精品資料第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【考綱下載】1了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的變化情況2理解二次函數(shù)的圖象和性質，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關系解決簡單問題1冪函數(shù)的定義形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2五種冪函數(shù)的圖象3五種冪函數(shù)的性質yxyx2yx3yxyx1定義域RRR來源:0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增來源:x0，) 時，增增來源:增x(0，) 時，減x(，0 時，減x(，0) 時，減4.二次函數(shù)的圖象和性質a>0a<0圖象定義域R值域單調性在上遞減，在上遞增在上遞增，在上遞減奇偶性b0時為偶函數(shù)，b0時為非奇非偶函數(shù)圖象特點對稱軸：x；頂點：1函數(shù)y(x1)3，yx31，y都是冪函數(shù)嗎？提示：y(x1)3與yx31不是冪函數(shù)；y是冪函數(shù)2冪函數(shù)的圖象能出現(xiàn)在第四象限嗎？提示：不能因為當x0時，根據(jù)冪運算，冪函數(shù)yx0恒成立，所以冪函數(shù)在第四象限沒有圖象3ax2bxc>0(a0)與ax2bxc<0(a0)恒成立的條件分別是什么？提示：(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的充要條件是1已知點M在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為()Af(x)x2Bf(x)x2 Cf(x)x Df(x)x解析：選B設f(x)x，則3，2.即f(x)x2.2(教材習題改編)如圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象已知n取2，四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，解析：選B由冪函數(shù)圖象及其單調性之間的關系可知，曲線C1，C2，C3，C4所對應的n依次為2，2.3函數(shù)f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(5，3)上()A先減后增 B先增后減 C單調遞減 D單調遞增解析：選D因為f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，所以2m0，即m0.所以f(x)x23.由二次函數(shù)的單調性可知，f(x)x23在(5，3)上為增函數(shù)4已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為函數(shù)f(x)4x2mx5的單調遞增區(qū)間為，所以2，即m16.答案：(，165設函數(shù)f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：當m0時，顯然成立；當m0時，解得4m0.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是(4,0答案：(4,0 數(shù)學思想(二)分類討論在求二次函數(shù)最值中的應用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一定要根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關系確定最值，當函數(shù)解析式中含有參數(shù)時，要根據(jù)參數(shù)的最值情況進行分類討論典例(2014運城模擬)已知x1,1時，f(x)x2ax0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,2) B(2，) C(0，) D(0,4)解題指導f(x)0恒成立f(x)min0.求函數(shù)f(x)x2ax的最小值應抓住問題中的區(qū)間兩端點與對稱軸的位置關系進行分類討論，結合圖象和函數(shù)的單調性及恒成立條件建立關于a的不等式求解解析二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x，又x1,1時，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)最小值0.當1，即a2時，f(1)1a0，解得a，與a2矛盾；當1，即a2時，f(1)1a0，解得a2，與a2矛盾；當11，即2a2時，(a)240，解得0a2.綜上得實數(shù)a的取值范圍是(0,2)答案A題后悟道二次函數(shù)求最值問題，一般先用配方法化為ya(xm)2n的形式，得頂點(m，n)和對稱軸方程xm，結合二次函數(shù)的圖象求解常見有三種類型：(1)頂點固定，區(qū)間也固定；(2)頂點含參數(shù)(即頂點為動點)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外；(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關系，明確函數(shù)的單調性，從而確定函數(shù)的最值已知函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間1,2上有最大值4，則實數(shù)a的值為_解析：f(x)a(x1)21a.(1)當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的值為常數(shù)1，不符合題意，舍去；(2)當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，最大值為f(2)8a14，解得a；(3)當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，最大值為f(1)1a4，解得a3.綜上可知，a的值為或3.答案：或3