精品資料第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式 例1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)，.自主解答(1)數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(guò)(1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它的前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(2)數(shù)列變?yōu)?，故an.(3)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母小3.因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，原?shù)列化為，故an(1)n.【方法規(guī)律】求數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)關(guān)注的四個(gè)特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，.解：(1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，an2n1.(2)每一項(xiàng)的分子比分母小1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，an.來(lái)源:(3)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含有因式(1)n，各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列n，分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為21，偶數(shù)項(xiàng)為21.an(1)n.考點(diǎn)二由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式 來(lái)源:例2根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)a11，anan1(n2)；(2)a12，an1an3n2；(3)a11，an13an2；(4)a1，an1.自主解答(1)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘，得ana1.(2)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)當(dāng)n1時(shí)，a1(311)2符合公式，ann2.(3)an13an2，來(lái)源:an113(an1)，即3.數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3.又a112，an123n1.an23n11.(4)an1，1.又1，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，1，an.【方法規(guī)律】由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的常用方法(1)已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an；(2)已知a1且f(n)，可用“累乘法”求an；(3)已知a1且an1qanb，則an1kq(ank)(其中k可由待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化為ank為等比數(shù)列；(4)形如an1(A，B，C為常數(shù))的數(shù)列，可通過(guò)兩邊同時(shí)取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列求解1在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an() A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：選A由已知，an1anln，a12，anan1ln(n2)，an1an2ln，a2a1ln，將以上n1個(gè)式子相加，得ana1lnlnlnlnln n，an2ln n(n2)，經(jīng)檢驗(yàn)n1時(shí)也適合2若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6 B7 C8 D9解析：選Ban1an3，數(shù)列an是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有k，kN*，k7.故滿足條件的n的值為7.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 an與Sn關(guān)系的應(yīng)用1an與Sn關(guān)系的應(yīng)用是高考的?？純?nèi)容，且多出現(xiàn)在選擇題或填空題中，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的已知條件中，難度較小，屬容易題2高考對(duì)an與Sn關(guān)系的考查常有以下兩個(gè)命題角度：(1)利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an；(2)利用an與Sn的關(guān)系求Sn.例3(1)(2012全國(guó)高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B.n-1 C.n1 D.(2)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.(3)(2013湖南高考改編)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式自主解答(1)由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1.(2)由Snan，得當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1，當(dāng)n2時(shí)，an2an1，又n1時(shí)，S1a1a1，a11，an(2)n1.(3)令n1，得2a1a1a，即a1a.因?yàn)閍10，所以a11.令n2，得2a21S21a2.解得a22.當(dāng)n2時(shí)，2an1Sn,2an11Sn1，兩式相減，得2an2an1an，即an2an1.于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.答案(1)B(2)(2)n1an與Sn關(guān)系的應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)由an與Sn的關(guān)系求an.數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an當(dāng)n1時(shí)，若a1適合SnSn1，則n1的情況可并入n2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n1時(shí)，若a1不適合SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示(2)由an與Sn的關(guān)系求Sn.通常利用anSnSn1(n2)將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為Sn與Sn1的關(guān)系式，然后求解1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A344 B3441 C45 D451解析：選A法一：a11，a23S13，a33S212341，a43S348342，a53S4343，a63S5344.法二：當(dāng)n1時(shí)，an13Sn，則an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，該數(shù)列從第2項(xiàng)開始是以4為公比的等比數(shù)列，又a23S13a13，an當(dāng)n6時(shí)，a63462344.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm(m，nN*)且a16，那么a10()A10 B60 C6 D54解析：選C由SnSmSnm，得S1S9S10，又由于a10S10S9S1a16，故a106.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n1，則它的通項(xiàng)公式an_.解析：a1S112111，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n2.an答案：課堂歸納通法領(lǐng)悟2種關(guān)系數(shù)列與函數(shù)、an與Sn的關(guān)系(1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此，在研究數(shù)列問題時(shí)，既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性(2)an3種思路由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的常用思路(1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；來(lái)源:(2)利用累加法或累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)一般形如an1qanb或an1(A，B，C為常數(shù))的數(shù)列，可采用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決