精品資料第二節(jié)一元二次不等式及其解法全盤鞏固1若集合Ax|12x13，B，則AB()Ax|1x<0 Bx|0<x1Cx|0x2 Dx|0x1解析：選BAx|1x1，Bx|0<x2，ABx|0<x12(2013·江西高考)下列選項(xiàng)中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析：選A當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可化為x2<1<x3，解得x，當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為解得x<1.3已知a1,1，不等式x2(a4)x42a>0恒成立，則x的取值范圍為()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)解析：選C把原不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)(x2)ax24x4，則f(a)>0對(duì)于任意的a1,1恒成立，易知只需解得x<1或x>3.4不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖象為圖中的()解析：選B由根與系數(shù)的關(guān)系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的圖象開(kāi)口向下，由x2x20，得兩根分別為1和2.5在R上定義運(yùn)算“*”：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是()A. B.C(1,1) D(0,2)解析：選A由題意知，(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，x2xy2y1<0對(duì)于xR恒成立，124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.6若函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A1,19 B(1,19) C1,19) D(1,19解析：選C函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x3>0對(duì)于一切xR恒成立(1)當(dāng)a24a50時(shí)，有a5或a1.若a5，不等式化為24x3>0，不滿足題意；若a1，不等式化為3>0，滿足題意(2)當(dāng)a24a50時(shí)，應(yīng)有解得1<a<19.綜上可知，a的取值范圍是1,19)7(2014·福州模擬)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是_來(lái)源:解析：原不等式即(xa)(x1)0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a<1；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為x1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1<a3.綜上可得4a3.答案：4,38當(dāng)ab時(shí)，關(guān)于x的不等式a2xb2(1x)axb(1x)2的解集是_解析：將原不等式化為(a2b2)xb2(ab)2x22(ab)bxb2，移項(xiàng)，整理后得(ab)2(x2x)0，ab，(ab)2>0，x2x0，即x(x1)0，來(lái)源:解得0x1，故原不等式的解集為x|0x1答案：x|0x19若不等式mx22mx4<2x24x對(duì)任意xR均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：原不等式等價(jià)于(m2)x22(m2)x4<0，當(dāng)m2時(shí)，對(duì)xR，不等式恒成立，當(dāng)m2時(shí)，則有解得2<m<2，綜上知2<m2.答案：(2,210解關(guān)于x的不等式x22ax30(aR)解：當(dāng)4a212>0，即a>或a<時(shí)，方程x22ax30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1a，x2a，且x1<x2，所以不等式的解集為x|xa或xa；當(dāng)4a2120，即a時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>或a<時(shí)，不等式的解集為x|xa或xa；當(dāng)a時(shí)，不等式的解集為R.11(2014·臺(tái)州模擬)已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍來(lái)源:解：(1)根據(jù)題意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0.(2)在m0且m1的條件下，因?yàn)閙2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范圍是m|0<m<1或1<m212某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時(shí)間總是小于17小時(shí)，那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢？解：假設(shè)一次上網(wǎng)x(0<x<17)小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x元，公司B收取的費(fèi)用為1.7(1.70.1)(1.70.2)1.7(x1)×0.1(元)由>1.5x(0<x<17)，整理得x25x<0，解得0<x<5，故當(dāng)0<x<5時(shí)，A公司收費(fèi)低于B公司收費(fèi)，當(dāng)x5時(shí)，A，B兩公司收費(fèi)相等，當(dāng)5<x<17時(shí)，B公司收費(fèi)低所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；為5小時(shí)時(shí)，選擇公司A與公司B費(fèi)用一樣多；超過(guò)5小時(shí)小于17小時(shí)時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少?zèng)_擊名校1偶函數(shù)f(x)(xR)滿足：f(4)f(1)0，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)<0的解集為()A(，4)(4，)來(lái)源:B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)解析：選D由圖知，f(x)<0的解集為(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)<0的解集為(，4)(1,0)(1,4)2設(shè)aR，若x>0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.解析：x>0，當(dāng)a1時(shí)，(a1)x1<0恒成立(a1)x1(x2ax1)0不可能恒成立a>1.對(duì)于x2ax10，設(shè)其兩根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.又當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，通過(guò)y(a1)x1與yx2ax1圖象可知x1必須滿足方程x2ax10，即x1x3，代入解得a或a0(舍)答案：高頻滾動(dòng)1已知x>y>z，xyz0，則下列不等式中成立的是()來(lái)源:Axy>yz Bxz>yzCxy>xz Dx|y|>z|y|解析：選C因?yàn)閤>y>z，xyz0，所以3x>xyz0,3z<xyz0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz.2(2013·浙江高考)設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“”和“”如下：abab若正數(shù)a，b，c，d滿足ab4，cd4，則()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析：選C事實(shí)上本題的“”和“”運(yùn)算就是取最小值和最大值運(yùn)算，而ab4，則a，b中至少有一個(gè)大于或等于2，否則ab<4，ab2；同理cd4，則c，d中至少有一個(gè)小于或等于2，cd2.