精品資料第一節(jié)集 合 考點一集合的基本概念 例1(1)(2013山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA, yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9(2)已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實數(shù)a構成的集合B的元素個數(shù)是()來源:數(shù)理化網(wǎng)A0 B1 C2 D3自主解答(1)當x0時，y0,1,2，此時xy的值分別為0，1，2；當x1時，y0,1,2，此時xy的值分別為1,0，1；當x2時，y0,1,2，此時xy的值分別為2,1,0.綜上可知，xy的可能取值為2，1,0,1,2，共5個(2)當a21時，a1，此時A1,0,1，不合題意，故a1；當(a1)21時，a0或a2.若a0，則A2,1,3，符合題意；若a2，則A0,1,1，不符合題意；當a23a31時，(a1)(a2)0，即a1或a2.由知，不符合題意綜上可知a0，即實數(shù)a構成的集合B只有1個元素答案(1)C(2)B【互動探究】若將本例(1)中的集合B更換為B(x，y)|xA，yA，xyA，則集合B中有多少個元素？解：當x0時，y0；當x1時，y0或y1；當x2時，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6個元素 【方法規(guī)律】解決集合的概念問題應關注兩點(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么如本例(1)中集合B中的元素為實數(shù)xy，在“互動探究”中，集合B中的元素為點(x，y)(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性1(2014寧波模擬)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2 015_.解析：因為MN，所以或即或故(mn)2 0151或0.來源:答案：1或02已知集合A，且2A,3A，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為2A，所以0，即(2a1)(a2)0，解得a2或a.若3A，則0，即(3a1)(a3)0，解得a3或a，所以3A時，a3.由可知，實數(shù)a的取值范圍為(2,3答案：(2,3考點二集合間的基本關系 例2(1)(2014西城模擬)已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，則實數(shù)a的值為()A1 B1 C1或1 D0或1或1(2)已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，則實數(shù)a的取值范圍為_自主解答(1)因為MNN，所以NM.當a0時，N，M0，滿足MNN；當a0時，Ma，N，所以a，即a1.故實數(shù)a的值為0，1.(2)當B時，只需2aa3，即a3；當B時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得a4或2a3.圖1圖2綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(，4)(2，)答案(1)D(2)(，4)(2，)【方法規(guī)律】根據(jù)兩集合的關系求參數(shù)的方法已知兩個集合之間的關系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關系，轉化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性；若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉化為不等式(組)求解， 此時需注意端點值能否取到1(2014杭州模擬)Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a2 Ca|a1 Da|a1解析：選A借助數(shù)軸可知a2，故選A.2若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：若A，則a240，解得2a2；若1A，則12a10，解得a2，此時A1，符合題意；若2A，則222a10，解得a，此時A，不合題意綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為2,2)答案：2,2)高頻考點考點三 集合的基本運算 1有關集合運算的考題，在高考中多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題2高考對集合運算的考查主要有以下幾個命題角度：(1)離散型數(shù)集間的交、并、補運算；(2)連續(xù)型數(shù)集間的交、并、補運算；(3)已知集合的運算結果求集合；(4)已知集合的運算結果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍)例3(1)(2013山東高考)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則AUB()A3 B4 C3,4 D(2)(2013浙江高考)設集合Sx|x>2，Tx|4x1，則ST()A4，) B(2，)C4,1 D(2,1(3)(2011湖南高考)設全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4(4)(2010天津高考)設集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4自主解答(1)由題意知AB1,2,3，又B1,2，故AUB3(2)STx|x>2x|4x1x|2<x1(3)畫出Venn圖，陰影部分為MUN2,4，N1，3,5(4)Ax|xa|1，xRx|a1x1aAB，a15或1a1，即a6或a0.答案(1)A(2)D(3)B(4)C集合運算問題的常見類型及解題策略(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算常借助Venn圖求解；來源:(2)連續(xù)型數(shù)集的運算常借助數(shù)軸求解；(3)已知集合的運算結果求集合借助數(shù)軸或Venn圖求解；(4)根據(jù)集合運算求參數(shù)先把符號語言譯成文字語言，然后適時應用數(shù)形結合求解1(2014鄭州模擬)來源:已知集合M1，0,1，N0,1,2，則如圖所示的Venn圖中的陰影部分所表示的集合為() A0,1 B1,0,1C1,2 D1,0,1,2解析：選C由圖可知，陰影部分為x|xMN且xMN，又MN1,0,1,2，MN0,1，所以x|xMN且xMN1,22(2014廈門模擬)已知集合A1,2,3，BA3，BA1,2,3,4,5，則集合B的子集的個數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析：選C由題意知B3,4,5，集合B含有3個元素，則其子集個數(shù)為238.3(2014日照模擬)設集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.來源:C. D(1，)解析：選BAx|x22x30x|x1或x3，因為函數(shù)yf(x)x22ax1的對稱軸為xa0，f(3)6a80，根據(jù)對稱性可知，要使AB中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.課堂歸納通法領悟1組轉化集合運算與集合關系的轉化在集合的運算關系和兩個集合的包含關系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉化，如ABABAABBUAUBA(UB)，在解題中運用這種轉化能有效地簡化解題過程2種技巧集合的運算技巧(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍(2)兩個有限集合相等，可以從兩個集合中的元素相同求解，如果是兩個無限集合相等，從兩個集合中元素相同求解就不方便，這時就根據(jù)兩個集合相等的定義求解，即如果AB，BA，則AB.3個注意點解決集合問題應注意的問題(1)認清元素的屬性解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件(2)注意元素的互異性在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤(3)防范空集在解決有關AB，AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解