最值有什么關(guān)系？提示：有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，一般指的是單峰函數(shù)，也就是說在實際問題中，如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么不與區(qū)間端點比較，就可以知道這個極值點就是最大(小)值點1. (2013浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是() 解析：選B在(1,0)上，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢；在(0,1)上，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢2設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析：選Cf(x)在x2處取得極小值，在x2附近的左側(cè)f(x)<0，當x<2時，xf(x)>0.在x2附近的右側(cè)f(x)>0，當2<x<0時，xf(x)<0.3(2014洛陽模擬)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件B11萬件C9萬件 D7萬件解析：選Cyx381x234，yx281，令y0，得x9.4(2014南昌模擬)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)解析：選B令函數(shù)g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)2>0，因此，g(x)在R上是增函數(shù)，又g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化為g(x)>g(1)，由g(x)的單調(diào)性，可得x>1.5函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點，即f(x)0有兩個不等實根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有兩個不等實根，則a<0.答案：(，0) 壓軸大題巧突破(四)利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根典例(2013山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)，cR)來源:(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)化整為零破難題(1)先對函數(shù)f(x)進行求導，再求解不等式f(x)>0或f(x)<0，即可得出其單調(diào)區(qū)間由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點也是最大值點，所以可得其最大值(2)基礎(chǔ)問題1：方程|ln x|f(x)中既有指數(shù)，也有對數(shù)，如何求解？求方程|ln x|f(x)根的個數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)|ln x|f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點的個數(shù)問題基礎(chǔ)問題2：如何判斷函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點個數(shù)？函數(shù)g(x)|ln x|f(x)的零點即為g(x)的圖象與x軸的交點，因此， 問題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與x軸公共點的個數(shù)基礎(chǔ)問題3：函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點法畫出，如何判斷其與x軸公共點的個數(shù)？可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖象，從而確定圖象與x軸公共點的個數(shù)利用導數(shù)可以證明，函數(shù)g(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，故g(x)有最小值g(1)故當g(1)>0時，圖象與x軸沒有公共點；當g(1)0時，圖象與x軸有唯一公共點；當g(1)<0時，圖象與x軸交點的個數(shù)不能確定(因為g(x)的定義域為(0，)，而不是R)基礎(chǔ)問題4：如何判斷g(1)<0時，g(x)的圖象與x軸公共點的個數(shù)？若存在x0(1，)，且g(x0)>0，則在(1，)上存在零點；若存在x1(0,1)，且g(x1)>0，則在(0,1)上存在零點因此只需判斷g(x)>0在(0,1)和(1，)上是否有解即可規(guī)范解答不失分(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x. 2分當x<時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x>時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為fe1c. 4分(2)令g(x)|ln x|f(x)|ln x|xe2xc，x(0，)()當x(1，)時，ln x>0，則g(x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因為2x1>0，>0，所以g(x)>0，因此g(x)在(1，)上單調(diào)遞增. 6分()ln x<0，則g(x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因為e2x(1，e2)，e2x>1>x>0，所以<1.又2x1<1，所以2x1<0，即g(x)<0.因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減綜合()()可知，當x(0，)時，g(x)g(1)e2c. 8分來源:當g(1)e2c>0，即c<e2時，g(x)沒有零點，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)為0； 9分當g(1)e2c0，即ce2時，g(x)只有一個零點，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)的個數(shù)為1； 10分來源:a當x(1，)時，由(1)知要使g(x)>0，只需使ln x1c>0，即x(e1c，)；11分b當x(0,1)時，由(1)知要使g(x)>0，只需ln x1c>0，即x(0，e1c)；所以c>e2時，g(x)有兩個零點，故關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)為2. 12分綜上所述，當c<e2時，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)為0；當ce2時，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)為1；當c>e2時，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)為2.13分易錯警示要牢記易錯點一處易忽視定義域為(0，)，得出“x<1時，ln x<0”的錯誤結(jié)論易錯點二處極易認為：g(1)>0時，沒有零點；g(1)0時，有一個零點；從而想當然認為g(1)<0有兩個零點，造成解題步驟不完整而失分易錯點三處易忽視xe2xc在x處取得最大值，不能將不等式適當改變，從而無法判斷g(x)的符號，導致解題失誤或解題步驟不完整而失分