黑龍江省哈爾濱七十二中2017屆九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（請將正確的選項填入表中，每小題3分，共計30分）1若cosA=，則銳角A為（）A30B15C45D602二次函數(shù)y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D23將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+34如圖，點A，B，C是O上的三點，已知AOB=100，那么ACB的度數(shù)是（）A30B40C50D605如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若CD：AC=2：3，則sinBCD的值是（）ABCD6如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（）A15mB20mC10mD20m7已知拋物線的解析式為y=2（x2）2+1，則當 x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小后增大8如圖，CD為O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則A的度數(shù)為（）A50B40C30D259如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC上，且AE=EC=2若將紙片沿AE折疊，點B好落在AC上，則AC等于（）A3B2C2D10某天早晨，張強從家跑去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象則下列說法：張強返回時的速度為150米/分張強在離家750米處的地方追上媽媽媽媽回家的速度是50米/分媽媽與張強一起回家比按原速度返回提前10分鐘正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為12已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的對稱軸為直線x=，則m=13如圖，在O中，AB為直徑，C為O上一點，A=40，則B=14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，則弦AB的長是15一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角ACB=45，則這個人工湖的直徑AD為16如圖，ABCD是O的內接四邊形，B=130，則AOC的度數(shù)是度17如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為18如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，則CD為20已知：如圖，在ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點，且EPF=2B，若EPF的面積為6，則EF=三、解答題（共計60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中x=2sin601，y=tan4522（7分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE，點D、E均在小正方形的頂點上，且矩形ABDE的面積為1023（8分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，0），且拋物線經過點（2，3），M為拋物線的頂點（1）求M的坐標；（2）求MCB的面積24（8分）如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度25（10分）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍（1）請問，A、B兩種禮盒各購進多少個？（2）根據(jù)市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷售結束且捐款基金也成功交接后，利潤率仍可不低于10%，則m的值最多不超過多少元？26（10分）已知AB為O的直徑，CD、BC為O的弦，CDAB，半徑ODBC于點E（1）如圖1，求證：BOD=60；（2）如圖2，點F在O上（點F與點B不重合），連接CF，交直徑AB于點H，過點B作BGCF，垂足為點G，求證：BG=FG；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長27（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax22ax+3與x軸負半軸交于A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸的正半軸交于點C，且AB=4（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，連接AC，BC，點D在第一象限內拋物線上，過D作DEAC，交線段BC于E，若DE=EC，求點D的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長，交x軸于點F，點P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQPF，交x軸于Q，連接PQ，當PQC=2PFQ時，求點P的坐標2016-2017學年黑龍江省哈爾濱七十二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（請將正確的選項填入表中，每小題3分，共計30分）1若cosA=，則銳角A為（）A30B15C45D60【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由cosA=，則銳角A為45，故選：C【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵2二次函數(shù)y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考點】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值【解答】解：由于（x1）20，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值為2，故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，要熟悉非負數(shù)的性質，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值3將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案【解答】解；將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減4如圖，點A，B，C是O上的三點，已知AOB=100，那么ACB的度數(shù)是（）A30B40C50D60【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可【解答】解：AOB與ACB都對，且AOB=100，ACB=AOB=50，故選C【點評】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵5如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若CD：AC=2：3，則sinBCD的值是（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)正弦的定義求出sinA，根據(jù)同角的余角相等得到A=BCD，得到答案【解答】解：sinA=，ACB=90，CDAB，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD，sinBCD=sinA=，故選：B【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關鍵6如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（）A15mB20mC10mD20m【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)計算即可【解答】解：自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）樓的高度AC為10米故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形7已知拋物線的解析式為y=2（x2）2+1，則當 x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小后增大【考點】二次函數(shù)的性質【分析】由解析式可求得對稱軸為x=2，再利用增減性可求得答案【解答】解：y=2（x2）2+1，拋物線開口向下，對稱對軸為x=2，當x2時，y隨x的增大而減小，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）8如圖，CD為O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則A的度數(shù)為（）A50B40C30D25【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)平行線的性質可證D=AOD=50，又根據(jù)三角形外角與內角的關系可證ACO=OAC=AOD=25【解答】解：OADE，D=AOD=50，OA=OC，ACO=OAC=AOD=25故選D【點評】此題主要考查了考查的是兩直線平行的性質及三角形外角與內角的關系的知識關鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和9如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC上，且AE=EC=2若將紙片沿AE折疊，點B好落在AC上，則AC等于（）A3B2C2D【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到EAC=ECA，根據(jù)翻折變換的性質得到BAE=EAC，根據(jù)三角形內角和定理得到BAE=EAC=ECA=30，根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理計算即可【解答】解：AE=EC，EAC=ECA，將紙片沿AE折疊，點B好落在AC上，BAE=EAC，BAE=EAC=ECA=30，BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC=2，故選：C【點評】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等10某天早晨，張強從家跑去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象則下列說法：張強返回時的速度為150米/分張強在離家750米處的地方追上媽媽媽媽回家的速度是50米/分媽媽與張強一起回家比按原速度返回提前10分鐘正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)速度=路程時間，即可判斷；根據(jù)張強所走的時間和速度可求得張強追上媽媽時所走的路程，可判斷；根據(jù)速度=路程時間，即可判斷；求出媽媽原來走完3000米所用的時間，即可判斷【解答】解：3000（5030）=300020=150（米/分），張強返回時的速度為150米/分，正確；（4530）150=2250（米），點B的坐標為（45，750），張強在離家750米處的地方追上媽媽，正確；媽媽原來的速度為：225045=50（米/分），正確；媽媽原來回家所用的時間為：300050=60（分），6050=10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確；正確的個數(shù)是4個，故選D【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二、填空題11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，BC=3則sinA=【點評】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比邊12已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的對稱軸為直線x=，則m=【考點】二次函數(shù)的性質【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式可用m表示出其對稱軸，再由條件可得到關于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x2+mx+2=（x）2+2，二次函數(shù)對稱軸為直線x=，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=，=，解得m=，故答案為：【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）13如圖，在O中，AB為直徑，C為O上一點，A=40，則B=50【考點】圓周角定理【分析】本題利用了直徑對的圓周角是直角，然后利用直角三角形的倆銳角互余即可求解【解答】解：AB是直徑，則C=90，A=90A=50故答案是：50【點評】本題重點考查了直徑所對的圓周角為直角的知識14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，則弦AB的長是2【考點】垂徑定理；解直角三角形【分析】作弦心距OD，根據(jù)三角函數(shù)設OD=2x，OA=3x，則3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的長，所以由垂徑定理得：AB=2AD，得結論【解答】解：如圖，過O作ODAB于D，在RtOAD中，sinOAB=，設OD=2x，OA=3x，則3x=3，x=1，OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD=，ODAB，AB=2AD=2【點評】本題考查了垂徑定理和解直角三角形，知道圓中常作的輔助線方法：連接半徑，作弦心距；明確三角函數(shù)定義：sinA=，cosA=，tanA=（a，b，c分別是A、B、C的對邊）15一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角ACB=45，則這個人工湖的直徑AD為【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】連接OB，由同弧說對圓周角等于圓心角的一半可知AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=【解答】解：ACB=45，AOB=90，AB=100m，AO=50m，AD=2AO=100m，故答案為：【點評】此題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應用，關鍵是證出AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理算出AO的長16如圖，ABCD是O的內接四邊形，B=130，則AOC的度數(shù)是100度【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理【分析】首先根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，得D=180B=50再根據(jù)圓周角定理，得AOC=2D=100【解答】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，D=180ABC=50；AOC=2D=100【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質以及圓周角定理的應用17如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為3【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，AB=CD=8，BM=DN=4，OM=ON=3，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故答案為：3【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵18如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為【考點】線段垂直平分線的性質【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度【解答】解：設CE=x，連接AE，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，則CD為1或5【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質【分析】分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，在RtABD中由cosBAD=，可設設AD=2x，則AB=3x，結合BD的長根據(jù)勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在銳角三角形中CD=ACAD，在鈍角三角形中CD=AC+AD即可得答案【解答】解：如圖1，若ABC為銳角三角形，BDAC，ADB=90，cosBAD=，設AD=2x，則AB=3x，AB2=AD2+BD2，解得：x=1或x=1（舍），AB=AC=3x=3，AD=2x=2，CD=ACAD=1；如圖2，若ABC為鈍角三角形，由知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，CD=AC+AD=5，故答案為：1或5【點評】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據(jù)三角形的形狀分類討論20已知：如圖，在ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點，且EPF=2B，若EPF的面積為6，則EF=2【考點】解直角三角形；三角形的面積；等腰三角形的性質【分析】由B=C、A+B+C=180知A+2B=180，由=2B得A+=180，根據(jù)四邊形內角和得3+4=180，繼而由4+1=180知3=1，再分兩種可能：3=4=90，結合B=C可得PBEPFC，從而得知=；34，以P為圓心，PF為半徑畫弧交CF于點G，證PBEPCG得=；作FDEP，由+A=+=180知A=，從而得tanA=tan=，故可設FD=4x，則PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，根據(jù)SPEF=PEDF=6可得x的值，從而得出DE、DF的長，即可得答案【解答】解：AB=AC，B=C，A+B+C=180，A+2B=180，如圖所示，=EPF=2B，A+=180，A+3+4=360，3+4=180，4+1=180，3=1，若3=4=90，B=C，PBEPFC，=，若34，不放設43，則可以P為圓心，PF為半徑畫弧交CF于點G，PF=PG，1=2，3=1，3=2，5=6，PBEPCG，=，作FDEP于點D，+A=+=180，A=，tanA=tan=，設FD=4x，則PD=3x，（x0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，=，PE=3x，SPEF=PEDF=3x4x=6x2，SPEF=6，6x2=6，解得：x=1或x=1（舍），DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF=2，故答案為：2【點評】本題主要考查解直角三角形、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，證PBEPFC或PBEPCG得出PE：PF的值是解題的關鍵三、解答題（共計60分）21先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中x=2sin601，y=tan45【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先將分子、分母因式分解、將括號內通分，同時將除法轉化為乘法，再計算括號內的減法，最后約分可得，將x、y的值整理后代入即可【解答】解：原式=，x=2sin601=21=1，y=tan45=1，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算的順序和運算法則是解題的關鍵22如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE，點D、E均在小正方形的頂點上，且矩形ABDE的面積為10【考點】作圖應用與設計作圖；勾股定理【分析】（1）根據(jù)勾股定理即三角形的面積公式可得；（2）根據(jù)勾股定理及矩形的面積公式可得【解答】解：（1）如圖1，RtABC即為所求三角形，（2）如圖2，矩形ABDE即為所求，【點評】本題主要考查勾股定理及作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵23已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，0），且拋物線經過點（2，3），M為拋物線的頂點（1）求M的坐標；（2）求MCB的面積【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，然后求出M的坐標；（2）過點M作MNOB于點G，交BC于點N，然后根據(jù)M和B的坐標求出MN、OG、BG的長度，在根據(jù)三角形面積公式即可求出答案【解答】解：（1）把（1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3，M的坐標為：（1，4）；（2）過點M作MNOB于點G，交BC于點N，令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或x=3，B（3，0），設直線BC的解析式為：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，令x=1代入y=x+3，y=2，N（1，2），MN=2，OG=1，BG=2，SMCB=SMNC+SMNB=MNOG+MNBG=MN（BG+OG）=MNOB=23=3【點評】本題考查二次函數(shù)綜合問題，涉及三角形面積，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)解析式等知識，綜合程度較高24如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)正弦的概念求出BH的長；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出廣告牌的高度【解答】解：（1）由題意得，sinBAH=，又AB=10米，BH=AB=5米；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四邊形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=2010答：廣告牌CD的高度為（2010）米【點評】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵25（10分）（2016秋道外區(qū)校級月考）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍（1）請問，A、B兩種禮盒各購進多少個？（2）根據(jù)市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷售結束且捐款基金也成功交接后，利潤率仍可不低于10%，則m的值最多不超過多少元？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）直接利用已知求出A種禮盒的單價為：80元，B種禮盒的單價為：120元，再利用該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總利潤，進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）A、B 兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，A種禮盒的單價為：80元，B種禮盒的單價為：120元，設A種禮盒購進x個，B種禮盒購進y個，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種禮盒購進32個，B種禮盒購進64個；（2）由題意可得：3210+（18m）64960010%，解得：m8，答：m的值最多不超過8元【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出兩種禮盒的利潤是解題關鍵26（10分）（2016秋道外區(qū)校級月考）已知AB為O的直徑，CD、BC為O的弦，CDAB，半徑ODBC于點E（1）如圖1，求證：BOD=60；（2）如圖2，點F在O上（點F與點B不重合），連接CF，交直徑AB于點H，過點B作BGCF，垂足為點G，求證：BG=FG；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）只要證明ODB是等邊三角形即可解決問題（2）如圖2中，連接OC、BF，在RtBFG中，根據(jù)BGF=90，BFG=60，tanBFG=，即可解決問題（3）如圖3中，連接AC、BF設FG=a則GH=2a，在RtBHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，設AC=b，則BC=b，AB=2a，由AHCFHB，得=，即=，屬于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，連接BDODBC，EC=EB，DC=DB，DCB=DBC，CDO=BDO，CDAB，CDO=DOB=ODB，OD=OB，ODB=OBD=DOB=60（2）證明：如圖2中，連接OC、BF由（1）可知，COD=DOB=60，COB=60，BFC=BOC=60，在RtBFG中，BGF=90，BFG=60，tanBFG=，BG=FGtan60=FG（3）解：如圖3中，連接AC、BF設FG=a則GH=2aBGCF，BGF=90，F(xiàn)=60，BG=FG=a，在RtBHG中，BH2=BG2+HG2，7=3a2+4a2，a2=1，a0，a=1，GH=2，F(xiàn)G=1，BF=2，AB是直徑，ACB=90，CAB=F=60，設AC=b，則BC=b，AB=2a，A=F，AHC=FHB，AHCFHB，=，=，AH=b，AH+HB=AB，b+=2b，b=2，BC=2b=4，在RtBCG中，CE=EB，EG=BC=2【點評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題27（10分）（2016秋道外區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax22ax+3與x軸負半軸交于A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸的正半軸交于點C，且AB=4（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，連接AC，BC，點D在第一象限內拋物線上，過D作DEAC，交線段BC于E，若DE=EC，求點D的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長，交x軸于點F，點P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQPF，交x軸于Q，連接PQ，當PQC=2PFQ時，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，AB=4，求出點A、B坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）如圖2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N設EM=x想辦法表示出點D坐標，代入拋物線的解析式即可解決問題（3）如圖3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M設P（m，n），想辦法列出關于m，n的方程組即可解決問題【解答】解：（1）拋物線的對稱軸x=1，AB=4，A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入拋物線的解析式得a+2a+3=0，a=1（2）如圖2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N設EM=xACDE，CODM，ACO=EDM，AOC=EMD，ACOEDM，=，=，DM=3x，DE=x，DE=CE，EC=x，OC=OB=3，BC=3，OCB=OBC=45，EN=EM=MK=x，EC=EK=x，BK=32x，BH=KH=32x，DH=3+2x，D（2x，3+2x）代入y=x2+2x+3，3+2x=4x2+4x+3，解得x=或0（舍棄），D（1，4）（3）如圖3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M設P（m，n）C（0，3），D（，），直線CD的解析式為y=x+3，F(xiàn)（2，0）OCQ+OQC=90，PFO+CQF=90，PFQ=OCQ，OCQM，OCQ=CQM，CQP=2PFQ，PQM=CQM，QMPN，MQP=QPN，QPN=NFP，PNQ=PNF，PNQFNP，PN2=NQNF，NQ=，OQ=m，tanOCQ=tanPFN，=，nm=1 ，又n=m2+m+3 ，由可得，或（舍棄），點P坐標（，1+）【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用轉化的思想思考問題，把問題轉化為方程組解決，屬于中考壓軸題25