高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第1章第1節(jié)集合
精品資料高考真題備選題庫(kù)第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié) 集合考點(diǎn)一 集合的含義與表示1(2013福建,5分)若集合A1,2,3,B1,3,4,則AB的子集個(gè)數(shù)為()A2B3C4 D16解析:本題主要考查集合的交集及子集的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生對(duì)集合概念的準(zhǔn)確理解及集合運(yùn)算的熟練掌握AB1,3,故AB的子集有4個(gè)答案:C2(2013江西,5分)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素,則a()A4 B2C0 D0或4解析:本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義,考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a0時(shí),方程無實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時(shí),則a24a0,解得a4(a0不合題意舍去)答案:A3(2013山東,5分)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA, yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3C5 D9解析:本題考查集合的含義,考查分析問題、解決問題的能力逐個(gè)列舉可得x0,y0,1,2時(shí),xy0,1,2;x1,y0,1,2時(shí),xy1,0,1;x2,y0,1,2時(shí),xy2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為2,1,0,1,2.共5個(gè)答案:C4(2011廣東,5分)已知集合A(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2y21,B(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且xy1,則AB的元素個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析:由消去y得x2x0,解得x0或x1,這時(shí)y1或y0,即AB(0,1),(1,0),有兩個(gè)元素答案:C5(2010福建,5分)設(shè)非空集合Sx|mxl滿足:當(dāng)xS時(shí),有x2S.給出如下三個(gè)命題:若m1,則S1;若m,則l1;若l,則m0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:若m1,則xx2,可得x1或x0 (舍去),則S1,因此命題正確;若m,當(dāng)x時(shí),x2S,故lmin,當(dāng)xl時(shí),x2l2S,則ll2可得,可得l1或l0(舍去),故lmax1,l1,因此命題正確;若l,則,得m0,因此命題正確答案:D考點(diǎn)二 集合的基本關(guān)系1(2013新課標(biāo)全國(guó),5分)已知集合A1,2,3,4,B x|xn2,nA,則AB()A1,4B2,3C9,16 D1,2解析:本題主要考查集合的基本知識(shí),要求認(rèn)識(shí)集合,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算n1,2,3,4時(shí),x1,4,9,16,集合B1,4,9,16,AB1,4答案:A2.(2013新課標(biāo)全國(guó),5分)已知集合Mx|3<x<1,N3,2,1,0,1,則MN()A2,1,0,1B3,2,1,0C2,1,0 D3,2,1解析:本題主要考查集合的基本運(yùn)算,意在考查考生對(duì)基本概念的理解由交集的意義可知MN2,1,0答案:C3(2013山東,5分)已知集合A,B均為全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,則AUB()A3 B4C3,4 D解析:本題主要考查集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算,考查推理判斷能力由題意知AB1,2,3,又B1,2,所以A中必有元素3,沒有元素4,UB3,4,故AUB3答案:A4(2013廣東,5分)設(shè)集合Sx|x22x0,xR,Tx|x22x0,xR,則ST()A0B0,2C2,0 D2,0,2解析:本題主要考查集合的運(yùn)算知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)镾2,0,T0,2,所以ST0答案:A5(2013安徽,5分)已知Ax|x1>0,B2,1,0,1,則(RA)B()A2,1 B2C1,0,1 D0,1解析:本題主要考查集合的基本運(yùn)算,意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解能力集合Ax|x>1,所以RAx|x1,所以(RA)B2,1答案:A6(2013浙江,5分)設(shè)集合Sx|x>2,Tx|4x1,則ST()A4,)B(2, )C4,1 D(2,1解析:本題主要考查集合、區(qū)間的意義和交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),屬于簡(jiǎn)單題目,意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度由已知得STx|x>2x|4x1x|2<x1(2,1答案:D7(2013遼寧,5分)已知集合A0,1,2,3,4,Bx|x|2,則AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2解析:本題主要考查集合的概念和運(yùn)算,同時(shí)考查了絕對(duì)值不等式的解法,意在考查考生對(duì)集合運(yùn)算的掌握情況,屬于容易題由已知,得Bx|2x2,所以AB0,1,選B.答案:B8(2013天津,5分)已知集合AxR| |x|2, B xR| x1,則AB()A(,2B1,2C2,2 D2,1解析:本題主要考查簡(jiǎn)單不等式的解法、集合的運(yùn)算意在考查考生對(duì)概念的理解能力解不等式|x|2得,2x2,所以A2,2,又B(,1,所以AB2,1答案:D9(2013北京,5分)已知集合A1,0,1,Bx|1x<1,則AB()A0B1,0C0,1 D. 1,0,1解析:集合A中共有三個(gè)元素1,0,1,而其中符合集合B的只有1和0,故選B.答案:B10(2013陜西,5分)設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸, 則RM為()A(,1)B(1,)C(,1 D1,)解析:本題主要考查集合的概念和運(yùn)算,函數(shù)的定義域與不等式的求解方法從函數(shù)定義域切入,1x0,x1,依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知識(shí)得所求集合為(1,)答案:B11(2013湖北,5分)已知全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,B2,3,4,則BUA()A2B3,4C1,4,5 D2,3,4,5解析:本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算由題得,UA3,4,5,則BUA3,4答案:B 12. (2013四川,5分)設(shè)集合A1,2,3,集合B2,2,則AB()AB2C2,2 D2,1,2,3解析:本題主要考查集合的運(yùn)算,意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握A,B兩集合中只有一個(gè)公共元素2,AB2,選B.答案:B13(2013重慶,5分)已知全集U1,2,3,4,集合A1,2,B2,3,則U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4解析:本題主要考查集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算因?yàn)锳B1,2,3,所以U(AB)4,故選D.答案:D14(2012新課標(biāo)全國(guó),5分)已知集合Ax|x2x2<0,Bx|1<x<1,則()AABBBACAB DAB解析:Ax|x2x2<0x|1<x<2,Bx|1<x<1,所以BA.答案:B15(2012湖北,5分)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0<x<5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析:因?yàn)榧螦1,2,B1,2,3,4,所以當(dāng)滿足ACB時(shí),集合C可以為1,2、1,2,3、1,2,4、1,2,3,4,故集合C有4個(gè)答案:D16(2011浙江,5分)若Px|x1,Qx|x1,則()APQBQPCRPQ DQRP解析:Px|x1,RPx|x1,又Qx|x1,RPQ.答案:C考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算1(2012廣東,5分)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5,則UM()A2,4,6 B1,3,5C1,2,4 DU解析:因?yàn)榧蟄1,2,3,4,5,6,M1,3,5,所以2UM,4UM,6UM,所以UM2,4,6答案:A2(2012安徽,5分)設(shè)集合Ax|32x13,集合B為函數(shù)ylg(x1)的定義域,則AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析:由題可知Ax|1x2,Bx|x>1,故AB(1,2答案:D3(2012浙江,5分)設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,集合P1,2,3,4,Q3,4,5,則P(UQ)()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2解析:UQ1,2,6,故P(UQ)1,2答案:D4(2012湖南,5分)設(shè)集合M1,0,1,Nx|x2x,則MN()A1,0,1B0,1C1 D0解析:Nx|x2x0,1,所以MN0,1答案:B5(2012江西,5分)若全集U,則集合A的補(bǔ)集UA為()A. B.C. D.解析:因?yàn)閁xR|x24xR|2x2,AxR|x1|1xR|2x0借助數(shù)軸易得UAxR|0<x2答案:C6(2011新課標(biāo)全國(guó),5分)已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,則P的子集共有()A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)解析:PMN1,3,故P的子集有224個(gè)答案:B7(2011山東,5分)設(shè)集合Mx|(x3)(x2)<0,Nx|1x3,則MN()A1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析:集合M(3,2),MN(3,2)1,31,2)答案:A8(2011北京,5分)已知全集UR,集合Px|x21,那么UP()A(,1)B(1,)C(1,1) D(,1)(1,)解析:集合P1,1,所以UP(,1)(1,)答案:D9(2010新課標(biāo)全國(guó),5分)已知集合Ax| |x|2,xR,Bx|4,xZ,則AB()A(0,2)B0,2C0,2 D0,1,2解析:由題可知,集合Ax|2x2,集合B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以集合AB0,1,2答案:D10(2009·山東,5分)集合A0,2,a,B1,a2若AB0,1,2,4,16,則a的值為()A0B1C2 D4解析:AB0,1,2,a,a2,又AB0,1,2,4,16,a,a24,16,a4,故選D.答案:D考點(diǎn)四 抽象集合與新定義集合1(2011福建,5分)在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論:20111,33,Z01234;“整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:因?yàn)?011402×51,又因?yàn)?5nk|nZ,所以20111,故命題正確,又因?yàn)?5×(1)2,所以32,故命題不正確,又因?yàn)樗械恼麛?shù)Z除以5可得余數(shù)的結(jié)果為:0,1,2,3,4,所以命題正確;若ab屬于同一類,則有a5n1k.b5n2k,所以ab5(n1n2)0,反過來如果ab0,也可以得到ab屬于同一類,故命題正確,所以有3個(gè)命題正確答案:C2(2010湖南,5分)若規(guī)定Ea1,a2,a10的子集ai1,ai2,ain為E的第k個(gè)子集,其中k2i112i212in1,則(1)a1,a3是E的第_個(gè)子集;(2)E的第211個(gè)子集為_解析:此題是一個(gè)創(chuàng)新試題,定義了一個(gè)新的概念(1)根據(jù)k的定義,可知k2112315;(2)此時(shí)k211,是個(gè)奇數(shù),所以可以判斷所求子集中必含元素a1,又28,29均大于211,故所求子集不含a9,a10.然后根據(jù)2j(j1,2,7)的值易推導(dǎo)所求子集為a1,a2,a5,a7,a8答案:5a1,a2,a5,a7,a8