第三節(jié)圓 的 方 程 全盤鞏固1若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1 C3 D3解析：選B因?yàn)閳Ax2y22x4y0的圓心為(1,2)，所以3(1)2a0，解得a1.2(2014昆明模擬)方程|x|1所表示的曲線是()A一個(gè)圓 B兩個(gè)圓C半個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析：選D由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓3已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4 C8 D9解析：選B設(shè)P(x，y)，由題意知有，(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4.4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：選A設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)則圓的方程為x2(yb)21.又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(1,2)，所以圓的方程為12(2b)21，解得b2.來源:即圓的方程為x2(y2)21.5實(shí)數(shù)x，y滿足x2(y4)24，則(x1)2(y1)2的最大值為()A302 B304C302 D304解析：選B(x1)2(y1)2表示圓x2(y4)24上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)距離d的平方，因?yàn)?d2，所以最大值為(2)2304.6(2014杭州模擬)已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A將圓的方程配方得(x1)2(y2)24，若圓關(guān)于已知直線對(duì)稱，即圓心在直線上，代入整理得ab1，故aba(1a)2.7(2014南京調(diào)研)已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析：由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案：8(2014麗水模擬)直線yx1被圓x22xy230所截得的弦長(zhǎng)為_解析：題中的圓心坐標(biāo)是(1,0)，半徑是2 ，圓心(1,0)到直線xy10的距離等于，因此所求的弦長(zhǎng)等于22.答案：29定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x0，y0)，總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合A，則稱A為一個(gè)開集，給出下列集合：；.其中為開集的是_(寫出所有符合條件的序號(hào))解析：集合表示以(x0，y0)為圓心，以r為半徑的圓面(不包括圓周)，由開集的定義知，集合A應(yīng)該無邊界，故由表示的圖形知，只有符合題意來源:答案：10圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，求圓C的方程解：設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，則k、2為x2DxF0的兩根，k2D,2kF，即D(k2)，F(xiàn)2k，又圓過R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心坐標(biāo)為.圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，kCP1，k3.D1，E5，F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60.11已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解：(1)直線AB的斜率k1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12(2014廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，3)為OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.(1)求的坐標(biāo)；(2)求圓x26xy22y0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程解：(1)設(shè)(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，則yB11與yB>0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圓x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圓心為C(3，1)，半徑r，因?yàn)?4，3)(6,8)(10,5)，所以直線OB的方程為yx，設(shè)圓心C(3，1)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)則解得來源:所以所求圓的方程為(x1)2(y3)210.沖擊名校已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10，求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最大值和最小值；(3)x2y2的最大值和最小值解：(1)原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)，解得k.所以的最大值為，最小值為.(2)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.高頻滾動(dòng)1(2014南寧模擬)已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2 C0 D2解析：選B由題意知l的斜率為1，則l1的斜率為1，kAB1，a0.由l1l2，得1，b2，所以ab2.2(2014固原模擬)若m>0，n>0，點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)在直線xy20上，那么的最小值等于_解析：由題意知(m，n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為(1n,1m)又(1n,1m)在直線xy20上，所以1n(1m)20，即mn2.于是(mn)來源:(522)，當(dāng)且僅當(dāng)，即n，m時(shí)，等號(hào)成立答案：來源: