創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx濟南調(diào)研)設 aR，則“a1”是“直線 l1：ax2y10 與直線 l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件A易知當 a0 時，兩直線不平行當 a0 時，若兩直線平行，則有1aa1241，解得 a2 或 a1，故 a1 是兩直線平行的充分不必要條件2當 0k12時，直線 l1：kxyk1 與直線 l2：kyx2k 的交點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B解方程組kxyk1，kyx2k，得兩直線的交點坐標為kk1，2k1k1 ，因為 0k12，所以kk10，2k1k10，故交點在第二象限3(20 xx湖南張家界一模)若動點 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線 l1：xy50，l2：xy150 上移動，則 P1P2的中點 P 到原點的距離的最小值是()A.522B5 2C.1522D15 2B由題意得 P1P2的中點 P 的軌跡方程是 xy100，則原點到直線 xy100 的距離為 d1025 2.4若直線 l1：yk(x4)與直線 l2關于點(2，1)對稱，則直線 l2恒過定點()A(0，4)B(0，2)C(2，4)D(4，2)B由于直線 l1：yk(x4)恒過定點(4，0)，其關于點(2，1)對稱的點為(0，2) 又由于直線 l1： yk(x4)與直線 l2關于點(2， 1)對稱， 故直線 l2恒過定點(0，2)5(20 xx河南安陽一模)平行四邊形 ABCD 的一條對角線固定在 A(3，1)，C(2，3)兩點，D 點在直線 3xy10 上移動，則 B 點的軌跡方程為()A3xy200B3xy100C3xy90D3xy120A設 AC 的中點為 O，則52，2.設 B(x，y)關于點 O 的對稱點為(x0，y0)，即 D(x0，y0)，則x05x，y04y，由 3x0y010 得 3xy200.6(20 xx福建龍巖一模)已知直線 l1的方向向量為 a(1，3)，直線 l2的方向向量為 b(1，k)，若直線 l2過點(0，5)，且 l1l2，則直線 l2的方程是()Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150B因為直線 l2經(jīng)過點(0，5)，且方向向量為 b(1，k)，所以直線 l2的方程為 y5kx.又因為直線 l1的方向向量為 a(1，3)，且 l1l2，所以k31k13，所以直線 l2的方程為 y513x，即 x3y150.二、填空題7已知平面上三條直線 x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù) k 的所有取值為_解析若三條直線有兩條平行，另外一條與這兩條直線相交，則符合要求，此時 k0 或 2；若三條直線交于一點，也符合要求，此時 k1，故實數(shù) k 的所有取值為 0，1，2.答案0，1，28若兩平行直線 3x2y10，6xayc0 之間的距離為2 1313，則c2a的值為_解析由題意得，362a1c，a4 且 c2，則 6xayc0 可化為 3x2yc20，由兩平行線間的距離，得2 1313|c21|13，解得 c2，或 c6，所以c2a1.答案19(20 xx紹興模擬)已知 0k4，直線 l1：kx2y2k80 和直線 l2：2xk2y4k240 與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的 k 值為_解析由題意知直線 l1，l2恒過定點 P(2，4)，直線 l1的縱截距為 4k，直線 l2的橫截距為 2k22，所以四邊形的面積 S122(4k)124(2k22)4k2k8，故面積最小時，k18.答案18三、解答題10(20 xx舟山模擬)已知1a1b1(a0，b0)，求點(0，b)到直線 x2ya0 的距離的最小值解析點(0，b)到直線 x2ya0 的距離為 da2b515(a2b)1a1b 1532baab 15(32 2)3 52 105，當且僅當 a22b2，abab，即 a1 2，b2 22時取等號所以點(0，b)到直線 x2ya0 的距離的最小值為3 52 105.11過點 P(1，2)的直線 l 被兩平行線 l1：4x3y10 與 l2：4x3y60 截得的線段長|AB| 2，求直線 l 的方程解析設直線 l 的方程為 y2k(x1)，由ykx2k，4x3y10，解得 A3k73k4，5k83k4；由ykx2k，4x3y60，解得 B3k123k4，810k3k4 .|AB| 2，53k425k3k42 2，整理，得 7k248k70，解得 k17 或 k217.因此，所求直線 l 的方程為 x7y150 或 7xy50.12已知直線 l：3xy30，求：(1)點 P(4，5)關于 l 的對稱點；(2)直線 xy20 關于直線 l 對稱的直線方程解析設 P(x，y)關于直線 l：3xy30 的對稱點為 P(x，y)kPPkl1，即yyxx31.又 PP的中點在直線 3xy30 上，3xx2yy230.由得x4x3y95，y3x4y35.(1)把 x4，y5 代入得 x2，y7，P(4，5)關于直線 l 的對稱點 P的坐標為(2，7)(2)用分別代換 xy20 中的 x，y，得關于 l 的對稱直線方程為4x3y953x4y3520，化簡得 7xy220.