精品資料高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié) 函數(shù)及其表示考點(diǎn)一 函數(shù)的定義域與值域1(2013山東，5分)函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?)A(3,0B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運(yùn)算能力由題意得所以3<x0.答案：A2（2013廣東，5分）函數(shù)y的定義域是()A(1，)B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)解析：本題主要考查函數(shù)定義域知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力由題意得故選C.答案：C3（2013遼寧，5分）已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg 2)f()A1 B0C1 D2解析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算、判斷兩個對數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準(zhǔn)確找出問題切入點(diǎn)的能力，從而使計(jì)算簡化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因?yàn)閘g 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)f2.答案： D4（2013安徽，5分）函數(shù)yln 的定義域?yàn)開解析：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及不等式組的解法，意在考查考生的運(yùn)算求解能力根據(jù)題意可知0<x1，故定義域?yàn)?0,1答案：(0,15（2012山東，5分）函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?)A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：x滿足即解得1<x<0或0<x2.答案：B6（2010山東，5分）函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?)A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：因?yàn)?x11，所以f(x)log2(3x1)log210.答案：A7（2010天津，5分）設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)C，) D，0(2，)解析：令xg(x)，即x2x20，解得x1或x2.令xg(x)，而x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當(dāng)x1或x2時，函數(shù)f(x)f(1)2；當(dāng)1x2時，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D8（2012廣東，5分）函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：要使函數(shù)有意義，需使所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x0答案：x|x1且x0考點(diǎn)二 分段函數(shù)1（2013新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0B.(，1C2,1 D2,0解析：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因?yàn)閤0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.答案：D2（2013福建，4分）已知函數(shù)f(x)則f_.解析：本題主要考查分段函數(shù)的求值，意在考查考生的應(yīng)用能力和運(yùn)算求解能力ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：23（2013北京，5分）函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析：本題主要考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)定義域、值域掌握的熟練程度分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集當(dāng)x1時，logx0，當(dāng)x<1時，0<2x<2，故值域?yàn)?0,2)(，0(，2)答案：(，2)4（2012福建，5分）設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：g()0，f(0)0，f(g()0.答案：B5（2011福建，5分）已知函數(shù)(x) 若(a)(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D3解析：法一當(dāng)a0時，由(a)(1)0得2a20，可見不存在實(shí)數(shù)a滿足條件，當(dāng)a0時，由(a)(1)0得a120，解得a3，滿足條件，故選A.法二由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：2x0 ，又因?yàn)?1)2，所以a0，所以(a)a1，即a120，解得：a3.法三驗(yàn)證法，把a(bǔ)3代入(a)a12，又因?yàn)?1)2，所以(a)(1)0，滿足條件，從而選A.答案：A6（2012江蘇，5分）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f()f()，且f(1)f(1)，故f()f()，從而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：107（2011江蘇，5分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解析：當(dāng)1a1，即a0時，此時a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，計(jì)算得a(舍去)；當(dāng)1a1，即a0時，此時a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，計(jì)算得a，符合題意，所以綜上所述，a.答案：8（2010陜西，5分）已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.解析：因?yàn)閒(0)3022，f(f(0)f(2)42a4a，所以a2.答案：2考點(diǎn)三 函數(shù)的解析式與圖像1（2013福建，5分）函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是()解析：本題主要考查函數(shù)圖像的奇偶性與根據(jù)特殊點(diǎn)判斷函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算求解能力依題意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故排除C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過定點(diǎn)(0,0)，排除B，D，應(yīng)選A.答案：A 2.（2013江西，5分）如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令ycos x，則y與時間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖像大致為()解析：本題主要考查函數(shù)建模、函數(shù)圖像的變化，考查運(yùn)動變化的觀點(diǎn)以及觀察、分析、判斷、解決問題的能力設(shè)經(jīng)過t(0t1)秒直線l2與圓交于M，N兩點(diǎn)，直線l1與圓被直線l2所截上方圓弧交于點(diǎn)E，則MONx，AEt，OA1t.所以cos1t，所以ycos x2cos2 12(1t)212t24t1.故其對應(yīng)的圖像為B.答案：B3（2013湖北，5分）小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖像是()解析：本題主要考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查考生的識圖能力出發(fā)時距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B.答案：C4（2012山東，5分）函數(shù)y的圖像大致為()解析：函數(shù)y是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)A中的圖像；當(dāng)x>0時，2x2x>0，故函數(shù)值的符號取決于cos6x的符號，x(0，時cos 6x>0，排除選項(xiàng)B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負(fù)的區(qū)間長度都是，排除選項(xiàng)C中的圖像，只能是選項(xiàng)D中的圖像答案：D5.（2012江西，5分）如右圖，|OA|2(單位：m)，|OB|1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交于點(diǎn)C.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點(diǎn)A后停止設(shè)t時刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)0)，則函數(shù)yS(t)的圖像大致是()解析：由余弦定理知，cos AOB，求得AB.由已知可知：當(dāng)t1時，所圍成的圖形為與三角形ABO相似的三角形，S(t)t2tsin t2，對應(yīng)的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在t0，使得當(dāng)1<tt0時，所圍成的圖形為三角形ABO與一部分扇形，扇形的弧長為3(t1)，此時所圍成圖形面積S(t)3(t1)ABt，對應(yīng)的函數(shù)圖像為過一、三、四象限的直線的一部分；當(dāng)t>t0時，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動，S(t)的值恒定不變，對應(yīng)圖像為平行于x軸的直線答案：A6(2012湖北，5分)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為()解析：將函數(shù)yf(x)向左平移兩個單位得到y(tǒng)f(x2)的圖像，再由關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得yf(2x)的圖像，故選B.答案：B