人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:35 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
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人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:35 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
精品資料A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1計算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的結(jié)果等于()A.B.C.D.解析:原式sin(43°13°)sin 30°.答案:A2(2014年太原模擬)已知sin,則cos(2)()A. B C D.解析:依題意得sincos ,cos(2)cos 212cos212×2,選D.答案:D3若cos 且在第二象限內(nèi),則cos為()A B. C D.解析:cos ,sin ,sin 2,cos 2.coscos 2cossin 2sin×.答案:B4(2013年高考浙江卷)已知R,sin 2cos ,則tan 2()A. B. C D解析:解法一(直接法)兩邊平方,再同時除以cos2,得3tan28tan 30,tan 3或tan ,代入tan 2,得到tan 2.解法二(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性,記sin ,cos ,這時sin 2cos 符合要求,此時tan 3,代入二倍角公式得到答案C.來源:答案:C5已知sin cos ,(0,),則sin 2()A1 B C. D1解析:sin cos ,12sin cos 2,即sin 21.答案:A6(2014年云南模擬)已知sin,則sin 2x的值為()A B. C. D.解析:依題意得(sin xcos x),(sin xcos x)2,1sin 2x,sin 2x,選B.答案:B二、填空題7(2013年高考四川卷)設(shè)sin 2sin ,則tan 2的值是_解析:因為sin 2sin ,所以2sin cos sin ,cos .又,所以,tan 2tan.答案:8(2014年成都模擬)已知sin cos ,則sin 2的值為_解析:sin cos ,(sin cos )21sin 2,sin 2.答案:9化簡_.解析:1.答案:1三、解答題10已知sin cos ,且,求的值解析:由sin cos 得sin cos ,(sin cos )212sin cos ,2sin cos .(sin cos ),而(sin cos )212sin cos ,又0<<,sin cos ,原式.11已知sin cos ,sin ,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(2)的值解析:(1)由題意得(sin cos )2,即1sin 2,sin 2.又2,cos 2,tan 2.(2),sin ,cos ,來源:于是sin 22sin cos .又sin 2cos 2,cos 2.又2,sin 2.又cos2,cos ,sin .來源:cos(2)cos cos 2sin sin 2××.12(能力提升)已知函數(shù)f(x)cos2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)設(shè),f,f,求f的值解析:(1)f(x)cos2sin2xcos 2xsin 2x(1cos 2x)1sin 2x.函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)f(x)1sin 2x,來源:f1sin1sin1cos ,f1sin1sin.f,1cos ,cos ,.f,1sin,sin,.f1sin()1sin1sin0.B組因材施教·備選練習(xí)1已知sin ,sin ,且,都是銳角,則()A30° B45° C45°或135° D135°解析:,都是銳角,cos ,cos ,0°<<180°,由cos(),得45°,選B.答案:B2已知tan,且<<0,則()A B C D.解析:由tan,得tan .又<<0,所以sin .故2sin .答案:A來源:3(2014年合肥模擬)已知cossin ,則sin 的值是()A B.C. D解析:由條件知cossin sin sin,即sin.故sinsin.答案:D