精品資料第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算全盤(pán)鞏固1設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：選D表示與a同向的單位向量，a與b必須方向相同才能滿(mǎn)足.2. (2014·紹興模擬)已知如圖所示的向量中，用，表示，則等于()A.B.CD解析：選C().3.如圖所示，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則等于()A0 B4C4 D4解析：選C連接MF，則C，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且2，2(2)4.4已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA，B，D BA，B，C來(lái)源:CB，C，D DA，C，D解析：選A3a6b3.因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線5設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且有230，則ABC的面積和AOC的面積之比為()A3 B. C2 D.解析：選A設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則已知條件可化為()2()0，即240，所以2，說(shuō)明M，O，N三點(diǎn)共線，則O為中位線MN上靠近N點(diǎn)一個(gè)三等分點(diǎn)，SAOCSANC×SABCSABC，所以3.6. (2014·石家莊模擬)已知：如圖，|1，與的夾角為120°，與的夾角為30°，若 (、R)，則等于()A. B. C. D2解析：選D過(guò)C作OB的平行線交OA的延長(zhǎng)線于D.由題意可知，COD30°，OCD90°，來(lái)源:OD2CD，又，|2|，即2，故2.7在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab8若|8，|5，則|的取值范圍是_解析：因?yàn)?，?dāng)，同向時(shí)，|853；當(dāng)，反向時(shí)，|8513；當(dāng)，不共線時(shí)，3<|<13.綜上可知3|13.答案：3,139(2014·湖州模擬)如圖，ABC中，0，a，b.若ma，nb，CGPQH，2，則_.解析：由0，知G為ABC的重心，取AB的中點(diǎn)D，則()，由P，H，Q三點(diǎn)共線，得1，則6.答案：610.如圖，在梯形ABCD中，|2|，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)若e1，e2，用e1，e2表示，.解：；e2e1；e1e2.11已知a，b不共線，a，b，c，d，e，設(shè)tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：由題設(shè)知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因?yàn)閍，b不共線，所以有解得t.故存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上12已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3 4 50，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，若a，b，用a、b表示向量，.解：a，b，又34 50，34(a)5(b)0，ab.設(shè)t (tR)，則tatb.又設(shè)k (kR)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb.由得解得t.來(lái)源:代入得ab.ab，ab.來(lái)源:沖擊名校1如圖，在ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A. B.C. D.來(lái)源:解析：選C令 ，則(1) ；令，則(1) .由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得解得所以.2設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (R)， (R)，且2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2·已知點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下面說(shuō)法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上解析：選D根據(jù)已知得(c,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(c,0)(1,0)，從而得c.(d,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(d,0)(1,0)，得d.根據(jù)2，得2.線段AB的方程是y0，x0,1若C是線段AB的中點(diǎn)，則c，代入2得，0，此等式不可能成立，故選項(xiàng)A的說(shuō)法不正確；同理選項(xiàng)B的說(shuō)法也不正確；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0<c1,0<d1，此時(shí)1，1，2，若等號(hào)成立，則只能cd1，根據(jù)定義，C，D是兩個(gè)不同的點(diǎn)，矛盾，故選項(xiàng)C的說(shuō)法也不正確；若C，D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上，即c>1，d>1，則<2，與2矛盾，若c<0，d<0，則是負(fù)值，與2矛盾，若c>1，d<0，則<1，<0，此時(shí)<1，與2矛盾，故選項(xiàng)D的說(shuō)法是正確的