精品資料第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點一指數(shù)冪的化簡與求值 例1化簡：(1)(a0，b0)；(2)(0.002)10(2)1()0.自主解答(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.來源:【方法規(guī)律】 指數(shù)冪的運算規(guī)律指數(shù)式的化簡求值問題，要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進行化簡，一般情況下，宜化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪對于化簡結果，形式力求統(tǒng)一計算：(1) ；(2)(0.027)2(1)0；(3)已知mm4，求.解：(1)原式(aa)(aa)(a3)(a2)aa1.(2)原式72149145.(3)mm4，mm1216，mm114，mm1114115.考點二指數(shù)函數(shù)的圖象 例2 (1)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是() ABC D (2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_自主解答(1)由已知并結合圖象可知0<a<1，b<1.對于函數(shù)g(x)axb，它一定是單調遞減的，排除C、D.且當x0時g(0)a0b1b<0，即圖象與y軸交點在負半軸上，排除B，選A.來源:(2)曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應滿足的條件是b1,1答案(1)A(2)1,1【互動探究】若將本例(2)中“|y|2x1”改為“y|2x1|”，且與直線yb有兩個公共點，求b的取值范圍解：曲線y|2x1|與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點，則b的取值范圍是(0,1) 【方法規(guī)律】指數(shù)函數(shù)圖象的應用(1)與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象(2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解1若函數(shù)yaxb1(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍分別是_解析：因為函數(shù)yaxb1(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以即答案：a(0,1)b(，0)2(2014金華模擬)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，a1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：分底數(shù)0a1與a1兩種情況，分別在同一直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，如圖，圖1圖2從圖中可以看出，只有當0a1，且02a1，即0a時，兩函數(shù)才有兩個交點所以實數(shù)a的取值范圍為.答案：高頻考點考點三 指數(shù)函數(shù)的性質及應用1高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質及應用，難度偏小，屬中低檔題來源:2高考對指數(shù)函數(shù)的性質的考查主要有以下幾個命題角度：(1)比較指數(shù)式的大小；(2)解簡單的指數(shù)方程或不等式；(3)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍例3(1)(2012天津高考)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關系為()Acba BcabCbac Dbca(2)(2014紹興模擬)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x2(3)(2012山東高考)若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.自主解答(1)a21.2，b0.820.8，ab1.又c2log52log541，abc.(2)f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)f(x)2x4.f(x)來源:當f(x2)0時，有或解得x4或x0.(3)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在1,2上單調遞增，最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m<矛盾；當0<a<1時，函數(shù)f(x)在1,2上單調遞減，最小值為a2m，最大值為a14，解得a，m.所以a.答案：(1)A(2)B(3)指數(shù)函數(shù)的性質及應用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小問題常利用指數(shù)函數(shù)的單調性及中間值(0或1)法(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題解決此類問題應利用指數(shù)函數(shù)的單調性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論(3)指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調性或最值問題時，應注意對底數(shù)a的分類討論1設a40.8，b80.46，c1.2，則a，b，c的大小關系為()Aabc BbacCcab Dcba解析：選Aa40.821.6，b80.4621.38，c1.221.2，又1.61.381.2，21.621.3821.2.即abc.2若函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集為()A1,2)3，) B(，31，)C. D(1， 3，)解析：選B函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，從圖象上可以看出不等式的解集是兩個無限區(qū)間當x<0時，是區(qū)間(，3，當x0時，是區(qū)間1，)，故不等式f(x)的解集為(，31，)3.(2014紹興模擬)設a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，則a的值為_解析：令tax(a0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22(t0)當0a1時，x1,1，tax，此時f(t)在上為增函數(shù)所以f(t)maxf2214.所以216，即a或a.又因為a0，所以a.當a1時，x1,1，tax，此時f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，所以(a1)216，即a5或a3，來源:又因為a>0，所以a3.綜上得a或a3.答案：或3課堂歸納通法領悟1個關系分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質是相同的，分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算2個注意點應用指數(shù)函數(shù)性質時應注意的兩點(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意應分a>1與0<a<1來研究(2)對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的取值范圍3個關鍵點指數(shù)函數(shù)圖象的畫法 畫指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，.