高考數(shù)學復習:第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)
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高考數(shù)學復習:第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)
精品資料第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考綱下載】1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a>0,且a1)1對數(shù)的定義如果axN(a>0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1):loga10;logaa1;alogaNN.(2)對數(shù)的換底公式:logab(a,c均大于零且不等于1)(3)對數(shù)的運算法則:如果a>0且a1,M>0,N>0,那么loga(M·N)logaMlogaN,logalogaMlogaN,logaMnnlogaM(nR)3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來源:數(shù)理化網(wǎng)a>10<a<1圖象定義域(0,)值域R定點過點(1,0)單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值正負來源:當x>1時,y>0;當0<x<1時,y<0當x>1時,y<0;當0<x<1時,y>04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關于直線yx對稱1試結(jié)合換底公式探究logab與logba,logambn與logab之間的關系?提示:logab,logambnlogab.2對數(shù)logab為正數(shù)、負數(shù)的條件分別是什么?提示:當或時,logab為正數(shù);當或時,logab為負數(shù)3如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關系?你能得到什么規(guī)律?提示:圖中直線y1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù),0<c<d<1<a<b,在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大,在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小1(2013·陜西高考)設a,b,c均為不等于1的正實數(shù), 則下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logac來源:Dloga(bc)logablogac解析:選Blogab·logcalogab·logcb,故選B.來源:2(2013·重慶高考)函數(shù)y的定義域是()A(,2)B(2,)C(2,3)(3,) D(2,4)(4,)解析:選C要使函數(shù)有意義應滿足即解得x2且x3.3計算:2log510log50.25()A0B1 C2D4解析:選C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4如果logxlogy0,那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析:選D由logxlogy0,得logxlogylog1.所以xy1.5計算:log23·log34()log34_.解析:log23·log34()log34·3log3423log32224.答案:4 數(shù)學思想(三)利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立問題若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時,常用數(shù)形結(jié)合的方法求解解決此類問題的關鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象,使之符合要求,然后根據(jù)圖象找出不等關系典例(2012·新課標全國卷)當0<x時,4x<logax,則a的取值范圍是()A.B.C(1,) D(,2)解題指導在同一個坐標系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象求解解析由0<x且logax>4x>0,得0<a<1,在同一坐標系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象,如圖所示:由圖象知,要使當0x,4xlogax,只需loga4,即logalogaa2,則a2,解得a或a,又0<a<1,所以a1.答案B題后悟道1.本題無法分離參數(shù),若沒有數(shù)形結(jié)合的思想意識,則本題無法求解2解決本題的關鍵是在同一坐標系內(nèi)正確畫出函數(shù)y4x及ylogax的圖象不等式logax>(x1)2恰有三個整數(shù)解,則a的取值范圍為()A, B, ) C(1, D(1, 來源:解析:選B不等式logax>(x1)2恰有三個整數(shù)解,畫出示意圖可知a>1,其整數(shù)解集為2,3,4,則應滿足得a<.