精品資料高考真題備選題庫(kù)第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié) 集合考點(diǎn)一 集合的含義與表示1（2013福建，5分）若集合A1,2,3，B1,3,4，則AB的子集個(gè)數(shù)為()A2B3C4 D16解析：本題主要考查集合的交集及子集的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)集合概念的準(zhǔn)確理解及集合運(yùn)算的熟練掌握AB1,3，故AB的子集有4個(gè)答案：C2（2013江西，5分）若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則a()A4 B2C0 D0或4解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，則a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)答案：A3（2013山東，5分）已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA, yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3C5 D9解析：本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力逐個(gè)列舉可得x0，y0,1,2時(shí)，xy0，1，2；x1，y0,1,2時(shí)，xy1,0，1；x2，y0,1,2時(shí)，xy2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為2，1,0,1,2.共5個(gè)答案：C4（2011廣東，5分）已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：由消去y得x2x0，解得x0或x1，這時(shí)y1或y0，即AB(0,1)，(1,0)，有兩個(gè)元素答案：C5（2010福建，5分）設(shè)非空集合Sx|mxl滿足：當(dāng)xS時(shí)，有x2S.給出如下三個(gè)命題：若m1，則S1；若m，則l1；若l，則m0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：若m1，則xx2，可得x1或x0 (舍去)，則S1，因此命題正確；若m，當(dāng)x時(shí)，x2S，故lmin，當(dāng)xl時(shí)，x2l2S，則ll2可得，可得l1或l0(舍去)，故lmax1，l1，因此命題正確；若l，則，得m0，因此命題正確答案：D考點(diǎn)二 集合的基本關(guān)系1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知集合A1,2,3,4，B x|xn2，nA，則AB()A1,4B2,3C9,16 D1,2解析：本題主要考查集合的基本知識(shí)，要求認(rèn)識(shí)集合，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算n1,2,3,4時(shí)，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：A2.(2013新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合Mx|3<x<1，N3，2，1,0,1，則MN()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基本概念的理解由交集的意義可知MN2，1,0答案：C3(2013山東，5分)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則AUB()A3 B4C3,4 D解析：本題主要考查集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，考查推理判斷能力由題意知AB1,2,3，又B1,2，所以A中必有元素3，沒有元素4，UB3,4，故AUB3答案：A4(2013廣東，5分)設(shè)集合Sx|x22x0，xR，Tx|x22x0，xR，則ST()A0B0,2C2,0 D2,0,2解析：本題主要考查集合的運(yùn)算知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)镾2,0，T0,2，所以ST0答案：A5(2013安徽，5分)已知Ax|x1>0，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1 B2C1,0,1 D0,1解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解能力集合Ax|x>1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，1答案：A6(2013浙江，5分)設(shè)集合Sx|x>2，Tx|4x1，則ST()A4，)B(2, )C4,1 D(2,1解析：本題主要考查集合、區(qū)間的意義和交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題目，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度由已知得STx|x>2x|4x1x|2<x1(2,1答案：D7(2013遼寧，5分)已知集合A0,1,2,3,4，Bx|x|2，則AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2解析：本題主要考查集合的概念和運(yùn)算，同時(shí)考查了絕對(duì)值不等式的解法，意在考查考生對(duì)集合運(yùn)算的掌握情況，屬于容易題由已知，得Bx|2x2，所以AB0,1，選B.答案：B8(2013天津，5分)已知集合AxR| |x|2, B xR| x1，則AB()A(，2B1,2C2,2 D2,1解析：本題主要考查簡(jiǎn)單不等式的解法、集合的運(yùn)算意在考查考生對(duì)概念的理解能力解不等式|x|2得，2x2，所以A2,2，又B(，1，所以AB2,1答案：D9(2013北京，5分)已知集合A1,0,1，Bx|1x<1，則AB()A0B1,0C0,1 D. 1,0,1解析：集合A中共有三個(gè)元素1,0,1，而其中符合集合B的只有1和0，故選B.答案：B10(2013陜西，5分)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸, 則RM為()A(，1)B(1，)C(，1 D1，)解析：本題主要考查集合的概念和運(yùn)算，函數(shù)的定義域與不等式的求解方法從函數(shù)定義域切入，1x0，x1，依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知識(shí)得所求集合為(1，)答案：B11(2013湖北，5分)已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，則BUA()A2B3,4C1,4,5 D2,3,4,5解析：本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算由題得，UA3,4,5，則BUA3,4答案：B 12. (2013四川，5分)設(shè)集合A1,2,3，集合B2,2，則AB()AB2C2,2 D2,1,2,3解析：本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握A，B兩集合中只有一個(gè)公共元素2，AB2，選B.答案：B13(2013重慶，5分)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4解析：本題主要考查集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算因?yàn)锳B1,2,3，所以U(AB)4，故選D.答案：D14(2012新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合Ax|x2x2<0，Bx|1<x<1，則()AABBBACAB DAB解析：Ax|x2x2<0x|1<x<2，Bx|1<x<1，所以BA.答案：B15(2012湖北，5分)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析：因?yàn)榧螦1,2，B1,2,3,4，所以當(dāng)滿足ACB時(shí)，集合C可以為1,2、1,2,3、1,2,4、1,2,3,4，故集合C有4個(gè)答案：D16(2011浙江，5分)若Px|x1，Qx|x1，則()APQBQPCRPQ DQRP解析：Px|x1，RPx|x1，又Qx|x1，RPQ.答案：C考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算1（2012廣東，5分）設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，則UM()A2,4,6 B1,3,5C1,2,4 DU解析：因?yàn)榧蟄1,2,3,4,5,6，M1,3,5，所以2UM,4UM,6UM，所以UM2,4,6答案：A2（2012安徽，5分）設(shè)集合Ax|32x13，集合B為函數(shù)ylg(x1)的定義域，則AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析：由題可知Ax|1x2，Bx|x>1，故AB(1,2答案：D3（2012浙江，5分）設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，則P(UQ)()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2解析：UQ1,2,6，故P(UQ)1,2答案：D4（2012湖南，5分）設(shè)集合M1,0,1，Nx|x2x，則MN()A1,0,1B0,1C1 D0解析：Nx|x2x0,1，所以MN0,1答案：B5（2012江西，5分）若全集U，則集合A的補(bǔ)集UA為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閁xR|x24xR|2x2，AxR|x1|1xR|2x0借助數(shù)軸易得UAxR|0<x2答案：C6（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)解析：PMN1,3，故P的子集有224個(gè)答案：B7（2011山東，5分）設(shè)集合Mx|(x3)(x2)<0，Nx|1x3，則MN()A1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析：集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2)答案：A8（2011北京，5分）已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)解析：集合P1,1，所以UP(，1)(1，)答案：D9（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知集合Ax| |x|2，xR，Bx|4，xZ，則AB()A(0,2)B0,2C0,2 D0,1,2解析：由題可知，集合Ax|2x2，集合B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16，所以集合AB0,1,2答案：D10(2009·山東，5分)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1C2 D4解析：AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故選D.答案：D考點(diǎn)四 抽象集合與新定義集合1（2011福建，5分）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：20111，33，Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)?011402×51，又因?yàn)?5nk|nZ，所以20111，故命題正確，又因?yàn)?5×(1)2，所以32，故命題不正確，又因?yàn)樗械恼麛?shù)Z除以5可得余數(shù)的結(jié)果為：0,1,2,3,4，所以命題正確；若ab屬于同一類，則有a5n1k.b5n2k，所以ab5(n1n2)0，反過來如果ab0，也可以得到ab屬于同一類，故命題正確，所以有3個(gè)命題正確答案：C2（2010湖南，5分）若規(guī)定Ea1，a2，a10的子集ai1，ai2，ain為E的第k個(gè)子集，其中k2i112i212in1，則(1)a1，a3是E的第_個(gè)子集；(2)E的第211個(gè)子集為_解析：此題是一個(gè)創(chuàng)新試題，定義了一個(gè)新的概念(1)根據(jù)k的定義，可知k2112315；(2)此時(shí)k211，是個(gè)奇數(shù)，所以可以判斷所求子集中必含元素a1，又28,29均大于211，故所求子集不含a9，a10.然后根據(jù)2j(j1,2，7)的值易推導(dǎo)所求子集為a1，a2，a5，a7，a8答案：5a1，a2，a5，a7，a8