精品資料高考真題備選題庫第6章 不等式、推理與證明第3節(jié) 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題考點一 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1（2013山東，5分）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A2B1C D解析：本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查兩點間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點M與點A重合時直線OM的斜率最小，由直線方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值為.答案：C2（2013山東，4分）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是_解析：本題主要考查線性規(guī)劃下的最值求法，考查數(shù)形結(jié)合思想、圖形處理能力和運算能力作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因此|OM|的最小值為點O到直線xy20的距離，所以|OM|min.答案：3（2013北京，5分）設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為_解析：本題主要考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，意在考查考生的運算能力、作圖能力以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點B(1,0)到直線2xy0的距離最小，d，故最小距離為.答案：4（2010北京，5分）若點P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_.解析：由題意可得，解得m3.答案：3考點二 簡單的線性規(guī)劃問題1（2013新課標全國，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7B6C5 D3解析：本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識，意在考查考生的基本運算能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用由約束條件作出可行域如圖中陰影區(qū)域?qū)2x3y化為yx，作出直線yx并平移使之經(jīng)過可行域，易知直線經(jīng)過點C(3,4)時，z取得最小值，故zmin23346.答案：B2（2013福建，5分）若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和0解析：本題主要考查線性規(guī)劃問題中求目標函數(shù)的最值，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力畫出可行域(如圖中陰影部分)，由圖像可得，當(dāng)y2xz經(jīng)過點B(2,0)時，zmax4；當(dāng)y2xz經(jīng)過點A(1,0)時，zmin2，故選B.答案：B3（2013陜西，5分）若點(x，y)位于曲線y |x|與y 2所圍成的封閉區(qū)域， 則2xy的最小值是()A6 B2C0 D2解析：本題主要考查分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及求解線性規(guī)劃最優(yōu)解的思維方法作出函數(shù)y|x|和y2圍成的等腰直角三角形的可行域(如圖陰影部分所示)，則可得過交點A(2，2)時，2xy取得最小值6.答案：A4（2013湖北，5分）某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛則租金最少為()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：本題主要考查用二元一次不等式組解決實際問題的能力，考查線性規(guī)劃問題，考查考生的作圖、運算求解能力設(shè)租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，則畫出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點)，則目標函數(shù)z1 600x2 400y在點N(5,12)處取得最小值36 800.答案：C 5.（2013四川，5分）若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D16解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標可知，當(dāng)x4，y4時，azmax54416；當(dāng)x8，y0時，bzmin5088，ab24.答案：C6（2013新課標全國，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_解析：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題作出可行域如圖中陰影部分所示，將目標函數(shù)z2xy整理為y2xz，將y2x向下平移至過點(3,3)時，z取得最大值，為zmax2333.答案：37（2012山東，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的取值范圍是()A，6B，1C1,6 D6，解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點A(2,0)處取得，最小值在點B(，3)處取得，即最大值為6，最小值為.答案：A8（2012福建，5分）若直線y2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()A1 B1C. D2解析：可行域如圖陰影所示，由得交點A(1,2)，當(dāng)直線xm經(jīng)過點A(1,2)時，m取到最大值為1.答案：B9（2012遼寧，5分）設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為()A20 B35C45 D55解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線yx，易知直線經(jīng)過可行域上的點A(5,15)時，2x3y取得最大值55.答案：D10（2012天津，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3x2y的最小值為()A5 B4C2 D3解析：不等式表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分，作輔助線l0：3x2y0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x2yz平移到過點(0,2)時，z3x2y的值最小，最小值為4.答案：B11（2011廣東，5分）已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z的最大值為()A3 B4C3 D4解析：畫出區(qū)域D如圖所示，而zxy，yxz，令l0：yx，平移直線l0，相應(yīng)直線過點(，2)時，截距z有最大值，故zmax24.答案：B12（2010安徽，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zxy的最大值是()A3 B4C6 D8解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分當(dāng)直線zxy過直線x2y60與x軸的交點(6,0)時，目標函數(shù)zxy取得最大值6.答案：C13(2009寧夏、海南，5分)設(shè)x、y滿足則zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值D既無最小值，也無最大值解析：不等式組的平面區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域xy在點A(2,0)處取最小值為2，無最大值答案：B14（2012湖北，5分）若變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x3y的最小值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，再平移目標函數(shù)得最小值當(dāng)目標函數(shù)經(jīng)過點(1,0)時，z取得最小值2.答案：215（2011湖南，5分）設(shè)m1，在約束條件下，目標函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，把目標函數(shù)化為yx，顯然只有yx在y軸上的截距最大時z值最大，根據(jù)圖形，目標函數(shù)在點A處取得最大值，由得A(，)，代入目標函數(shù)，即4，解得m3.答案：316（2011陜西，5分）如圖，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2xy的最小值為_解析：設(shè)目標函數(shù)為z2xy，借助平移，顯然點(1,1)滿足題意，則2xy的最小值為1.答案：1