精品資料高考真題備選題庫(kù)第10章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體考點(diǎn) 用樣本估計(jì)總體1（2013山東，5分）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.B.C36 D.解析：本題主要考查莖葉圖的識(shí)別、方差的計(jì)算等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以8790×291×29490x91×7，x4.s2(8791)2(9091)2×2(9191)2×2(9491)2×2.答案：B2（2013陜西，5分）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)， 如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)， 產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品， 在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品， 在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品. 用頻率估計(jì)概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件， 則其為二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：本題主要考查頻率分布直方圖中的各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，頻率的計(jì)算方法，用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間25,30)上的頻率為15×(0.020.040.060.03)0.25，則二等品的頻率為0.250.04×50.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.答案：D3（2013江蘇，5分）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)解析：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本概念及平均數(shù)、方差的計(jì)算對(duì)于甲，平均成績(jī)?yōu)?0，所以方差為s2×(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；對(duì)于乙，平均成績(jī)?yōu)?0，方差為s2×(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于2<4，所以乙的平均成績(jī)較為穩(wěn)定答案：24（2013新課標(biāo)全國(guó)，12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥B藥0.1.2.3.解：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，莖葉圖等(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得×(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，×(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60.5 5 6 8 91.1 2 2 3 4 6 7 8 92.1 4 5 6 73.2從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好5（2013新課標(biāo)全國(guó)，12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150 )表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率解：本題主要考查分段函數(shù)的表示、頻率直方圖的概念，意在考查考生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力與應(yīng)用意識(shí)(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T500×13065 000.所以T(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.6（2012山東，5分）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù)C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差解析：只有標(biāo)準(zhǔn)差不變，其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2.答案：D7（2012江西，5分）小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A30% B10%C3% D不能確定解析：由圖1得到小波一星期的總開(kāi)支，由圖2得到小波一星期的食品開(kāi)支，從而再借助圖2計(jì)算出雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開(kāi)支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開(kāi)支為1 000元，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為×100%3%.答案：C8（2012湖北，5分）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得該頻數(shù)為2349，樣本容量是20，所以頻率為0.45.答案：B9（2011江西，5分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()AmemoBmemo<Cme<mo< Dmo<me<解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是得mo<me<.答案：D10（2010山東，5分）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后，所得的5個(gè)數(shù)分別為90、90、93、94、93，所以92，s22.8.答案：B11.（2010陜西，5分）如圖，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5，2.5，10，B組的6個(gè)數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.顯然AB，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sAsB.答案：B12（2012山東，4分）下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)樣本容量為n，則n×(0.10.12)×111，所以n50，故所求的城市數(shù)為50×0.189.答案：913（2010福建，4分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_解析：設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x3x4x27，解得x3，故n20x60.答案：6014（2012湖南，12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”將頻率視為概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.15（2012陜西，12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有7570145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.