《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第三節(jié)　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【考綱下載】 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義. 2.理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 1．命題p∧q、p∨q、的真假判定 p q p∧q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假[來源:] 假 真 2．全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一

2、個，有些，用符號“?”表示． (2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)． (3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)． 3．含有一個量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，p(x) 　　 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運算中的“交”“并”“補(bǔ)”有什么關(guān)系？ 提示：“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“交”“并”“補(bǔ)”，因此，常常借助

3、集合的“交”“并”“補(bǔ)”的意義來解答由“且”“或”“非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題． 2．全稱命題(特稱命題)的否定還是全稱命題(特稱命題)嗎？其真假性與原命題的真假性有什么關(guān)系？ 提示：不是．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性與原命題的真假性恰好相反． 1．若命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，則(　　) A．命題p不一定是假命題 B．命題q一定是真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p與命題q同真同假 解析：選B　由題可知“非p”是真命題，所以p是假命題，又因為“p或q”是真命題，所以q是真命題． 2．(2013湖北高考)在一次跳傘

4、訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q 解析：選A　命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A.或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定． 3．(2013四川高考)設(shè)x∈Z，集

5、合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．非p：?x∈A,2x∈B [來源:數(shù)理化網(wǎng)] B．非p：?x?A,2x∈B C．非p：?x∈A,2x?B D．非p：?x?A,2x?B 解析：選C　因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的否定為非p：?x∈A,2x?B. 4．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是(　　)[來源:] A．非p B．q C．(非p)∨q D．(非q)∧p 解析：選D　依題意，命題p是真命題，命題q是假

6、命題，因此非p是假命題，(非q)∧p是真命題，(非p)∨q是假命題． 5．已知命題p：?x0≥0,2x0＝3，則(　　)[來源:] A．非p：?x＜0,2x≠3 B．非p：?x≥0,2x≠3 C．非p：?x0≥0,2x0≠3 D．非p：?x0＜0,2x0≠3 解析：選B　因為命題p：?x0≥0,2x0＝3為特稱命題，所以非p：x≥0,2x≠3. 易誤警示(一) 含有量詞命題的否定中的易錯點 [典例]　(2012遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則非p是(　　) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(

7、x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 [解題指導(dǎo)]　首先分析命題中所含有的量詞，明確命題是全稱命題還是特稱命題，然后再對命題進(jìn)行否定． [解析]　題目中命題的意思是“對任意的x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0都成立”，要否定它，只要找到至少一組x1，x2，使得(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0即可，故命題“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0

8、”的否定是“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”． [答案]　C [名師點評]　1.若忽視對量詞的改寫，易錯選D；若對不等號改寫不準(zhǔn)確，易誤選A. 2．解決此類問題，還常出現(xiàn)以下錯誤：有的全稱命題的全稱量詞往往可以不寫，從而在進(jìn)行命題否定時將全稱命題只否定判斷詞，而不否定省略了的全稱量詞．如命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”的否定應(yīng)為“有些三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”而不是“三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”． 3．為避免上述錯誤，對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定時，應(yīng)重點關(guān)注以下幾點： (1)正確理解含有一個量詞的命題的否定的含義，從整體上把握，明確其否定的實質(zhì)． (2)明確命題的類型，是全稱命題還是特稱命題． (3)記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律． 命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 解析：選B　根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”． [來源:]