精品資料考點一作函數(shù)的圖象 例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1. 自主解答(1)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象，如圖實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)y2，故函數(shù)圖象可由y的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，即得函數(shù)圖象如圖【方法規(guī)律】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)y； (4)y|log2x1|.解：(1)y|lg x|來源:函數(shù)y|lg x|的圖象如圖(1) 圖(1)圖(2)(2)將函數(shù)y2x的圖象向左平移2個單位即可得到函數(shù)y2x2的圖象，如圖(2)(3)y1，可見原函數(shù)圖象可由y圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到，如圖(3)圖(3) 圖(4) (4)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移1個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖(4)高頻考點考點二 識圖與辨圖1高考對函數(shù)圖象的考查主要有識圖和用圖兩個方面，其中識圖是每年高考的熱點內(nèi)容，題型多為選擇題，難度適中來源:2高考對識圖問題的考查主要有以下幾個命題角度：(1)借助實際情景探究函數(shù)圖象；(2)已知解析式確定函數(shù)圖象；(3)已知函數(shù)解析式(或圖象)確定相關(guān)函數(shù)的圖象；(4)借助動點探究函數(shù)圖象例2(1)(2013湖北高考)小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()(2)(2013山東高考)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為() ABCD (3)(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()ABCD(4)(2013江西高考)如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令ycos x，則y與時間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為()ABCD 自主解答(1)小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.(2)先判斷函數(shù)yxcos xsin x是奇函數(shù)，所以排除B；再判斷其零點，令yxcos xsin x0，得tan xx，畫圖知其在(0，)上有且僅有一個零點，故排除A、C.(3)法一：由yf(x)的圖象知f(x)當(dāng)x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)故其對應(yīng)的圖象應(yīng)為B.法二：當(dāng)x0時，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應(yīng)選B.(4)如圖，設(shè)MON，由弧長公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(t1)21(0t1)故其對應(yīng)的圖象應(yīng)為B.答案(1)C(2)D(3)B(4)B識圖問題的常見類型及解題策略(1)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題(2)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法(3)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關(guān)系(4)借助動點探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇1如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的個數(shù)為() A1 B2 C3 D4解析：選A將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的變化率上反映出來；圖應(yīng)該是勻速的，故下面的圖象不正確；中的變化率應(yīng)該是越來越慢的，正確；中的變化規(guī)律是先快后慢再快，正確；中的變化規(guī)律是先慢后快再慢，也正確，故只有是錯誤的來源:數(shù)理化網(wǎng)2(2014寧波模擬)若loga2<0(a>0，且a1)，則函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是()解析：選B由loga2<0，得0<a<1，故函數(shù)f(x)loga(x1)為減函數(shù)，故排除選項A、D.由圖象平移可知f(x)loga(x1)的圖象可由ylogax的圖象向左平移1個單位得到，故選B.3已知函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是()解析：選A觀察圖象可知，yf(x)有兩個零點x1，x2，且yg(x)在x0時，函數(shù)值不存在，所以函數(shù)yf(x)g(x)在x0時，函數(shù)值也不存在，故可以排除選項C，D；當(dāng)x時，yf(x)g(x)的函數(shù)值為負(fù)，故排除選項B.4已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓垂直于x軸的直線l：xt(0ta)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項中陰影部分)，若函數(shù)yf(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是()解析：選C觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)yf(t)在0，a上是增函數(shù)，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適合再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是由上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢根據(jù)這一點很容易判定C項不適合這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用 例3已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根自主解答(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0<m<4，故集合Mm|0<m<4【互動探究】保持本例條件不變，求函數(shù)f(x)在1,5上的值域解：f(1)3，f(5)5，借助函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)在1,5上的值域為0,5 【方法規(guī)律】1利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo)2利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解1(2013湖南高考)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點個數(shù)為() A3 B2 C1 D0解析：選B在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)2ln x與函數(shù)g(x)x24x5(x2)21的圖象，如圖所示f(2)2ln 2>g(2)1，f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2，故選B.2已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：先去掉絕對值符號，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)絕對值的意義，y在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實線所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)0<k<1或1<k<4時有兩個交點答案：(0,1)(1,4)課堂歸納通法領(lǐng)悟1個注意點圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯2個區(qū)別函數(shù)圖象的對稱問題(1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)圖象對稱(2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)圖象的對稱關(guān)系3個關(guān)鍵點正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點(1)正確求出函數(shù)的定義域；(2)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)； (3)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.